2011-2023成都中考數(shù)學(xué)B26

-2011年成都中考B26解答考法：二元一次方程組應(yīng)用+由題意列求一次函數(shù)關(guān)系式+一次函數(shù)性質(zhì)求最值（2023年成都B24，8分）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運動會將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買1千克種食材和1千克種食材共需68元，購買5千克種食材和3千克種食材共需280元．（1）求，兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【解答】（1）設(shè)種食材的單價為元千克，種食材的單價為元千克，由題意得：，解得：，種食材單價是每千克38元，種食材單價是每千克30元；（2）設(shè)種食材購買千克，種食材購買千克，總費用為元，由題意得：，，，，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最小值為：（元，種食材購買24千克，種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．考法：一次分段函數(shù)與一次不等式組結(jié)合（2022年成都B24，8分）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數(shù)表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？【知識點】一次函數(shù)與一次不等式的綜合.【分析】⑴觀察圖象利用待定系數(shù)法或者利用路程、速度、時間之間的關(guān)系容易求出；⑵分段列出一元一次不等式求解即可.解：⑴∵當(dāng)0≤t≤0.2時當(dāng)t>0.2時,∴⑵∵甲騎行過程中,s與t滿足s=18t(t≥0),乙騎行過程中,s與t滿足∴當(dāng)乙騎行在甲的前面時,則有15t>18t(0≤t≤0.2),或20t-1>18t(t>0.2),∴t>0.5,故在騎行0.5h后，乙在甲的前面.考法：一元一次方程以與一元一次不等式的應(yīng)用結(jié)合（2021年成都B26，8分）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預(yù)處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、B型點位共5個，試問至少需要增設(shè)幾個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？（1）38噸；（2）3個【分析】（1）設(shè)每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由每天需要處理生活垃圾920噸列出方程求解即可；（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y，根據(jù)兩種需要處理的生活垃圾和不低于910噸列不等式求解即可．解：（1）設(shè)每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為（x+7），由題意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每個B型點位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)；（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y．由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10解得：y≥，∵y為整數(shù)∴至少需要增設(shè)3個A型點位，答：至少需要增設(shè)3個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．考法：一次函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合（2020年成都B26，8分）在“新冠”疫情期間,全國人民“眾志成城,同心抗疫”,某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫?已知商家購進一批產(chǎn)品,成本為10元/件,擬采取線上和線下兩種方式進行銷售?調(diào)查發(fā)現(xiàn),線下的月銷量y(單位:件)與線下售價x(單位:元/件,12≤x<24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問:當(dāng)x為多少時,線上和線下月利潤總和達到最大?并求出此時的最大利潤.x(元/件)1213141516y（件）120011001000900800解：（1）設(shè)y=kx+b，將（12，1200）；（13,1100）分別代入得k=-100，b=2400，∴與之間的關(guān)系式為y=-100x+2400（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為w.則w=400（x-2-10）+y（x-10）=400（x-2-10）+（-100x+2400））（x-10）=400x-4800-100（x-24）（x-10）=-100x2+3800x-28800=-100(x-19)2+7300∴x=19時,線上和線下月利潤總和達到最大，,此時最大利潤為7300元.答:x=19時,線上和線下月利潤總和達到最大，,此時最大利潤為7300元.考法：一次分段函數(shù)與二次函數(shù)最值，一次函數(shù)值結(jié)合（2019年成都B26，8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？解：（1）設(shè)y=kx+b，將（1，7000）；（5，5000）分別代入得k=-500，b=7500，∴與之間的關(guān)系式為y=-500x+7500（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售收入為w,∴w=py=(0.5x+0.5)(-500x+7500)=-250(x+1)(x-15)=-250(x-7)2+16000∴銷售周期x=7時,銷售收入最大,此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是y=-500×7+7500=4000元.答:第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.考法：不等式組與一次函數(shù)最值結(jié)合（2018年成都B26，8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？解：（1）,（2）設(shè)甲種花卉種植為，則乙種花卉種植，，.當(dāng)時，.當(dāng)時，元；當(dāng)時，.當(dāng)時，元，，當(dāng)時，總費用最低，最低為119000元.此時乙種花卉種植面積為.答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.考法：待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合（2017年成都B26，8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A、B、C、D、E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為(單位:千米),乘坐地鐵的時間(單位:分鐘)是關(guān)于的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDE(千米)891011.513(分鐘)1820222528⑴求關(guān)于的函數(shù)表達式;⑵李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受的影響,其關(guān)系可以用來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間.【考點】函數(shù)的實際應(yīng)用、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值問題、函數(shù)思想．【解答】⑴設(shè)，∵當(dāng)x=8時,y1=18;當(dāng)x=13時,y1=28;，∴⑵設(shè)李華從文化宮回到家里所需的總時間為t分鐘,則∴當(dāng)x=9時,故李華應(yīng)選擇B站出地鐵,從文化宮回到家里所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.考法：實際問題的一次函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合（2016年成都B26，8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹.(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系式；(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？解：（1）；設(shè)果園多種x棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量為z個.由題知：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500∵a＝－5＜0∴當(dāng)x＝10時，Z最大＝60500.∴果園多種10棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個.考法：分式方程應(yīng)用與一元一次不等式應(yīng)用結(jié)合（2015年成都B26，8分）26．（8分）（2015?成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．解答：解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件．（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），得y≥150．答：每件襯衫標(biāo)價至少是150元．考法：一元二次方程應(yīng)用與二次函數(shù)最值應(yīng)用結(jié)合（2014年成都B26，8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長為28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設(shè)AB=x米。（1）若花園的面積為192平方米，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值?！局R點】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】（1）x=12米或16米；（2）【解析】解：（1）由題意可知：x（28-x）=192，解得x=12或16；∴x的值為12米或16米；（2）∵；∴當(dāng)x=13米時，考法：待定系數(shù)法求一次函數(shù)、求分段函數(shù)與一元二次方程應(yīng)用結(jié)合（2013年成都B26，8分）某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積．由物理學(xué)知識還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)3＜n≤7時，用含t的式子表示v；（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜n≤7時，運動的路程s（米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的時所用的時間．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式；（2）由路程=速度×?xí)r間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3＜n≤7時，運動的路程s（米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其代入解析式就可以求出t值．解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴v=2t﹣4；（2）由題意，得S=，∴P點運動到Q點的路程為：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30，∴30×=21，∴3×2+（t﹣3）（2+2t﹣4）÷2=21，解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．∴該物體從P點運動到Q點總路程的時所用的時間為6秒．點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的求法的運用，路程與速度時間之間的關(guān)系的運用，解答時求出P點運動到Q點的路程是解答本題的關(guān)鍵．考法：待定系數(shù)法求一次函數(shù)與求分段函數(shù)求最值結(jié)合（2012年成都B26，8分）“城市發(fā)展交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時)是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當(dāng)0<≤28時，V=80；當(dāng)28<≤188時，V是的一次函數(shù).函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求當(dāng)28<≤188時，V關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）若車流速度V不低于50千米／時，求當(dāng)車流密度為多少時，車流量P(單位：輛／時)達到最大，并求出這一最大值．(注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度)解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，則，解得：，故V=﹣x+94；（2）由題意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x，當(dāng)0＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：當(dāng)車流密度達到88輛/千米時，車流量P達到最大，最大值為4400輛/時．考法：二次函數(shù)最值與二元一次方程組結(jié)合（2011年成都B26，8分）某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．分析：（1）表示出BC的長120﹣2x，由矩形的面積公式得出答案；（2）設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當(dāng)路面寬滿足題目要求時，方案可行，否則不行．解答：解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x，∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x；當(dāng)x=1202×2=30時，S有最大值為QUOTE0﹣12024×（﹣（2）設(shè)圓的半徑為r，路面寬為a，根據(jù)題意得：&4r+2a=60&2r+2a=30解得：∵路面寬至少要留夠0.5米寬，這個設(shè)計不可行．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設(shè)計．考法：一元二次方程和一元一次不等式（2010年成都B26，8分）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．【分析】（1）列一元二次方程求解即可，注意最后的結(jié)果是否符合實際情況；（2）根據(jù)題意列不等式求出符合要求的范圍即可.解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為，根據(jù)題意，得解得，（不合題意，舍去）答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛。根據(jù)題意得,解得答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛.考法：一元二次方程和一元一次不等式（2009年成都B26，8分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：(1≤x≤20，且x為整數(shù))，后10天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：=45(21≤x≤30，且x為整數(shù))．(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤．注：銷售利潤＝銷售收入一購進成本．考法：分式方程+一元一次方程（2008成都，26，8分）金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成.(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元.工程預(yù)算的施工費用為50萬元.為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完成這項工程需要天．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程根．3分．答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要60天和90天．1分（2）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要天．則有．得．2分需要施工費用：（萬元）．1分，工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算0.4萬元．1分考法：一元一次方程+一元一次不等式組+一次函數(shù)最值（2007成都，26，8分）某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？（2）小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆支，買這兩種筆共花了元．①請寫出（元）關(guān)于（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？解：（1）設(shè)能買錦江牌鋼筆支，則能買紅梅牌鋼筆支．依題意，得．解得．．答：能買錦江牌鋼筆15支，紅梅牌鋼筆25支．（2）①依題意，得．又由題意，有解得．關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是且為整數(shù)．②對一次函數(shù)，，隨的增大而增大．對，當(dāng)時，值最?。藭r，（元）．答：當(dāng)買錦江牌鋼筆8支，紅梅牌鋼筆32支時，所花錢最少，為217.6元．2022-2008年成都中考B26專練考法：二元一次方程組應(yīng)用+由題意列求一次函數(shù)關(guān)系式+一次函數(shù)性質(zhì)求最值（2023年成都B24，8分）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運動會將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買1千克種食材和1千克種食材共需68元，購買5千克種食材和3千克種食材共需280元．（1）求，兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．考法：一次分段函數(shù)與一次不等式組結(jié)合（2022年成都B24，8分）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數(shù)表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？考法：一元一次方程以與一元一次不等式的應(yīng)用結(jié)合（2021年成都B26，8分）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預(yù)處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、B型點位共5個，試問至少需要增設(shè)幾個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？考法：一次函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合（2020年成都B26，8分）在“新冠”疫情期間,全國人民“眾志成城,同心抗疫”,某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫?已知商家購進一批產(chǎn)品,成本為10元/件,擬采取線上和線下兩種方式進行銷售?調(diào)查發(fā)現(xiàn),線下的月銷量y(單位:件)與線下售價x(單位:元/件,12≤x<24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問:當(dāng)x為多少時,線上和線下月利潤總和達到最大?并求出此時的最大利潤.x(元/件)1213141516y（件）120011001000900800考法：一次分段函數(shù)與二次函數(shù)最值，一次函數(shù)值結(jié)合（2019年成都B26，8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？考法：不等式組與一次分段函數(shù)最值結(jié)合（2018年成都B26，8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？考法：待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合（2017年成都B26，8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A、B、C、D、E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為(單位:千米),乘坐地鐵的時間(單位:分鐘)是關(guān)于的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDE(千米)891011.513(分鐘)1820222528⑴求關(guān)于的函數(shù)表達式;⑵李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受的影響,其關(guān)系可以用來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間.考法：實際問題的一次函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合（2016年成都B26，8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹.(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系式；(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？考法：分式方程應(yīng)用與一元一次不等式應(yīng)用結(jié)合（2015年成都B26，8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？考法：一元二次方程應(yīng)用與二次函數(shù)最值應(yīng)用結(jié)合（2014年成都B26，8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長為28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設(shè)AB=x米.（1）若花園的面積為192平方米，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.考法：待定系數(shù)法求一次函數(shù)、求分段函數(shù)與一元二次方程應(yīng)用結(jié)合（2013年成都B26，8分）某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積．由物理學(xué)知識還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)3＜n≤7時，用含t的式子表示v；（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜n≤7時，運動的路程s（米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的時所用的時間．考法：待定系數(shù)法求一次函數(shù)與求分段函數(shù)求最值結(jié)合（2012年成都B26，8分）“城市發(fā)展交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時)是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當(dāng)0<≤28時，V=80；當(dāng)28<≤188時，V是的一次函數(shù).函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求當(dāng)28<≤188時，V關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）若車流速度V不低于50千米／時，求當(dāng)車流密度為多少時，車流量P(單位：輛／時)達到最大，并求出這一最大值．(注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度)考法：二次函數(shù)最值與二元一次方程組結(jié)合（2011年成都B26，8分）某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．考法：一元二次方程和一元一次不等式（2010年成都B26，8分）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．考法：一元二次方程和一元一次不