專題18 一次函數(shù)的定義壓軸題五種模型全攻略（解析版）

專題18一次函數(shù)的定義壓軸題六種模型全攻略考點一正比例函數(shù)的定義考點二識別一次函數(shù)考點三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值考點四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值考點五根據(jù)一次函數(shù)的定義求解析式考點六列一次函數(shù)解析式并求值典型例題典型例題考點一正比例函數(shù)的定義例題：（2022·河南商丘·八年級階段練習）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．【詳解】A、y=-8x是正比例函數(shù)，正確；B、y=-8x+1是一次函數(shù)，不符合題意；C、是二次函數(shù)，不符合題意；D、是反比例函數(shù)，不符合題意；故選

A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，理解什么是正比例函數(shù)是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學校八年級期中）函數(shù)y=x+2a-1是正比例函數(shù)，那么a的值是（

）A．﹣2 B．0 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．【詳解】解：∵函數(shù)y=x+2a-1是正比例函數(shù)，∴2a-1=0，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）函數(shù)y＝-5x＋a＋1是關于x的正比例函數(shù)，則a的值等于___________．【答案】-1【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a+1=0，解出即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=-5x+a+1是正比例函數(shù)，∴a+1=0，解得：a=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．3．（2022·吉林·長春市凈月實驗中學八年級期中）已知關于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是________．【答案】2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，然后解方程可得m的值．【詳解】解：∵關于的函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，解得m=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．考點二識別一次函數(shù)例題：（2022·上海市長橋中學八年級期中）以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是(

)A．B．、是常數(shù)C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；B．選項沒有強調，故該選項不符合題意；C．選項，，故該選項符合題意；D．選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．一般地，形如（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．掌握一次函數(shù)的形式是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·全國·八年級專題練習）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（

）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故選項不符合題意；B．不是一次函數(shù)，故選項不符合題意；C．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故選項符合題意；D．不是一次函數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：若兩個變量x和y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）；一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．2．（2022·湖南·衡陽市成章實驗中學八年級階段練習）下列函數(shù)關系式：；；；，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；，自變量x次數(shù)為2，不是一次函數(shù)；，自變量x不能做分母，不是一次函數(shù)．一次函數(shù)有個，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關鍵．一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值例題：（2022·廣東·江東鎮(zhèn)初級中學八年級階段練習）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·黑龍江大慶·七年級期末）當為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列方程求解即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值為2或-2，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2022·全國·八年級專題練習）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當m為何值時，這個函數(shù)是關于x的一次函數(shù)？(2)當m為何值時，這個函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)？【答案】(1)m≠1(2)m＝﹣1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的形式，y=kx+b（k≠0），即可進行解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的形式，y=kx（k≠0），即可進行解答．（1）解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關于x的一次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即當m為不等于1的值時，這個函數(shù)是關于x的一次函數(shù)；（2）∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關于x的正比例函數(shù)，∴m﹣1≠0且1﹣＝0，解得m＝﹣1，即當m為﹣1時，這個函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．考點四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值例題：（2022·河北·石家莊外國語教育集團八年級期中）一次函數(shù)中，當時，，的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次方程，解之即可求出a值．【詳解】解：一次函數(shù)中，當時，，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式

y=kx+b是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·湖北荊州·八年級期末）若點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，則，再把整體代入所求式子求解即可．【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，，∴，．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點滿足一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．2．（2022·遼寧·興城市第二初級中學八年級期中）已知點P（4，1）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值是_________.【答案】##【分析】將點P的坐標代入即可求得a的值．【詳解】解：∵點P（4，1）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，∴1=4a+3，解得：a=，故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的參數(shù)，當點在函數(shù)圖象上時，該點的坐標滿足函數(shù)關系式．3．（2022·河南商丘·八年級階段練習）已知：y與成正比例，且當時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當點在此函數(shù)圖象上，求a的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）將點代入（1）中的解析式，解方程即可得出結論．（1）解：∵y與成正比例，∴設，把，代入得：，∴，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：；（2）解：∵點在此函數(shù)圖象上，∴，解得：．

∴a的值為4．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，待定系數(shù)法，利用待定系數(shù)法解答是解題的關鍵．考點五根據(jù)一次函數(shù)的定義求解析式例題：（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知與成正比例，且當時，．(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設與之間的函數(shù)解析式為，再將，代入求解即可得；（2）將代入（1）中的函數(shù)解析式即可得．【詳解】（1）解：由題意，設與之間的函數(shù)解析式為，將，代入得：，解得，則與之間的函數(shù)解析式為．（2）解：將代入得：．【點睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022·廣東茂名·八年級期中）已知與成正比例，且當時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)求當時，y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由與成正比例，設再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）把代入求解函數(shù)值即可．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設當時，．∴解得：∴函數(shù)關系式為：即．（2）當時，∴【點睛】本題考查的是正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關鍵．2．（2022·河南商丘·八年級階段練習）已知：y與成正比例，且當時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當點在此函數(shù)圖象上，求a的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）將點代入（1）中的解析式，解方程即可得出結論．（1）解：∵y與成正比例，∴設，把，代入得：，∴，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：；（2）解：∵點在此函數(shù)圖象上，∴，解得：．

∴a的值為4．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，待定系數(shù)法，利用待定系數(shù)法解答是解題的關鍵．3．（2021·河北·測試·編輯教研五八年級期末）已知y是x的正比例函數(shù)，當x＝﹣2時，y＝14．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當﹣3≤x≤5時，y的最大值是_________．【答案】(1)y＝﹣7x(2)21【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質，在﹣3≤x≤5內，當x＝﹣3時，函數(shù)值最大，把x＝﹣3代入求得即可．（1）解：∵y是x的正比例函數(shù)，設y＝kx，∴當x＝﹣2時，y＝14，∴14＝﹣2k，解得，k＝﹣7，∴y＝﹣7x；（2）∵k＝﹣7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在﹣3≤x≤5內，當x＝﹣3時，函數(shù)值最大，此時，y＝﹣7×（﹣3）＝21，∴函數(shù)最大值是21．故答案為：21．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，求得正比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．考點六列一次函數(shù)解析式并求值例題：（2022·遼寧·丹東市第十七中學七年級期末）某市出租車白天的收費起步價為6元，即路程不超過3千米時收費6元，超過部分每千米收費1.1元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關系為______．【答案】y=1.1x+2.7【分析】根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的費用即可得出．【詳解】解：依據(jù)題意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，故答案為：y=1.1x+2.7．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．理解題意，找到數(shù)量關系是本題關鍵．【變式訓練】1．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，甲、乙兩地相距，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以的速度向丙地行駛．設表示火車行駛的時間，表示火車與甲地的距離．（1）寫出與之間的關系式，并判斷是否為的一次函數(shù)；（2）當時，求的值．【答案】（1），是的一次函數(shù)；（2）140【分析】（1）根據(jù)題意，首先計算得出y與x之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距100km∴火車與甲地的距離表示為：（100+80x）km∴y=100+80x∴y是x的一次函數(shù)；（2）當時，得：y=100+80×0.5=140．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質，從而完成求解．2．（2021·貴州貴陽·八年級期中）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當x=0.5時，求y的值．【答案】（1），y是x的一次函數(shù)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，首先計算得出y與x之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距120km∴火車與甲地的距離表示為：（km），即；當火車到達甲地時，即∴，即火車行駛1.5h到達甲地∴y是x的一次函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結論，得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質，從而完成求解．3．（2021·湖南岳陽·八年級期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當x＝4時，y＝9；當x＝6時，y＝﹣1．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當x＝1時，求y的值．【答案】（1）y=-5x+29；（2）24【分析】（1）設y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得關于k和b的方程組，解方程組即可；（2）把x=1代入函數(shù)表達式計算即可．【詳解】解：（1）設y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得，解得：，∴此一次函數(shù)的表達式為y=-5x+29；（2）將x=1代入y=-5x+29，得：y=-5×1+29=24．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決這類問題一般先設函數(shù)的一般式，再代入兩個點構造方程組求解．課后訓練課后訓練一、選擇題1．（2022·江蘇·八年級專題練習）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤中，是一次函數(shù)的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用一次函數(shù)的定義進行判斷即可選擇．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，所以一次函數(shù)有3個．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)的定義是解題關鍵．2．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學校八年級期中）若點在函數(shù)的圖象上，則下列各點也在此函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得解析式，然后逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴解析式為，A、∵當時，，∴點不在該函數(shù)圖象上；B、∵當時，，∴點不在該函數(shù)圖象上；C、∵當時，，∴點在該函數(shù)圖象上；D、∵當時，，∴點不在該函數(shù)圖象上；故選：C．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征．點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式．3．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）已知函數(shù)是關于的正比例函數(shù)，則關于字母、的取值正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得，b-1=0，解出即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，b-1=0，解得：，．故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．4．（2022·安徽·宣城市宣州區(qū)金壩中心初級中學八年級期中）已知函數(shù)y＝（m﹣2）＋1是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．± B． C．±2 D．﹣2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b是常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的定義．5．（2022·江蘇·八年級專題練習）新定義：為一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）關聯(lián)數(shù)．若關聯(lián)數(shù)所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先依據(jù)題意得到函數(shù)關系式，然后依據(jù)正比例函數(shù)的定義求得m的值，最后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a，b為實數(shù)，且a≠0）的關聯(lián)數(shù)，∴關聯(lián)數(shù)[1，m+2]所對應的一次函數(shù)是y=x+m+2．又∵該函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m+2=0，解得m=-2．∴方程可變形為：，解得：x=1，∴方程的解為x=1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，解一元一次方程，求得m的值是解題的關鍵．二、填空題6．（2022·重慶市大足中學八年級期中）直線經過點，則___________．【答案】##【分析】將點代入直線表達式中求解即可．【詳解】解：將代入中，得：，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足一次函數(shù)解析式是解答的關鍵．7．（2022·遼寧沈陽·八年級期中）在函數(shù)中，當______時，是的正比例函數(shù)．【答案】-2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得，且，進而即可求解．【詳解】解：由題意得：，且，解得：．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)形式：是關鍵．8．（2022·湖南·明德華興中學八年級期中）若關于x的函數(shù)y＝x|m|-1+9是一次函數(shù)，則m的值為_________．【答案】±2【分析】直接利用一次函數(shù)的定義數(shù)的定義，即可得出m的值．【詳解】∵關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確理解一次函數(shù)的“一次”的意義是解答本題的關鍵．9．（2022·上海·上外浦東附中八年級期中）已知函數(shù)是關于x的一次函數(shù)，則______．【答案】-2【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：m=-2．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．10．（2022·山東青島·八年級期中）已知點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為______．【答案】或【分析】根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點P的橫坐標是，再求出其縱坐標的值即可．【詳解】解：∵點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離是1，∴點P的橫坐標是，∴當時，；當時，，∴點P的坐標為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題11．（2022·吉林四平·八年級期末）若是正比例函數(shù)，求m，n的值．【答案】m=，n=4【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵是正比例函數(shù)，∴且，，解得，．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如的函數(shù)關系式的稱為y關于x的正比例函數(shù)是解題的關鍵．12．（2022·廣西·藤縣藤州中學八年級階段練習）已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設△OPA的面積為S．(1)求出S關于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；(2)當S=12時，求P的坐標．【答案】(1)S=-4x+40，0<x<10(2)P（7，3）【分析】（1）首先把x+y=10，變形為y=10-x，再利用三角形的面積求法：S=底×高÷2，可以得到S關于x的函數(shù)表達式，P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；（2）把S=12代入函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10-x，∴OA=8，P（x，10-x）∴S=×8(10-x)=-4x+40．又∵x>0，且10-x>0，∴0<x<10．（2）當S=12時，即12=40-4x，解得x=7，∴y=10-7=3，∴S=12時，P點坐標（7，3）．【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是數(shù)形結合運用三角形的面積公式進行計算．13．（2022·河北·石家莊市第二十二中學八年級階段練習）已知：y與成正比例，當時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當自變量x滿足_______時相應的函數(shù)值滿足．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可設y與x之間的函數(shù)關系式為，再將時，代入，求出k的值，即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）由y的取值范圍，可確定-2x+1的取值范圍，再解出x的解集即可．（1）∵y與成正比例，∴設y與x之間的函數(shù)關系式為．∵當時，，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）∵，∴解得：故答案為：．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元一次不等式組．利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關系式是解題關鍵．14．（2022·河北唐山·八年級期末）已知函數(shù)．(1)當時，求y的值；(2)當時，求x的值；(3)判斷點是否在直線上．【答案】(1)(2)(3)不在【分析】（1）把代入解析式求解即可；（2）把代入解析式求解即可；（3）根據(jù)（1）求得的y的值即可判斷．（1）當時，；（2）當時，，解得；（3）由（1）可知，時，，所以點不在直線上．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式．15．（2022·全國·八年級課時練習）已知函數(shù)；(1)當取何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)當在什么范圍內取值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？【答案】(1)當時，這個函數(shù)為正比例函數(shù)(2)當時，這個函數(shù)是一次函數(shù)【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求