專題07 二元一次方程組的應(yīng)用（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊培優(yōu)專題真題匯編卷專題07二元一次方程組的應(yīng)用考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.46一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023春?邗江區(qū)校級期末）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A．甜果九個十一文，苦果七個四文錢 B．甜果七個四文錢，苦果九個十一文 C．甜果十一個九文，苦果四個七文錢 D．甜果四個七文錢，苦果十一個九文解：根據(jù)，可得甜果九個十一文，苦果七個四文錢，故選：A．2．（2分）（2023春?沛縣期末）“母親節(jié)”當(dāng)天，小明去花店為媽媽選購鮮花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明計劃用30元購買這兩種鮮花（兩種都買），則不同的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴小明有4種購買方案．故選：B．3．（2分）（2023春?廣陵區(qū)校級期末）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A． B． C． D．解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，由題意得：，故選：B．4．（2分）（2021春?靖江市月考）疫情期間，小明要用15元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，15元全部用完．若A型口罩每個3元，B型每個2元，則小明的購買方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種解：設(shè)可以購買x個A型口罩，y個B型口罩，依題意，得：3x+2y＝15，∴x＝5﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或，∴小明有2種購買方案．故選：A．5．（2分）（2021春?漣水縣期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選：D．6．（2分）（2021春?宿城區(qū)校級月考）某校去年原計劃招收初一新生1000人，實際招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，設(shè)該校去年計劃招收男生x人，招收女生y人，則依據(jù)題意列出方程組是（）A． B． C． D．解：設(shè)該校去年計劃招收男生x人，招收女生y人，則依據(jù)題意列出方程組是．故選：C．7．（2分）（2022春?如皋市期中）爸爸騎摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程表上的數(shù)如下：時刻9：0010：0011：30里程表上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是6是一個兩位數(shù)，它的十位與個位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個三位數(shù)，它比9：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0則10：00時看到里程表上的數(shù)是（）A．15 B．24 C．42 D．51解：設(shè)小明9：00時看到的兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，即兩位數(shù)為為10x+y；則10：00時看到的兩位數(shù)為x+10y，9：00﹣10：00時行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y），11：30時看到的數(shù)為100x+y，11：30時﹣10：00時行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；依題意，得：，解得：，∴10：00時小明看到的兩位數(shù)是10y+x＝51．故選：D．8．（2分）（2021春?射陽縣校級期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得，故選：C．9．（2分）（2022春?蘇州月考）甲、乙兩水池現(xiàn)共貯水40t，如果甲池進(jìn)水4t，乙池進(jìn)水8t，那么甲池水量等于乙池水量，則甲、乙兩水池原先各自的貯水量是（）A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t解：設(shè)甲水池原先的貯水量是xt，乙水池原先的貯水量是yt，根據(jù)題意得，解得．答：甲水池原先的貯水量是22t，乙水池原先的貯水量是18t．故選：A．10．（2分）（2021春?灌云縣月考）如圖，長方形ABCD被分成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，設(shè)長方形ABCD的周長為l，若圖中3個正方形和2個長方形的周長和為l，則標(biāo)號為①的正方形的邊長為（）A．l B．l C．l D．l解：長方形ABCD被分成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，∴兩個大正方形相同、2個長方形相同．設(shè)兩個大正方形邊長為y，小正方形的邊長為x，∴小長方形的邊長分別為（y﹣x）、（x+y），大長方形邊長為（2y﹣x）、（2y+x），∵大長方形周長＝1，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝1，∴8y＝1，∴y＝∵3個正方形和2個長方形的周長和為l，即：，∴16y+4x＝，∴x＝，則標(biāo)號為①的正方形的邊長為，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023春?淮陰區(qū)期中）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺．依題意，列方程組得．解：設(shè)繩子長x尺，木長y尺，根據(jù)題意得：，故答案為：．12．（2分）（2023?鹽城一模）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為．解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：．故答案為：．13．（2分）（2022春?海門市校級期中）某活動小組購買了3個籃球和7個足球，一共花費了445元，其中籃球的單價比足球的單價多5元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為．解：依題意，可列方程組為．故答案為：為．14．（2分）（2023春?寶應(yīng)縣期末）一個盒子里有若干個大小相同的白球和紅球，從中摸到1個紅球得4分，摸到1個白球得3分，王俊凱同學(xué)摸到了x個紅球，y個白球，共得32分，如果把他摸到的一組紅球和白球的數(shù)量表示為（x，y）的形式，那么（x，y）為（8，0）或（5，4）或（2，8）．解：由題意得，4x+3y＝32，x＝＝8﹣，∵x、y都為整數(shù)，∴y＝0時，x＝8，y＝4時，x＝5，y＝8時，x＝2，∴（x，y）為（8，0）或（5，4）或（2，8）．故答案為：（8，0）或（5，4）或（2，8）．15．（2分）（2023春?海門市期末）甲、乙、丙三種商品，若購買甲5件、乙6件、丙3件，共需315元錢，購甲3件、乙4件、丙1件共需205元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需錢55元．解：設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根據(jù)題意得：，解得：．∴2x+2y+2z＝150﹣3y+2y+y﹣40＝110，∴x+y+z＝55．故答案為：55．16．（2分）（2023春?高新區(qū)期末）小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)是一個兩位數(shù)；1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個數(shù)字的位置；再過1h，看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添加一個0所得的三位數(shù)，則第三次看到的里程碑上的三位數(shù)是106．解：設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個位數(shù)為y，∵小亮是勻速行駛，∴第1h行駛的路程＝第2h行駛的路程，∴（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），整理得：y＝6x，∵x、y都為正整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x＝1，y＝6，∴第三次看到的里程碑上的三位數(shù)是106，故答案為：106．17．（2分）（2023春?海安市月考）疫情期間，甲乙兩位同學(xué)到超市采購食材，其中采購的面食有方便面、油潑面、掛面三種，每種面食的采購量均不超過10，但每種面食均有購買，其中方便面3元一袋，油潑面6元一袋，掛面8元一把，兩個同學(xué)購買的方便面數(shù)量相同，而且甲同學(xué)比乙同學(xué)多購買了3把掛面，甲采購的面食一共花費71元，乙采購的面食一共花費了101元，則兩個同學(xué)購買的掛面共有11把．解：設(shè)甲同學(xué)購買方便面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、y、z，則甲同學(xué)購買方便面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、m、z﹣3，由題意可得：，即，由②﹣①得：m﹣y＝9，當(dāng)y＝1，m＝10，符合題意；當(dāng)y＝2，m＝11＞10，不符合題意，同理：y＝3、4、5、6、7、8、9、10，m＞10不符合題意；當(dāng)y＝1、m＝10時，由②可得（x≤10，y≤10且為整數(shù)），當(dāng)x＝1，，不符合題意；當(dāng)x＝2，，不符合題意；當(dāng)x＝3，，符合題意；經(jīng)計算x＝4、5、6、7、8、9、10均不符合題意，所以兩個同學(xué)購買的掛面z+（z﹣3）＝2z﹣3＝2×7﹣3＝11．故答案為：11．18．（2分）（2022春?崇川區(qū)期中）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，則列出的方程組為（列出方程組即可，不求解）．解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得：．故答案為．19．（2分）（2021春?泰興市期中）“今有六十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為：今有60只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納5頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設(shè)小圈舍的間數(shù)是x間，大圈舍的間數(shù)是y間，則可列方程為4x+5y＝60．解：依題意得：4x+5y＝60．故答案為：4x+5y＝60．20．（2分）（2020春?丹陽市校級月考）在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為79．解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得，解得，∴S陰影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案為：79．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2022春?射陽縣校級月考）某服裝店用4400元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價，標(biāo)價如表所示．類型價格A型B型進(jìn)價（元/件）60100標(biāo)價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？解：（1）設(shè)購進(jìn)A種服裝x件，購進(jìn)B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)A種服裝40件，購進(jìn)B種服裝20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服裝店比按標(biāo)價出售少收入1040元．22．（6分）（2023春?淮安區(qū)校級期末）某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價共計1860元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價共計3000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只進(jìn)價分別是多少元；（2）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只售價分別是180元、120元．該專賣店計劃恰好用1500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具（兩種均買），請幫助專賣店設(shè)計采購方案，使得總利潤最大．解：（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價為y元，由題意得：，解得：，答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價為120元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價為90元；（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”玩具m只，購進(jìn)“雪容融”玩具n只，由題意得：120m+90n＝1500，整理得：4m+3n＝50，∵m、n為正整數(shù)，∴或或或，∴專賣店共有4種采購方案，當(dāng)m＝2，n＝14時，利潤為：2×（180﹣120）+14×（120﹣90）＝540（元）；當(dāng)m＝5，n＝10時，利潤為：5×（180﹣120）+10×（120﹣90）＝600（元）；當(dāng)m＝8，n＝6時，利潤為：8×（180﹣120）+6×（120﹣90）＝660（元）；當(dāng)m＝11，n＝2時，利潤為：11×（180﹣120）+2×（120﹣90）＝720（元）；∵540＜600＜660＜720，∴利潤最大的采購方案為購進(jìn)“冰墩墩”玩具11只，購進(jìn)“雪容融”玩具2只，最大利潤為720元．23．（8分）（2023春?宿豫區(qū)期末）用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計劃兩種車型都要租，其中A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．（1）用1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請你幫物流公司設(shè)計一種租車方案，并求出此時租車費用．解：（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，依題意得：，解得：，答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；（2）依題意得：3a+4b＝27，整理得：a＝9﹣b，∵a、b為正整數(shù)，∴或，∴當(dāng)時，租車費用為：100×5+120×3＝860（元），當(dāng)時，租車費用為：100×1+120×6＝820（元），∵860＞820，∴公司租用1輛A型車，6輛B型車時，租車費用最少為820元．∴給物流公司設(shè)計的租車方案為：租用1輛A型車，6輛B型車時，此時租車費用為820元．24．（8分）（2023春?鎮(zhèn)江期末）鎮(zhèn)江某火鍋店為吸引客戶，推出兩款雙人套餐，下表是近兩天兩種套餐的收入統(tǒng)計：數(shù)量收入A套餐B套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元（1）求這兩款套餐的單價；（2）火鍋店后續(xù)推出增值服務(wù)，每個套餐可選擇再付10元即可加料，即在魚豆腐、面筋、川粉和蘑莫中任選兩種涮菜．小明2022年共花費1610元購買兩個套餐，其中A套餐不加料的數(shù)量占總數(shù)量的，則小明選擇B套餐加料的數(shù)量為5個．解：（1）設(shè)A套餐的銷售單價為a元，B套餐的銷售單價為b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A套餐銷售單價為90元，B套餐銷售單價為100元；（2）設(shè)小明選擇A套餐不加料數(shù)量為x個，A套餐加料和B套餐不加料共y個，則B套餐加料數(shù)量為（3x﹣y）個，根據(jù)題意得：90x+100y+110（3x﹣y）＝1610，∴y＝42x﹣161．∵x，y，3x﹣y均為正整數(shù)，∴，∴3x﹣y＝5，∴小明選擇B套餐加料的數(shù)量為5個．故答案為：5．25．（8分）（2023春?淮安期末）七年級一班在召開期中考試總結(jié)表彰會前，班主任葛老師安排班長秦聰去商店買獎品，下面是秦聰與售貨員的對話：秦聰：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？秦聰：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？解：設(shè)鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，依題意得：，解得：，答：鋼筆的單價為5元，筆記本的單價為3元．26．（8分）（2023春?句容市期末）某超市為端午節(jié)促銷，推出贈送“消費券”活動（如圖），一人可領(lǐng)取的消費券有：A型消費券（滿25減10元）2張，B型消費券（滿58減20元）2張，C型消費券（滿168減60元）1張，在此次活動中，小明一家4人憑戶口薄都領(lǐng)到了消費券，若活動期間，小明一家一次性在該超市使用消費券結(jié)算時共減了380元，請解決以下問題：（1）若小明一家用了2張A型消費券，6張B型的消費券，則用了4張C型的消費券；此時實際消費的最少金額為690元．（2）若小明一家用14張A、B、C型的消費券消費，已知A型比C型的消費券多2張，請你運用學(xué)過的二元一次方程組的相關(guān)知識求A、B、C型的消費券各使用多少張？（3）若小明一家本次僅用兩種不同類型的消費券消費，請求出此時消費券的搭配方案．消費券滿減規(guī)則：按實際消費金額，達(dá)到滿減金額的部分，可使用消費券；已享受滿減的那部分金額，不可再疊加使用其它消費券，如：實際消費198元，如果使用1張C型消費，已享受滿減的168元這部分，不可以再疊加使用其他消費券，剩余的30元可以使用1張A型消費券．解：（1）用C型的消費券數(shù)量為：（380﹣2×10﹣20×6）÷60＝4，滿減前至少消費2×25+58×6+168×4＝1070（元），∴實際消費最少為1070﹣380＝690（元）．故答案為：4：690；（2）設(shè)A型的消費券x張，B型的消費券y張，則C型的消費券（x﹣2）張，由題意可得，解得，∴C型的消費券4張．答：A型的消費券6張，B型的消費券4張，則c型的消費券4張；（3）設(shè)小明一家共使用A型的消費券a張，B型的消費券b張，C型的消費券c張，則a，b，都是正整數(shù)，a≤10，b≤10，c≤5，①A、B型：10a+20b＝380．∴a+2b＝38，∵a，b都是正整數(shù)，a≤10，b≤10，c≤5，∴無解；②B、C型：20b+60c＝380，∴b+3c＝19，∵a，b，c都是正整數(shù)，a≤10，b≤10．c≤5，∴或；③A、C型：10a+60c＝380，∴a+6c＝38，∵a，b，c都是正整數(shù)，a≤10，b≤10、c≤5，∴．所以綜上所述，此時消費券的搭配方案有：方案一：