第二章《一元二次方程》復(fù)習(xí)試題 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

北師大版2023-2024學(xué)年度數(shù)學(xué)九年級上第二章《一元二次方程》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0．A．①② B．①②④ C．①③④ D．①④2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0的一個根是1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．用配方法解方程x2﹣4x﹣10＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝14 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝14 D．（x﹣2）2＝64．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)根 B．有兩個相等的實(shí)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定5．若x＝a是方程x2﹣x﹣2016＝0的根，則代數(shù)式2a2﹣2a﹣2016的值為（）A．1 B．2016 C．﹣1 D．﹣20166．2023年是我國全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興開局之年．為了解某縣助推鄉(xiāng)村振興的投資收益情況，現(xiàn)對投資項(xiàng)目的收益進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（）A．10% B．20% C．30% D．40%7．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24 B．24或8 C．48或16 D．88．已知方程x2﹣5x+6＝0的兩根分別是矩形ABCD相鄰兩邊長，則矩形ABCD的周長是（）A．6 B．5 C．10 D．89．某學(xué)校組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個球隊(duì)之間都要比賽一場，計劃組織x支球隊(duì)參加，安排36場比賽，則x為（）A．6 B．7 C．8 D．910．某超市第一季度中，1月的營業(yè)額為200萬元，2、3月的總營業(yè)額為1000萬元，如果平均每月增長率為x，由題意可列方程（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200（1+x）+200（1+x）2＝1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000二．填空題（共8小題）11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一個根是3，則另一個根是．12．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m＝．13．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是．14．已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是關(guān)于x的方程x2﹣mx+6＝0的兩根，則菱形ABCD的面積是．15．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m＝．16．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米．17．設(shè)x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為．18．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止移動，若使△PBQ的面積為，則點(diǎn)P運(yùn)動的時間是s．三．解答題（共8小題）19．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求m的值．21．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元？22．2022年11月29日，神舟十五號發(fā)射升空，中國首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時在軌駐留．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個．（1）若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？（2）在每個模型盈利不少于25元的前提，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應(yīng)降價多少元？23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利和減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多銷售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲利1500元？若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；若不能，請說明理由．24．某超市銷售A、B兩種玩具，每個A型玩具的進(jìn)價比每個B型玩具的進(jìn)價高2元，若用600元進(jìn)A型玩具的數(shù)量與用500元進(jìn)B型玩具的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種玩具每個進(jìn)價是多少元？（2）超市某天共購進(jìn)A、B兩種玩具共50個，當(dāng)天全部銷售完．銷售A型玩具的價格y（單位：元/個）與銷售量x（單位：個）之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝﹣2x+80；銷售B型玩具日獲利m（單位：元）與銷售量n（單位：個）之間的關(guān)系為：m＝16n﹣260．若該超市銷售這50個玩具日獲利共300元，問B型玩具的銷售單價是多少元？25．某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利w（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商場規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？26．重慶位于中國內(nèi)陸西南部、長江上游地區(qū)，地貌以丘陵、山地為主，故有“山城”之稱．重慶有很多白旅游景區(qū)，游客滿意度綜合排名居全國第一．據(jù)統(tǒng)計重慶某4A級景區(qū)在2021年共接待游客達(dá)10萬人次，在2023年接待游客達(dá)12.1萬人次．（1）若該4A級景區(qū)2021年到2023年接待游客人數(shù)的年平均增長率都相同，求這兩年的年平均增率．（2）某旅行社專門定制了一條來重慶的旅游線路，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元．如果該旅行社組織的一個旅行團(tuán)共收取了27000元的費(fèi)用，求這個旅行團(tuán)的人數(shù)．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．C．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．C．9．D．10．C．二．填空題（共8小題）11．﹣2．12．1．13．13．14．3．15．0．16．1．17．10．18．3．三．解答題（共8小題）19．解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．20．解：（1）由題意有Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）由得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得．∵＞，∴不合題意，舍去．若x1﹣x2＝0，即x1＝x2，∴Δ＝0，由（1）知．21．解：設(shè)該玩具銷售單價應(yīng)定為x元，則售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根據(jù)題意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．答：該玩具銷售單價應(yīng)定為50元或80元．22．解：（1）20+2×4＝20+8＝28（個）；（40﹣4）×28＝36×28＝1008（元）．答：若每個模型降價4元，平均每天可以售出28個模型，此時每天獲利1008元；（2）設(shè)每個模型應(yīng)降價x元，則每個模型可盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）個，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵每個模型盈利不少于25元，∴x＝10．答：每個模型應(yīng)降價10元．23．解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）假設(shè)能達(dá)到，由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，整理，得x2﹣30x+350＝0，Δ＝302﹣2×1×350＝﹣500＜0，即：該方程無解，所以，商場平均每天盈利不能達(dá)到1500元．24．解：（1）設(shè)每個B型玩具的進(jìn)價是a元，則每個A型玩具的進(jìn)價是（a+2）元，根據(jù)題意得：＝，解得：a＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝10是所列方程的解，且符合題意，∴a+2＝10+2＝12（元）．答：每個A型玩具的進(jìn)價是12元，每個B型玩具的進(jìn)價是10元；（2）∵x+n＝50，∴n＝50﹣x．根據(jù)題意得：（﹣2x+80﹣12）x+16（50﹣x）﹣260＝300，整理得：x2﹣26x﹣120＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣4（不符合題意，舍去），∴10+＝10+＝13（元）．答：B型玩具的銷售單價是13元．25．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）根據(jù)題意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，∴x1＝30，x2＝50（舍），∵20≤x≤38，∴x＝30．答：每件商品的售價應(yīng)定為30元．26．解：（1）設(shè)這兩年的年平均增率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合題意，舍去）．答：這兩年的年平均增率為10%