2023-2024學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣五中、二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣五中、二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共16小題，共39分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若%=則n=()

A.3B.2C.1D.0

2.若分式舒的值為0,則x的值為（）

A.1B.-1C.1或一1D.0

3.如圖，在△ABC中，A.A=90°,NC=60。，BC=4,則AC的長為（）A

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

4.多項(xiàng)式4a2-2ab與多項(xiàng)式4a2一廬的公因式為（）

A.2a—bB.2aC.2。+bD.4a2—b

5.正六邊形的一個內(nèi)角是正機(jī)邊形一個外角的4倍，則租=（）

A.6B.8C.10D.12

6.下列正確的是()

A.2a2b?3a2b2=6a6〃B.0.00076=7.6X104

C.-2a(a+b)=-2a2+2abD.(2x+1)(%-2)=2x2-3x-2

7.如圖，在△ABC中，A。是角平分線，SziABD=10,AB=5,則點(diǎn)。到邊AC的距離c

為()

A.6

B.4

C.3

D.2

8.下列式子運(yùn)算結(jié)果為1+1的是()

222

AX+2X「%—2X4-1?X—1X+1TA%21

；

Ax+2B.一C.XDx.—--------------x--—---1-------x--—--1-

9.從10米長的木條兩邊各截取一根x米長的木條.若得到的三根木條首尾順次相接能組成三角形，則x的

值可能為（）

A.2B.2.5C.3D.6

10.若相與〃互為倒數(shù)，則（26—9（5+幾）的值為（）

A.0B.1C.2D.3

11.如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂

黑〃個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條

對稱軸，則〃的最小值為()w

A.1

B.2

C.3

D.6

.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算4

12N48C=();

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°BC

13.在△ABC中，zB=zC=50°,將△ABC沿圖中虛線剪開,剪下的兩個三角形不一定全等的是（）

A../N2B.6

Xc

*eL

211.51.5

AA

*

、D卷2，wB

14.《九章算術(shù)》中有題如下：把一封信送到900里外的地方，若用慢馬送，則晚1天送達(dá)；若用快馬

送，則早3天送達(dá)，已知快馬的速度是慢馬的2倍.甲、乙兩人所列方程如下，甲：設(shè)規(guī)定時間為尤天，則

當(dāng)義2=*；乙：設(shè)慢馬的速度為y里/天，則”—笠=2,則正確的是()

x-rix—Jyzy

A.只有甲對B.只有乙對C.兩人都對D.兩人都錯

15.如圖，在等邊三角形ABC中，2。是中線，點(diǎn)P,Q分別在A3,A。上，且

BP=AQ=QD=1,動點(diǎn)E在8。上，貝UPE+QE的最小值為()

A.2

B.3

C.4

D.5

16.如圖，有正方形A,B,現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部得圖①(圖中陰影部分

是正方形)，將A,8并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②.若圖①，圖②

中陰影部分的面積分別為4,30,關(guān)于甲、乙的說法.甲：圖②中新正

方形的邊長為6；乙：正方形48的面積差為16.判斷正確的是()

①

A.甲對乙錯B.甲錯乙對C.甲和乙都對D.

甲和乙都錯

二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。

17.在△力BC中，Z5>90°,要使△ABC為等腰三角形，寫出一個可添加的條件：.

18.已知關(guān)于x的分式方程三=")+2.

(1)若租=4,分式方程的解為

(2)若分式方程無解，則m的值為.

19.如圖，AB//DE,AE與2。相交于點(diǎn)CSC=EC,4B=8cm點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿

4—3-?4方向以361/5的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)0從點(diǎn)。出發(fā)，沿D-E方向以lcm/s

的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)尸回到點(diǎn)A時，P,。兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.

(1)DE的長為cm；

(2)連接產(chǎn)。，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為s.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

按要求完成下列各小題.

(1)計(jì)算：(—a2)3+9a4-a2；

(2)因式分解：2ab2+a2b+b3；

(3)計(jì)算：(二——巳)+專名?

、'x—y%+y，xL—yL

21.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A3。和四邊形AB'C'D'關(guān)于y軸對稱，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)如表所示.

四邊形ABCD>1(-3,2)8(-4,0)C______￡)(-2,2)

四邊形4'8'C'D'4(3,2)B'______C'(2,—2)。'(2,2)

(1)將表格補(bǔ)充完整；

(2)在圖中畫出四邊形A8CD和四邊形AB'C'D'；

(3)直線3c與直線8'C'的交點(diǎn)M(填“在”或“不在”)y軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

OI

I_____i一一i_____i___i__________L

22.(本小題9分)

如圖，在△力BC中，AE是角平分線，AO是高，ZC=40°,ZB=70°,DF1AE,垂足為F.

(1)求NC4E的度數(shù)；

(2)求“DF的度數(shù).

23.(本小題10分)

如圖，CD14B,BE1AC,垂足分別為。，E,BE,。相交于點(diǎn)。，AB=AC.

(1)求證：BD=CE；

(2)求證：點(diǎn)。在ABAC的平分線上.

24.(本小題10分)

認(rèn)真觀察下面這些等式，按其規(guī)律，完成下列各小題:

①42-22=4x3；

@62-42=4x5；

③82-62=4x7；

④;

(1)將橫線上的等式補(bǔ)充完整；

(2)驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個連續(xù)的正偶數(shù)為2”，2n+2(〃為正整數(shù))，則它們的平方差是4的倍數(shù);

(3)拓展延伸：判斷兩個連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)嗎？并說明理由.

25.(本小題12分)

嘉嘉去文具店幫同學(xué)買筆，回來后和淇淇的對話如圖.

我買了相同數(shù)量的中性筆和圓

珠筆，分別花去了21元和12元,

每支中性筆比圓珠筆貴1.2元。

你肯定是搞錯，

設(shè)每支圓珠筆為x元.

(1)請你通過計(jì)算分析，淇淇為什么說嘉嘉搞錯了？

(2)嘉嘉核實(shí)賬單后，發(fā)現(xiàn)中性筆和圓珠筆的單價均為整數(shù)，每支中性筆與圓珠筆的差值算錯了，其他都

正確.若每支中性筆比圓珠筆貴m(0<m<6)元，求出整數(shù)m的值.

26.(本小題13分)

在等邊三角形A8C中，E是折線B4-4C上的動點(diǎn)，O為射線8C上任意一點(diǎn)，且ED=EB.

(1)如圖1,當(dāng)動點(diǎn)E在邊上時，連接CE,AD,求證：AAED沿4CDE；

(2)如圖2,當(dāng)動點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，判斷ACDE的形狀，并說明理由；

(3)如圖3,當(dāng)動點(diǎn)E在邊AC上時，求證：AE=CD；［提示：需作輔助線］

(4)連接A。，若4B=12cm,△BAD是直角三角形，直接寫出AE的長.

圖1也

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：＜%?+%=/-1=/=xn,

72—2.

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)哥的除法，掌握“同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：?.?分式宅的值為0,

%+1

x-1=OJELX+1H0,

由久一1=0可得：x=1,

由尤+1大0可得：x豐-1,

■■■X—1.

故選：A.

分式的值為零的條件是：分子為零，分母不為零，由此列方程與不等式，從而可得答案.

本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意知，Z.B=180°-Z/1-ZC=30",

1

??.AC=^BC=2,

故選：C.

由題意知，Z-B=30°,根據(jù)計(jì)算求解即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30。的直角三角形.熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，含30。的直角三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：..?4@2—2ab=2a（2a—b）,4a2—b2=（2a+力）（2。—b）,

?,?公因式是：2a—b.

故選：A.

分別將多項(xiàng)式4a2-2M與多項(xiàng)式4a2-進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式.

本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.

5.【答案】D

【解析】解：正六邊形的一個內(nèi)角為：(6-2)^18°°=120°,

O

???正六邊形的一個內(nèi)角是正機(jī)邊形一個外角的4倍，

??.正”邊形一個外角為：120。+4=30。，

m=360°+30°=12.

故選：D.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的一個內(nèi)角等于120。，再根據(jù)多邊形的外角和是360。即可解答.

本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)，以及正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)

系，是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A.2a2b-3a2b2=6a4b3,原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

2.0.00076=7.6x10-4,原科學(xué)記數(shù)法表示錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.-2a(a+b)=-2a2-2ab,原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

D.(2x+l)(x-2)=2x2-3x-2,計(jì)算正確，符合題意,

故選：D.

運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算各選項(xiàng)即可

本題主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式乘以乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題

的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確計(jì)算.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)E,

???4。是NC4B的角平分線，ZC=90°,

DE=DC,

丁S“BD=10，48=5，

1

x5DE=10,

DE=4,

.-.DC=4,

即點(diǎn)。到AB的距離DE=4.

故選：B.

據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=0C,利用三角形的面積先求解DE=4,從而可得答

案.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:A、冬=亂警=，故此選項(xiàng)不符合題意；

x+2x+2

B、上罕=止半=刀-1,故此選項(xiàng)不符合題意；

x—1X—1

a七_(dá)￡±1=廿上3=9士，故此選項(xiàng)不符合題意；

XXXX

D、三_々=@+D(：T)=%+1,故此選項(xiàng)符合題意；

x—1x—1x—1x—1

故選：D.

先把分式的分子、分母分解因式，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即可作出判斷.

本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由題意可知，三根木條的長度分別為x〃3xm,(10-2x)m,

???三根木條要組成三角形，

x—x<10—2x<x+x,

解得：|<x<5.

故選：C.

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三

邊.

10.【答案】A

【解析】解:???m與”互為倒數(shù),

mn—1,

21

(2m---)(---1-n)

71八TH

2

=2+2mn-------2

mn

=2+2—2—2

=0；

故選：A.

根據(jù)倒數(shù)的含義可得zrm=1,然后再計(jì)算分式的乘法運(yùn)算，再整體代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡求值，倒數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：如圖所示，w的最小值為3.

故選：C.

由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.

本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì).

12.【答案】C

【解析】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作為線段的垂直平分線和乙4BC的平分線，

設(shè)線段AB的垂直平分線和N2BC的平分線相交于點(diǎn)D,線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,

為等腰三角形，

???^ADE=乙BDE=1x(180°-70°)=55°,

??.Z.DBE=180°—90°-55°=35°,

??.Z.ABC=2乙DBE=70°.

故選：c.

由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和乙4BC的平分線，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及角

平分線的定義可得答案.

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、角

平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個三角形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個三角形全等，故8選項(xiàng)不符合題意；

C、如下圖：

???乙DFC=乙DFE+Z.EFC§L^DFC=NB+乙BDF,

/-DFE+Z.EFC=Z-B+Z.BDF,

???ZB=乙DFE=50°,

/-EFC=Z.BDF,

BD=FC,Z_B=ZC,

DBFg△FCE(AS;4).

根據(jù)ASA可以推出剪下的兩個三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意；

。、如下圖：

由C選項(xiàng)可得：乙EFC=4BDF,Z.B=ZC,但尸C不是兩個角的夾邊，所以兩個三角形不一定全等，故。

選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理.

14.【答案】A

【解析】解：設(shè)規(guī)定時間為無天，慢馬用時Q+1）天，快馬用時（％-3）天，

依題意得，哼x2=2為；甲正確，故符合要求；

設(shè)慢馬的速度為y里/天，則快馬的速度為2y里/天，

依題意得，理-袈=4,乙錯誤，故不符合要求；

y2y

故選：A.

設(shè)規(guī)定時間為x天，慢馬用時（X+1）天，快馬用時（久-3）天，根據(jù)速度關(guān)系列分式方程得，罌X2=

當(dāng)；設(shè)慢馬的速度為y里/天，則快馬的速度為2y里/天，根據(jù)時間關(guān)系列分式方程得，等-翳=4；然

后進(jìn)行判斷作答即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列分式方程.

15.【答案】B

【解析】解：如圖，在8c上其一點(diǎn)P',使BP'=BP=1,連接PP',P'Q,EP',

BP'C

?■?AABC是等邊三角形，BD1AC于點(diǎn)D,

???直線8。是ATIBC的對稱軸，點(diǎn)P'與點(diǎn)P關(guān)于8。對稱，AC=2AD,

：.PE=P'E,

：.PE+QE=P'E+QE>P'Q,

PE+QE的最小值為線段P'Q的長，

AQ=QD=1,

AC=2（ZQ+Q。）=2x2=4,

???△ABC是等邊三角形，

???AC=BC,ZC=60°,

AQ=BP'=1,

CP'=CQ,

CP'Q是等邊三角形，

■-P'Q=CQ,

■■■CQ=AC-AQ=4-1=3,

??.PE+QE的最小值為3,

故選：B.

在8C上其一點(diǎn)P',使BP'=BP=1,連接PP',P'Q,EP',證明出PE+QE的最小值為線段P'Q的長，△

CP'Q是等邊三角形，即可求出P'Q的長，從而解決問題.

本題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形兩邊之和大于第三邊，能用一條線段的

長表示出兩線段和的最小值是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】解：設(shè)正方形A的邊長為0,正方形B的邊長為6,

由圖①得：

a2—b2—2b(a—b)=4,

a2—b2—2ab+2b2=4,

a2-2ab+b2=4,

(a-6)2=4,

a-b=2,(負(fù)根舍去)，

由圖②得：

(a+bp—a2—b2—30,

???a2+2ab+b2—a2-b2=30,

2ab=30,

???a2+b2=34,

???圖②所示的大正方形的面積

=(a+b)2

=a2+2ab+b2

=64,

.■-a+b=8,(負(fù)根舍去)，故甲的說法錯誤；

.-.a2—b2=(a+b)(a—b)=2x8=16.

故選：B.

根據(jù)圖形列出算式是解題的關(guān)鍵.設(shè)正方形A的邊長為m正方形8的邊長為6,根據(jù)題意可得a?-02一

2b(a-6)=4,(a+b)2-a2-b2-30,然后進(jìn)行化簡計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算與圖形面積，完全平方公式的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式.

17.【答案】ZX=NC(或B4=BC)

【解析】解：???△4BC中，ZS>90°,要使△ABC為等腰三角形，

.?.可添加乙4=NC(或BA=BC).

故答案為：4力=NC(或=BC).

根據(jù)等腰三角形的定義即可解答.

本題考查的是等腰三角形的定義，等腰三角形的判定，熟記等腰三角形的定義與判定方法是解本題的關(guān)

鍵.

18.【答案】x=23

【解析】解：(1)當(dāng)m=4時，原方程即為：雪=々+2,

去分母得：3久=4+2x-2,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，刀―1力0,

x=2是原方程的根；

故答案為：%=2；

(2)方程去分母得：3x=m+2x-2

化簡，得久=m—2,

當(dāng)x=l時，分母為零，分式方程無解，

即m-2=1,解得m=3,

爪=3時，方程無解.

故答案為：3.

(1)把爪=4代入原方程中，然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)根據(jù)分式方程的增根是最簡公分母為零的值，可得關(guān)于根的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

本題考查了解分式方程已經(jīng)分式方程的解，，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算，利用分式方程的增根得出關(guān)于根的方

程是解題關(guān)鍵.

19.【答案】82或4

【解析】解:(1)-：AB//DE,

???Z-A—Z-E,

在△4。3和4ECD中，

Z-A=乙E

AC=EC,

Z-ACB=乙ECD

???△ACBgZkECD(SZS),

.??ED=AB=8cm,

故答案為：8；

(2)當(dāng)線段尸。經(jīng)過點(diǎn)。時，如下圖所示:

在△ACP和△ECQ中，

Z-A=乙E

AC=EC,

MACP=乙ECQ

???△4CPgZkECQQ4SA),

???ZP=EQ,

當(dāng)點(diǎn)尸沿/TB方向運(yùn)動時，AP=3t,DQ=t,

???EQ=ED-DQ=8—3

3t—8—t,

解得t=2；

當(dāng)點(diǎn)尸沿Bt4方向運(yùn)動時，AP=2AB-3t=16-3t,DQ=t,

??.EQ=ED-DQ=8—3

*,?16—3t—8—t,

解得t=4；

綜上可知，1的值為2s或4s,

故答案為：2或4.

(1)證44。8^△￡。。(549，可得答案；

(2)當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，證明△4CP絲△ECQQ4S/),推出/尸=EQ,分點(diǎn)P沿/t3方向運(yùn)動和沿3-

a方向運(yùn)動兩種情況，分別列式求解.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論.

20.【答案】解：(1)(—a2)3+9a4-a2

=-a6+9a6

=8a6；

(2)2ab2+a2b+b3

=b(2ab+a2+62)

=b(a+4；

11x—2y

(3)(--------------——)—o------9

%—yx+yx2—y2

%+y—(%—y)(x+y)(x—y)

=-----------------------------------------------

(%+y)(x—y)%—2y

二2y

x—2y

【解析】(1)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)累的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

(3)先計(jì)算括號內(nèi)的分式的減法運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算即可.

本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，因式分解，分式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)(-2,-2)；(4,0)；

(2)四邊形4BCD和四邊形A'B'C'D'如圖所示，

(3)在;(0,-4).

【解析】解:(1)???四邊形A8C。和四邊形A'B'C'D'關(guān)于y軸對稱,

;補(bǔ)充表格如下：

四邊形4(—3,2)B(-4,0)C(—2,-2)。(—2,2)

四邊形AB'C'D'4(3,2)Br(4,0)Cr(2,-2)D'(2,2)

故答案為：(4,0),(-2,-2)；

(2)見答案;

(3)如圖,

直線BC與直線B'C'的交點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-4).

故答案為：在,(0,—4).

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的坐標(biāo)性質(zhì)補(bǔ)充表格即可；

(2)先根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，再畫圖即可；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得對稱線段的交點(diǎn)位置，從而可得答案.

本題考查的是畫軸對稱，坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì)，熟記軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)Z.C=40°,Z.B=70",

.-./.BAC=180°-(ZC+乙B)=70°,

■:4E是ABAC的角平分線，

1

/-CAE=產(chǎn)82。=35°.

(2)m是△力BC的高，

.-.ACAD=90?！狽C=50",

^DAE=/.CAD-/.CAE=15°,

???DF1AE

：.AADF=90°-^DAE=75。.

【解析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和180。，求出484。的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求出NC4E的度

數(shù).

(2)先求出NCAD,再求出ND4E,最后求出NADR

本題主要考查三角形的內(nèi)角和，角平分線性質(zhì)定理，角的和差來解決問題.

23.【答案】（1）證明：???CD1A8,BE1AC,

AADC=乙AEB=90°,

在△4CD與AABE中，

Z.A=乙B

ACAB,

.Z.ADC=/.AEB

：.LACD^LABE{ASA),

AD=AE,

：.AB-ADAC-AE,

即B。=CE；

(2)證明:由(1)可知BD=CE,AODB=AOEC=90".

在^OBD^QAOCE中，

2ODB=乙OEC

乙BOD=乙COE,

、BD=CE

OBD沿4OCEQ4AS),

OD=OE,

又???OD1AB,OE1AC,

.?.點(diǎn)。在N"4C的平分線上.

【解析】(1)根據(jù)ASA證明△ACD0A力BE即可推出結(jié)論；

(2)由AAS證明。8。之4OCE得出。。=OE即可推出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】IO?-82=4x9

【解析】解：(1)由題意得：102—82=4x9；

故答案為：1。2-82=4x9；

(2)(271+2)2-(271)2=(272+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1).

???九為正整數(shù)，

.?.2n+l為正整數(shù)，

???若兩個連續(xù)的正偶數(shù)為2m2n+2(n為正整數(shù))，則它們的平方差是4的倍數(shù)；

(3)是；理由:

設(shè)兩個連續(xù)的正奇數(shù)為2m-1,2m+l(m為正數(shù)).

(2m+I)2—(2m—I)2

=[(2m+1)—(2m—l)][(2m+1)+(2m—1)]

=2x4m

=8m.

???m為正整數(shù)，

???兩個連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

(1)根據(jù)已知算式寫出即可；

(2)利用平方差公式計(jì)算得出答案；

(3)這兩個偶數(shù)為2〃和2n+2,利用平方差公式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由題意可知，每支中性筆為(尤+1.2)元.

由題意得：得=義，

x+1.2x

解得：x=1.6,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=1.6是原方程的解，

此時，圓珠筆的數(shù)量為12+1.6=7.5(支)，

,??圓珠筆的數(shù)量為整數(shù)，

x=1.6不符合題意，

???淇淇說嘉嘉搞錯了；

(2)由題意可知，每支中性筆為(X+爪)元.

???中性筆和圓珠筆的單價均為整數(shù)，

.?.整數(shù)m=3,

x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=4是原方程的解，且符合題意，

答:整數(shù)機(jī)的值為3.

【解析】(1)根據(jù)買了相同數(shù)量的中性筆和圓珠筆，列出分式方程，解方程，進(jìn)而求出圓珠筆的數(shù)量，即

可解決問題；

(2)根據(jù)買了相同數(shù)量的中性筆和圓珠筆，列出分式方程，解方程，然后求出爪=3即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】⑴證明：???△ZBC是等邊三角形，

???^ABC=60°,AB=BC,

EB=ED,

.?.△EED是等邊三角形，

.-.乙EED=Z.BDE=60°,BE=BD,

.-.180°-乙BED=180°-/LBDE,即乙4ED=4CDE,

AB-BE