福建省漳州市龍文區(qū)2024屆高三6月模擬預測數(shù)學試題（含答案）

-2024學年下學期福建省漳州市龍文區(qū)高三6月預測考試數(shù)學試卷本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考場號及座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（）A.0 B. C. D.3.等比數(shù)列的前n項和為，若，則（）A.2 B. C.1 D.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，m，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.125.已知是邊長為1的正三角形，，P是上一點，且，則（）A. B. C. D.16.已知復數(shù)z滿足，且，則（）A.1 B. C.i D.7.已知雙曲線的左右焦點分別為，，點P在雙曲線的右支上運動（不與頂點重合），設與雙曲線的左支交于點Q，的內切圓與相切于點M.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C.2 D.8.定義，設，.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知等差數(shù)列的前n項和為，則下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若和均為遞增數(shù)列，則10.存在函數(shù)滿足：對于任意的，都有（）A. B.C. D.11.如圖，棱長為2的正方體的內切球為球O，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，G在棱上移動，則（）A.對于任意點G，平面B.直線被球O截得的弦長為C.過直線的平面截球O所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為D.當G為的中點時，過E，F(xiàn)，G的平面截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的面積為______.13.已知隨機事件A，B，若，，，則______.14.已知函數(shù)，則不等式的解集為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.16.（15分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）當時，求證：平面；（2）設二面角的大小為，求的取值范圍.17.（15分）一個池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標識，然后把魚放回池塘里，過一小段時間后再從池塘里撈出500尾魚，X表示撈出的500尾魚中有標識的魚的數(shù)目.（1）若，求X的數(shù)學期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標識，試給出N的估計值（以使得最大的N的值作為N的估計值）.18.（17分）已知，，，，動點P滿足，動點P的軌跡為曲線C.交曲線C與另一點Q，交曲線C與另一點R.（1）求曲線C的標準方程；（2）已知是定值，求該定值；（3）求面積的范圍.19.（17分）定義：若對，，恒成立，則稱數(shù)列為“上凸數(shù)列”.（1）若，判斷是否為“上凸數(shù)列”，如果是，給出證明；如果不是，請說明理由.（2）若為“上凸數(shù)列”，則當時，.（i）若數(shù)列為的前n項和，證明：.（ii）對于任意正整數(shù)序列，，，…，，…，（且），若恒成立，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案ABADADAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要