遼寧省葫蘆島市綏中縣2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題 含解析

2023-2024學年度第一學期第一次質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試卷試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題2分，共20分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將符合要求的答案的序號涂在答題卡上）1．在，，，，中負數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進價A．106元 B．105元 C．118元 D．108元3．下列整式中，不是同類項的是（

）A．與 B．1與C．和 D．與4．下列各式中，變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列添括號正確的是（

）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0C．a(chǎn)2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝17．下列說法正確的是（

）A．多項式的常數(shù)項是5 B．單項式的系數(shù)是1C．是單項式 D．單項式的次數(shù)是88．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展形式多樣的活動，七、八、九年級共有50人參加書法學習，其中七年級的人數(shù)比八年級人數(shù)的2倍少1人，設八年級的人數(shù)為x人，則九年級的人數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列說法：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②0的倒數(shù)是0；③分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)；④絕對值最小的有理數(shù)是0．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點B的位置，則點B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．將一張厚毫米的紙對折，再對折，這樣對折2次后，紙的厚度是毫米．12．已知a，b滿足，則式子的值是．13．已知方程是關于的一元一次方程，.14．沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預算約為15537億元，將15537億元用科學記數(shù)法表示為元．15．如果“盈利”記作，那么表示．16．用四舍五入法對精確到千分位，結(jié)果是．17．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則x＝.18．若方程和方程的解相同，則．19．定義“”運算：，則．20．如圖，一條數(shù)軸上有點A，B，C，其中點A、B表示的數(shù)分別是0，9，現(xiàn)在以點C為折點將數(shù)軸向右對折，若點A的對應點落在射線上，且，則點C表示的數(shù)是．

三．簡答題：（共70分）21．計算：(1)；(2)．22．解方程：(1)；(2)．23．先化簡，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝．24．把下列各數(shù)填入相應的集合里．，，，，0，，2023，整數(shù)集合：{

…}負數(shù)集合：{

…}負分數(shù)集合：{

…}正有理數(shù)集合：{

…}25．世界杯比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？26．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“”連接起來：，，4，0，，．

27．如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．(1)用整式表示花圃的面積；(2)若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費用．28．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成，其中某三個相鄰數(shù)的和是，這三個數(shù)各是多少？參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)，判斷負數(shù)，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴是負數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，負數(shù)，解題的關鍵在于正確的化簡．2．D【詳解】設這件衣服的進價為x元，則132×0.9=x+10%x解得：x=108故選D．3．A【分析】根據(jù)同類項的定義，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項，故本選項符合題意；B、1與是同類項，故本選項不符合題意；C、和是同類項，故本選項不符合題意；D、與是同類項，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查了同類項，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同加或同減同一個整式，結(jié)果仍是等式以及等式的兩邊都乘或都除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【詳解】解：A、若，則，變形正確，該選項符合題意；B、若，當時，則，變形錯誤，該選項不符合題意；C、若，則，變形錯誤，該選項不符合題意；D、若，則，變形錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，兩邊都加或都減同一個整式，結(jié)果仍是等式．5．C【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內(nèi)需要變號，根據(jù)這個規(guī)則判斷下列各選項.【詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【點睛】本題考查添括號，注意去括號和添括號關注點一樣，當括號前為負號時，去括號需要變號.6．B【分析】根據(jù)去括號、合并同類項可直接進行排除選項．【詳解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原選項錯誤，故不符合題意；B．﹣a2b+ba2＝0，原選項正確，故符合題意；C．a(chǎn)2+2a2＝3a2，原計算錯誤，故不符合題意；D．3a2﹣2a2＝a2，原選項錯誤，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查去括號及合并同類項，熟練掌握去括號及合并同類項是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)及多項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、多項式的常數(shù)項是，故本選項錯誤，不符合題意；B、單項式的系數(shù)是，故本選項錯誤，不符合題意；C、是單項式，故本選項正確，符合題意；D、單項式的次數(shù)是3，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．解決本題的關鍵是熟練掌握單項式和多項式的概念和聯(lián)系．8．C【分析】用含x的代數(shù)式表示出七年級的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去七、八年級的人數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：七年級參加書法學習的人數(shù)為：人，則九年級參加書法學習的人數(shù)為：人，故選：C．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．9．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，正確；②0沒有倒數(shù)，原說法錯誤；③分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)，正確；④絕對值最小的有理數(shù)是0，正確．所以正確的個數(shù)是3個．故選：C【點睛】本題主要查了有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)是解題的關鍵．10．D【分析】先求出圓的周長為，從A滾動先向右運動再向左運動，運動的路程為圓的周長，需要分類討論.【詳解】解：圓的周長，當向右滾動時：設B點坐標為x，，，∴此時B點表示的數(shù)為：．當向左運動時：，，∴B點表示的數(shù)為：．∴B點表示數(shù)為或．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的線段長如何用坐標來表示，即：右邊的數(shù)減左邊的數(shù)；一元一次方程的應用，圓的周長公式及分類討論．11．【分析】每對折一次，紙的厚度擴大2倍，則對折2次，紙的厚度擴大倍，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：（毫米），則這樣對折2次后，紙的厚度是毫米，故答案為：．【點睛】本題考查了乘方問題，解題關鍵是掌握長方形的紙對折次，紙張的厚度擴大倍．12．1【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性求出a、b，再代值求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值和平方的非負性、有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，理解非負數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關鍵．13．1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1的整式方程，列方程計算即可．【詳解】解：方程是關于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：1【點睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握掌握一元一次方程的定義，是解題的關鍵．14．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．【詳解】解：元，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握其表示形式是解題的關鍵．15．虧損3%.【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，由題意可知正表示盈利，則負表示虧損，據(jù)此即可得到答案.【詳解】∵+5%表示盈利5%，∴-3%表示虧損3%.故答案為虧損3%.【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵在于理解其意義.16．【分析】本題考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，熟練掌握求解方法是解題的關鍵；本題要看看萬分位上的數(shù)，將其進行四舍五入即可．【詳解】解：精確到千分位是，故答案為：．17．2【分析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案．【詳解】解：由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2．故答案為：2【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法．18．6【分析】本題中有2個方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值．【詳解】解方程2x?1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x?a＝2，得：4×2?a＝2，解得：a＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查同解方程的知識，比較簡單，解決本題的關鍵是理解方程解的定義，注意細心運算．19．2【分析】根據(jù)新定義得到，再計算乘法，然后進行加減運算．【詳解】解：．故答案為：2．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算：先進行新定義運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了閱讀理解能力．20．或【分析】畫出對應數(shù)軸，設點C表示的數(shù)是，分類討論①當點在點的右邊②當點在點之間即可求解．【詳解】解：設點C表示的數(shù)是①當點在點的右邊，如圖：

由題意得：解得：②當點在點之間，如圖：

由題意得：解得：故點C表示的數(shù)是或故答案為：或【點睛】本題考查了一元一次方程、數(shù)軸上兩點之間的距離．分類討論是解題關鍵．21．(1)(2)1【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則，有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．乘法分配律在有理數(shù)范圍依舊適用．22．(1)(2)【分析】（1）先合并同類項，再化系數(shù)為1，即可求解；（2）先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1．23．，9【分析】原式去括號后合并同類項得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關鍵．24．，0，2023；，，，；，，；，，2023【分析】根據(jù)有理數(shù)的各種分類依據(jù)，即可解答．【詳解】解：整數(shù)集合：{，0，2023…}負數(shù)集合：{，，，…}負分數(shù)集合：{，，…}正有理數(shù)集合：{，，2023…}故答案為：，0，2023；，，，；，，；，，2023．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的各種分類依據(jù)是解題的關鍵．25．(1)守門員最后正好回到球門線上；(2)守門員離開球門線的最遠距離達19米；(3)對方球員有三次挑射破門的機會．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次與球門線的距離，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】（1）解：，答：守門員最后正好回到球門線上；（2）解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，，答：守門員離開球門線的最遠距離達19米；（3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，答：對方球員有三次挑射破門的機會．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是掌握利用了有理數(shù)的加法運算，利用了有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的大小比較，利用了有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的大小比較．26．數(shù)軸見解析，【分析】先把各點描述在數(shù)軸上，根據(jù)在數(shù)軸上表示的點右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)用不等號連接起來就行．【詳解】解：如圖所示：

用“”連接為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較．比較有理數(shù)的辦法有兩個，一個是按法則比較：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。僖粋€就是先把數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行比較．27．(1)110am2；(2)19800【分析】（1）用大長方形的面積減去兩個小長方