2024年福建省莆田市荔城區(qū)中山中學(xué)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年中山九年級(jí)下中考模擬試卷一．選擇題（每小題4分，共10題）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣ C．2 D．﹣32．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×1063.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．四棱柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱3.下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)4+a3＝a7 C．（x2）6＝x12 D．（﹣2）﹣1＝25．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）A．B． C． D．6．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°8．P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），且滿足＝，則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”．如圖，一片樹葉的葉脈AB長(zhǎng)度為10cm，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），求葉柄BP的長(zhǎng)度．設(shè)BP＝xcm，則符合題意的方程是（）A．（10﹣x）2＝10x B．x（10﹣x）＝102 C.x2＝10（10﹣x） D．10（1﹣x）2＝10﹣x9．近年來，福建走特色路、打特色牌，振興鄉(xiāng)村，發(fā)展特色小鎮(zhèn)旅游經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村居民創(chuàng)收．亮亮調(diào)查了家鄉(xiāng)小鎮(zhèn)10家餐飲企業(yè)的年收入情況，并繪制成下表（數(shù)據(jù)已取整）．根據(jù)圖表信息，下列描述正確的是（）A．年收入的中位數(shù)為4.5 B．年收入的平均數(shù)為4.4C．年收入的眾數(shù)為5D．年收入的方差為6.410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F．若y＝（k≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)C．且S△BEF＝1．則k的值為（）A．18 B．20 C．24 D．28二．填空題（每小題4分，共6題）11．分解因式：2x2﹣2＝12．一個(gè)扇形的半徑為4，圓心角是120°，該扇形的弧長(zhǎng)是.13．如圖，△ABC平移得到△A′B′C′，A'B交AC于點(diǎn)M，B′C交AC于點(diǎn)N，兩個(gè)三角形重疊部分△MB′N的面積為△ABC面積的一半，則的值為．14．兩個(gè)人做游戲：每個(gè)人都從﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)寫在紙上，則兩人所寫的兩個(gè)數(shù)相等的概率為．15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF．若BD＝6，CD＝3，CF＝2，則AE的長(zhǎng)是．16．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是三．解答題（共9小題，共86分）17．計(jì)算：18．如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且EF＝BC．求證：△ABE≌△DCF．解方程組：先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1．21．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F，過C作射線CE與射線AB相交于點(diǎn)E，且∠ECB＝∠CAB．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AB＝5，sin∠ECB＝，求CF的長(zhǎng)．22．某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐，為了解員工手機(jī)流量使用情況，隨機(jī)抽樣得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，將這100個(gè)數(shù)據(jù)按照500＜x≤600，600＜x≤700，…，1000＜x≤1100分成6組，制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（1）從該企業(yè)的員工中隨機(jī)抽取1人，求該員工手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率；（2）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商推出兩款流量套餐．詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費(fèi)，如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個(gè)疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購買流量疊加包所需月費(fèi)用．若以人均所需費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？23.根據(jù)背景素材，探索解決問題．自制桿秤背景素材有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易杠桿。如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0+m）?l＝M?（a+y）．其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米． 設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤要求：設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．問題解決任務(wù)一確定l和a的值（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程．（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程．（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二確定刻線的位置（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式．（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．24.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時(shí)，請(qǐng)求出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．25.已知拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)（-1，1）和