八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計19.3.1矩形的性質(zhì)

費雷，一師一優(yōu)課，一課

§

教

學(xué)

設(shè)

計

科目：八年級數(shù)學(xué)

課題：19.3.1矩形的性質(zhì)

學(xué)校：滁州市定遠(yuǎn)縣耿巷學(xué)校

教師：徐娟娟

19.3.1矩形的性質(zhì)

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是滬科版八年級（下冊）第19.3《矩形、菱形、正方形》第一課時內(nèi)容。這

節(jié)課實在在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)平行四邊

形性質(zhì)的運用，也是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)菱形、正方形性質(zhì)的重要前提。因此，它在教材中起

著承上啟下的重要作用。同時，本節(jié)教學(xué)為學(xué)習(xí)其他特殊平行四邊形提供了相應(yīng)的研究

方法和學(xué)習(xí)策略，對于后繼學(xué)習(xí)也至關(guān)重要。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)

學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力。

二、學(xué)情分析

我的教學(xué)對象是農(nóng)村中學(xué)八年級的學(xué)生，他們正處于成長的轉(zhuǎn)折點，情緒變化大，

心浮氣躁，所以讓學(xué)生感受成功的喜悅，樹立信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣非常關(guān)鍵。他們已經(jīng)

學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、平行四邊形，積累了一定的幾何圖形學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，有學(xué)習(xí)特殊

平行四邊形的需要。對本堂課涉及的矩形，在小學(xué)時已經(jīng)有了較為感性的認(rèn)識，這為本

節(jié)課學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與能力：

1、掌握矩形的概念，了解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握矩形的性質(zhì)，初步應(yīng)用矩形的性質(zhì)來解決簡單問題，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

（二）過程與方法：

經(jīng)歷、體驗、探索矩形概念、性質(zhì)的過程，滲透從一般到特殊、類比的數(shù)學(xué)思想,

培養(yǎng)學(xué)生歸納和和初步的演繹推理能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

通過動手操作、觀察比較、合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)信心，體

驗探索與創(chuàng)造的快樂，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)的美。

四、教學(xué)重、難點：

矩形的概念及性質(zhì)的探究過程

教學(xué)難點：

1、矩形的性質(zhì)“對角線相等”的探索。

2、對矩形、四邊形與平行四邊形之間關(guān)系的理解。

五、教法學(xué)法

教法：注意引導(dǎo)，發(fā)揚教學(xué)民主，鼓勵學(xué)生大膽實踐，充分體現(xiàn)教師主導(dǎo)，學(xué)生主

體采用啟發(fā)式教學(xué)法；利用多媒體和自制教具提供豐富素材，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，采

用情景教學(xué)法。

學(xué)法：讓學(xué)生觀察、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)法。

六、教具準(zhǔn)備：三角板，平行四邊形框架模型，班班通教學(xué)設(shè)備。

七、教學(xué)過程

（一）、溫故知新

平行四邊形有哪些性質(zhì)？

邊角對角線對稱性

平行四對邊平行對角相等對角線互中心對

邊形且相等鄰角互補相平分稱圖形

師生活動：教師播放ppt表格，學(xué)生口答填空

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行再認(rèn)識，為本節(jié)課內(nèi)容的展開進(jìn)行鋪

（二）探究新知

（1）看一看，想一想

用四個木條做一個ABCD的活動木框，輕輕地推動點D,你會發(fā)現(xiàn)什么？

1、觀察回答

①為什么這個框架會任意“搖擺”？

②在平行四邊形框的變形過程中，四邊形ABCD個各邊、角、周長、面積等發(fā)生了

什么變化？四邊形ABCD是否一直是平行四邊形？

③當(dāng)內(nèi)角為直角時所成的四邊形你認(rèn)識嗎？

師生活動：教師移動平行四邊形框架，學(xué)生觀察思考，回答問題

設(shè)計意圖：誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機有兩種，即感性認(rèn)識和理性思考，出示木架，學(xué)生興

趣肯定很高，同時也讓學(xué)生知道矩形是在平行四邊形的基礎(chǔ)上定義的，學(xué)生也容易從直

觀物體中得到抽象的矩形概念，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律；閱讀是理解的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣

需要閱讀，讓學(xué)生齊讀，這樣有利于學(xué)生理解和記憶。

2、怎樣的平行四邊形時呢？

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

3.想一想：你能舉出在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中，有哪些東西是矩形的？

師生活動：師生共同歸納矩形的定義，并列舉出生活中的形狀是矩形的物品

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)了矩形的定義之后，再讓學(xué)生回歸生活，找出生

活中矩形的應(yīng)用實例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

(2)矩形的性質(zhì)的研究

1、矩形的表示：矩形ABCD

其實我還是平行四邊形?。≈皇俏冶容^特殊而已，大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎？

我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還

有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎？

、矩形的兩組對邊分別平行

、矩形的兩組對邊分別相等

三、矩形的兩組對角分別相簟二

四個角都是直角。

、矩形的鄰角互補

五、矩形兩條對角線多相千分且對角線相等。

布一個自星90°

An----------------iD

2、矩形的性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角

已知：四邊形ABCD是矩形

求證：ZA=ZB=ZC=ZD=90°

證明：Y四邊形ABCD是矩形

，AD//BC

/.ZA+ZB=180°

又,:NA=90°

ZB=90°

又?:ZA=ZC,ZB=ZD

（矩形的對角相等）

NA=ZB=ZC=ZD=90°

師生活動：師生依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及有個角是90°,推導(dǎo)證明矩形的特性。

設(shè)計意圖：通過探究和證明提升對矩形性質(zhì)的理性思考，課標(biāo)指出探究活動的主要

目的是為了解決學(xué)生學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的困惑與問題。這樣設(shè)計，既可以培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的

習(xí)慣，又可以培養(yǎng)與人合作探索的優(yōu)良品質(zhì)。

3、矩形的性質(zhì)2：矩形的對角線相等

（1）測量課本封面所在的四邊形兩條對角線的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（矩形的性質(zhì)2：矩形的對角線相等）

（2）如何證明這個性質(zhì)？（如何利用全等三角形證明？）

已知：AC、BD是矩形ABCD的對角線.

求證:AC=BD.

證明：???矩形ABCD,

.,.AB=CD,ZABC=ZDCB=90°.

在AABC^lADCB中

fAB=CD

-ZABC=ZDCB

IBC=BC(公共邊)

.'.△ABCgADCB(SAS).

/.AC=BD.

師生活動：師生通過量課本對角線長，得到矩形的性質(zhì)2,并共同分析證明。

設(shè)計意圖：通過利用全等三角形來證明兩線段相等，是證明兩線段相等最常用的方

法。證明的重點是引導(dǎo)學(xué)生尋找證明全等的條件，也就是矩形對邊相等、四個角都是直

角性質(zhì)的運用。培養(yǎng)學(xué)生化未知為已知的轉(zhuǎn)化能力。

4、矩形的對稱性

思考：矩形是軸對稱圖形嗎？若是，則有幾條對稱軸？

結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。

(3)試一試

1、四位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個

矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處，

這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？

公平，因為在矩形ABCD中

AO^OC=BO^OD

2、填一填

根據(jù)矩形的上述性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)

(1)OA=OB=OC=OD

(2)圖中有一個等腰三角形,一對全等三角形

(3)若已知AB=6,BC=8,矩形的面積,周長___，對角線的長度o

(4)若已知BC=8,0到AD的距離為3,矩形的面積—，周長—，對角線的長度一

(5)已知矩形的周長是14,相鄰兩邊的差是1,那么這個矩形的面積是—o

師生活動：教師出示PPt題目，學(xué)生回答

設(shè)計意圖：先從生活中的投圈游戲開始，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過填空同時鞏固

新知。

(三)、學(xué)以致用

例1.已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,ZA0B=60°,AB=4cm,

求矩形對角線的長.

D

解：???四邊形ABCD是矩形，

...AC與BD相等且互相平分.

B

0A=0B.

XVZA0B=60,

二ZXAOB是等邊三角形.

/.0A=AB=4(cm).

,AC=BD=20A=8(cm).

師生活動：師生共同分析，學(xué)生上黑板書寫解題過程

設(shè)計意圖：利用矩形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，對對角線交成60°的矩形進(jìn)一步

探究，讓學(xué)生初步形成矩形中也存在特殊矩形的概念，從而加深學(xué)生對從屬概念的進(jìn)一

步理解

（四）、其他性質(zhì)研究

在直角三角形ABC中，O是AC

中點，思考BO與AC的數(shù)量關(guān)系

在RCABC中.B0=AC

得到：直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

數(shù)學(xué)語言：：?.?在RtaABC中，B0是斜邊AC上的中線

B0=AC

2、已知沈△ABC中，ZABC=90°,BD是斜邊AC上的中線

⑴若BD=3cm則AC=cm

（2）若NC=30°,AB=5cm,則AC=cm,BD=cm.

師生活動：教師出示PPt圖形，學(xué)生回答

設(shè)計意圖：借助矩形的性質(zhì)2,得到直角三角形的重要性質(zhì)，并利用此性質(zhì)巧妙解

題。

（五”鞏固練習(xí)

1.選一選：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分

2、矩形ABCD中,AC、BD相交于點0,AB=6,BC=8,則△ABO的周長為一

3、矩形ABCD的對角線的長為2,ZBDC=30°,則矩形ABCD的面積為.

4、矩形兩條對角線所夾的銳角為60°,較短的邊長為3.6cm,則對角線的長為

____cm.

5、如圖，在矩形ABCD中，兩鄰邊AB、BC之比為3：4,矩形的周長為28.

①求AC之長；

②作BE_LAC于E,試求BE之長。

師生活動：教師出示PPt題目學(xué)生回答

設(shè)計意圖：皮亞杰的觀點認(rèn)為：“不斷的訓(xùn)練才能夠逐漸的發(fā)展出一個合理的數(shù)學(xué)

模型”。所以練習(xí)和科學(xué)的重復(fù)練習(xí)始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效辦法?？梢詸z測學(xué)生掌握性

質(zhì)的情況，做到及時反饋。在解決以上問題的時候，我們把矩形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的

問題來解決，滲透數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想。

（六）小結(jié)新知

這節(jié)課你收獲了什么？

1.了解矩形的概念；

-有一個內(nèi)角是直角r~zz-I

行四邊^(qū)矩形

2.矩形的性質(zhì)有哪些？

邊：矩形對邊平行且相等

角：矩形四個角都是直角

對角線：矩形對角纜互相平分且相等

推論：直角三角形斜邊上的中線管于斜邊的一半

軸對稱圖形：

師生活動：讓學(xué)生把他今天所學(xué)的知識向他身邊的同學(xué)訴說，再總結(jié)知識點