2024年周口市恒大中學(xué)高三數(shù)學(xué)5月模擬考試卷附答案解析

年周口市恒大中學(xué)高三數(shù)學(xué)5月模擬考試卷試卷考試時間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1．在的展開式中，二項式系數(shù)的和是16，則展開式中各項系數(shù)的和為（

）A．16 B．32 C．1 D．2．若，則的取值集合為（

）A． B．C． D．3．已知，是兩個不同的平面，直線m滿足，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)、為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且，，則下列命題中真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量．若l1∥l2，則（

）A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝7．已知雙曲線的方程為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．8．下列命題中正確的（

）A．0與表示同一個集合；B．由1，2，3組成的集合可表示為或；C．方程的所有解的集合可表示為；D．集合可以用列舉法表示．二．多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．如圖，已知在直三棱柱中，F(xiàn)為的中點，E為棱上的動點，，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．點到平面AEF的距離的最大值為B．該直三棱柱的外接球的表面積為C．當(dāng)三棱錐的外接球的半徑最小時，直線EF與所成角的余弦值為D．若E是棱的中點，過A，E，F(xiàn)三點的平面作該直三棱柱的截面，則所得截面的面積為10．若，則下列不等式中一定不成立的是（

）A．B．C． D．11．下列說法中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點C．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是12．已知數(shù)列的前項和為，滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍為．14．我們知道，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果對任意，都有，且，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，則實數(shù)c的值為；若，則實數(shù)t的取值范圍是．15．如圖，在中，是線段上的點，且，是線段的中點，延長交于點，設(shè)，則；若為邊長等于2的正三角形，則.

16．已知，，則．四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第1822題，每題12分）17．已知島南偏西方向，與島距離為海里的處有一艘緝私艇．島處的一艘走私船正以海里/時的速度向島北偏西方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用小時能截住該走私船？（參考數(shù)據(jù)）18．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．求函數(shù)的解析式.19．已知角的終邊經(jīng)過點，求的值.20．已知，是同一平面內(nèi)的向量，（1）若，，與的夾角為，求；（2）若，，與平行，求與的夾角.21．新高考的數(shù)學(xué)試卷第1至第8題為單選題，第9至第12題為多選題.多選題A、B、C、D四個選項中至少有兩個選項符合題意，其評分標(biāo)準(zhǔn)如下：全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.在某次考試中，第11、12兩題的難度較大，第11題正確選項為AD，第12題正確選項為ABD.甲?乙兩位同學(xué)由于考前準(zhǔn)備不足，只能對這兩道題的選項進(jìn)行隨機(jī)選取，每個選項是否被選到是等可能的.(1)若甲同學(xué)每題均隨機(jī)選取一項，求甲同學(xué)兩題得分合計為4分的概率；(2)若甲同學(xué)計劃每題均隨機(jī)選取一項，乙同學(xué)計劃每題均隨機(jī)選取兩項，記甲同學(xué)的兩題得分為，乙同學(xué)的兩題得分為，求的期望并判斷誰的方案更優(yōu).22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時，求證恒成立；(2)當(dāng)時，，求整數(shù)的最大值．1．A【分析】先根據(jù)二項式系數(shù)和公式得，再令特殊值即可求得答案.【詳解】解：因為二項式系數(shù)的和是16，所以，解得，所以，令得展開式中各項系數(shù)的和為．故選：A2．C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性與周期性解答即可；【詳解】解：在這個周期內(nèi)，所對應(yīng)的區(qū)間是，故在上，的解集為.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷．【詳解】充分性：根據(jù)面面平行的定義知充分性成立；必要性：設(shè)，當(dāng)，且，，此時，但是與相交，故必要性不成立．故選：A．4．D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將所求式子轉(zhuǎn)化后即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選：D.5．A【分析】利用平面與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直、平行的性質(zhì)定理判斷選項的正誤即可．【詳解】由，為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且，，知：在中，，則，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以正確；在中，若，不能得到，也不能得到，所以得不到，故錯誤；在中，若，則與可能相交、平行或異面，故不正確；在中，若，則由面面平行的性質(zhì)定理得，不一定有，也可能異面，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．6．D【分析】利用向量共線的條件列方程組，直接解得.【詳解】由l1∥l2得，，解得x＝6，y＝.故選：D7．A【解析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出、的值，由此可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點在y軸上，則，，所以該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.8．B【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念以及表示方法，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：不能表示一個集合，故錯誤；對B：因為集合的元素具有無序性，故正確；對C：因為集合的元素具有互異性，中有相同的元素，故錯誤；對D：集合有無限個元素，無法用列舉法表示，故錯誤.故選：B.9．ACD【分析】A選項，根據(jù)，推導(dǎo)出的面積最小時，點到平面AEF的距離最大，要想的面積最小，則要點E到邊AF的距離最小，其最小值為異面直線AF與的距離，根據(jù)體積相等列出方程，得到；B選項，外接球的球心O是上、下底面外接圓的圓心連線的中心，由正弦定理和余弦定理得到外接圓半徑，從而得到外接球半徑和表面積；C選項，作出輔助線，推導(dǎo)出當(dāng)取最小值時，最小，即最小，此時，因為是AF的中點，則是的中點，則E是棱的中點，進(jìn)而求出各邊長，得到；D選項，作出輔助線，得到過A，E，F(xiàn)三點的截面，并求出面積.【詳解】A選項：因為，所以三棱錐的體積為定值.設(shè)點到平面AEF的距離為d，若d最大，則的面積最小，即點E到邊AF的距離最小，其最小值為異面直線AF與的距離，即為與平面的距離，即點B與平面的距離，記為h，由，得，所以，解得，故A項正確；B選項：外接球的球心O是上、下底面外接圓的圓心連線的中點，設(shè)上底面外接圓圓心為，外接圓半徑為r，

在中，由余弦定理可得，所以，由正弦定理得，所以，設(shè)外接球的半徑為R，則，所以外接球的表面積為，故B項錯誤；C選項：作，垂足為H，作，垂足為H1，

易證棱在平面上的射影為，則點E在平面上的射影在線段上，由B選項可知，，故，解得，故，則，設(shè)AF的中點為，外接球的球心為，半徑為，則平面，即，在中，①，又因為②，

由①②可得，所以當(dāng)取最小值時，最小，即最小，此時，因為是AF的中點，則是的中點，則E是棱的中點.因為，所以直線EF與所成角即為直線EF與所成角.由B項中，再由余弦定理可得，因為，所以，，故C項正確；D項：延長AF，交于點P，連接PE交于點M，

則四邊形AEMF是截面，且點F是AP的中點，點M是上靠近的三等分點，由勾股定理求得，，，因為，所以為直角，故，又，，易知，所以四邊形AEMF的面積為，故D項正確.故選：ACD【點睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑10．AD【解析】利用作差法或特例逐項判斷各選項中的不等式是否成立，從而可得正確的選項.【詳解】對于A，，因為，故，即，故A一定不成立；對于B，取，則，故B可能成立；對于C，，因為，故，即，故C一定成立.對于D，，因為，故，故，故D一定不成立.故選：AD．【點睛】關(guān)鍵點睛：掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．注意不等式證明的方法，可用分析尋找思路，用綜合法寫出證明過程．11．ABC【分析】A.由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷；B.令求解判斷；C.根據(jù)是冪函數(shù)求得m，再根據(jù)單調(diào)性判斷；D.利用對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】A.命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，”，故正確；B.因為函數(shù)且，令得，此時的圖象經(jīng)過定點，故正確；C.因為是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故正確；D.令，得或，所以函數(shù)的定義域為，又在上遞增，在上遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：ABC12．BCD【分析】先利用配湊法求出數(shù)列的通項公式，即可判斷選項A、B、D；再利用求和方法即可判斷選項C.【詳解】由，可得：所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，則，故.所以.則，所以選項A錯誤，選項B、D正確.因為所以正確．故選：BCD．13．【分析】本題首先可根據(jù)三角恒等變換得出，然后根據(jù)值域為得出，即可求出的最大值，最后根據(jù)、求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】，因為值域為，所以，，，則，的最大值為，當(dāng)最小時，，，此時，故的取值范圍為，故答案為：.14．2【分析】（1）根據(jù)題意可得即可求出c的值；（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)不等式得，利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性即可求解不等式.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，所以，即，即，所以，所以在定義域上單調(diào)遞減，令，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，且單調(diào)遞減，因為，即，即，也即，所以則解得或，故實數(shù)t的取值范圍是.15．##-0.5【分析】第一空，根據(jù)平面向量的線性運算，結(jié)合平面向量基本定理即可求得答案；第二空，根據(jù)平面向量的線性運算，用表示出，再結(jié)合數(shù)量積的運算律，即可求得的值.【詳解】由于，則，又是線段的中點，故，結(jié)合得，故；設(shè)，而，是線段的中點，故，又三點共線，故，則，故，又為邊長等于2的正三角形，則，故答案為：；16．【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運算求出，進(jìn)而根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式計算得解.【詳解】因為，所以，故答案為：.17．緝私艇朝正北方向，以海里/時的速度，恰好用小時能截住該走私船【分析】設(shè)緝私艇在處截住該走私船，依題意可得，，，利用余弦定理求出，即可求出速度，再求出，即可得到方向.【詳解】設(shè)緝私艇在處截住該走私船，依題意，由余弦定理得，所以緝私艇速度為海里/時，又，為銳角，所以，所以緝私艇朝正北方向，以海里/時的速度，恰好用小時能截住該走私船.18．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出的值，利用奇函數(shù)的定義可求得函數(shù)在時的解析式，綜合可得出函數(shù)在上的解析式.【詳解】因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，所以.19．或．【分析】先求點到原點的距離，再利用定義求，，應(yīng)注意分類討論．【詳解】，當(dāng)時，，，，；當(dāng)時，，，，．綜上可知，的值為或.20．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)向量模的計算公式，由題中條件，直接計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程，求出，得到，即可得出向量夾角.【詳解】（1）因為，，與的夾角為，所以；（2）因為，，所以，，又與平行，所以，解得，所以，因此，即與同向共線，因此與的夾角.【點睛】本題主要考查求向量的模，以及求向量的夾角，涉及向量共線的坐標(biāo)表示，屬于常考題型.21．(1)(2)（分），(分)，甲同學(xué)的方案更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】（1）因為甲同學(xué)兩題得分合計為4分，所以這兩道題每道題得2分，所以甲同學(xué)兩題得分合計為4分的概率為：；（2）甲同學(xué)的兩題得分的可能取值為所以，，，所以的分布列為：因此（分），乙同學(xué)第11題可能得分為：，，，乙同學(xué)第12題可能得分為：，，，乙同學(xué)的兩題得分的可能取值為，所以，，，，所以的分布列為：因此(分)，因為，所以甲同學(xué)的方案更優(yōu).22．(1)證明見