二元一次方程組的應(yīng)用例題-解方程必背公式-方程應(yīng)用題及答案60道

二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用中常見的相等關(guān)系：

1．行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

①相遇問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：

確定行程過(guò)程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間

相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和

相遇問(wèn)題（直線）

甲的路程+乙的路程=總路程

相遇問(wèn)題（環(huán)形）

甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長(zhǎng)

②追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：

追及時(shí)間＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及時(shí)間

追及時(shí)間×速度差＝路程差

追及問(wèn)題（直線）

距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時(shí)間

追及問(wèn)題（環(huán)形）

快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)

③水中航行

順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r(shí)間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

水速：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

2．配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3．增長(zhǎng)率問(wèn)題

4．工程問(wèn)題

基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看成單位“1”）。

5．幾何問(wèn)題

①常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

②注意語(yǔ)言與解析式的互化:

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

③注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系：如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。

④注意單位換算:

如，“小時(shí)”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。二元一次方程組的應(yīng)用：

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。

其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。解方程應(yīng)用題及答案:1、A有書的本數(shù)是B有書的本數(shù)的3倍，A、B兩人平均每人有82本書，求A、B兩人各有書多少本。解：設(shè)B有書x本，則A有書3x本X+3X=82×22、一只兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來(lái)各有書多少本．解：設(shè)下層有書X本，則上層有書3X本3X-60=X+603、有A、B兩缸金魚，A缸的金魚條數(shù)是B缸的一半，如從B缸里取出9條金魚放人A缸，這樣兩缸魚的條數(shù)相等，求A缸原有金魚多少條．解：設(shè)B缸有X條，則A缸有1/2X條X-9=1/2X+94、汽車從A地到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，比計(jì)劃時(shí)間早到1小時(shí)；返回時(shí)，每小時(shí)行40千米，比計(jì)劃時(shí)間遲到1小時(shí)．求AB兩地的距離．解：設(shè)計(jì)劃時(shí)間為X小時(shí)60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小學(xué)的同學(xué)去種向日葵，五年級(jí)種的棵數(shù)比四年級(jí)種的3倍少10棵，五年級(jí)比四年級(jí)多種62棵，兩個(gè)年級(jí)各種多少棵?解：設(shè)四年級(jí)種樹X棵，則五年級(jí)種（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊貓電視機(jī)廠生產(chǎn)一批電視機(jī)，如果每天生產(chǎn)40臺(tái)，要比原計(jì)劃多生產(chǎn)6天，如果每天生產(chǎn)60臺(tái)，可以比原計(jì)劃提前4天完成，求原計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)間和這批電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)．解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)間為X天40×（X+6）=60×（X-4）7、A倉(cāng)存糧32噸，B倉(cāng)存糧57噸，以后A倉(cāng)每天存人4噸，B倉(cāng)每天存人9噸．幾天后，B倉(cāng)存糧是A倉(cāng)的2倍?解：設(shè)X天后，B倉(cāng)存糧是A倉(cāng)的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：設(shè)直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元4X+6×(1．9—X)=99、A、B兩個(gè)糧倉(cāng)存糧數(shù)相等，從A倉(cāng)運(yùn)出130噸、從B倉(cāng)運(yùn)出230噸后，A糧倉(cāng)剩糧是B糧倉(cāng)剩糧的3倍，原來(lái)每個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少噸?解：設(shè)原來(lái)每個(gè)糧倉(cāng)各存糧X噸X-130=（X-230）×310、師徒倆要加工同樣多的零件，師傅每小時(shí)加工50個(gè)，比徒弟每小時(shí)多加工10個(gè)．工作中師傅停工5小時(shí)，因此徒弟比師傅提前1小時(shí)完成任務(wù)．求兩人各加工多少個(gè)零件．解：設(shè)兩人各加工X個(gè)零件X／（50-40）=X／50+5-111、買2．5千克蘋果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克蘋果比每千克橘子貴2．2元，這兩種水果的單價(jià)各是每千克多少元?解：設(shè)橘子每千克X元，則蘋果每千克（X+2.2）元12、買4支鋼筆和9支圓珠筆共付24元，已知買2支鋼筆的錢可買3支圓珠筆，兩種筆的價(jià)錢各是多少元?解:設(shè)鋼筆每支X元,則圓珠筆每支2X／34X+9×2X／3=2413、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36．求原兩位數(shù)．解:設(shè)十位上數(shù)字為X,則個(gè)位上的數(shù)字為2X,這個(gè)原兩位

數(shù)為(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是這個(gè)兩位數(shù)的0．2倍．求這個(gè)兩位數(shù)．解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為(X-1)15、有四只盒子，共裝了45個(gè)小球．如變動(dòng)一下，第一盒減少2個(gè)；第二盒增加2個(gè)；第三盒增加一倍；第四盒減少一半，那么這四只盒子里的球就一樣多了．原來(lái)每只盒子中各有幾個(gè)球?解:設(shè)現(xiàn)在每只盒子中各有x個(gè)球，原來(lái)各盒中球的個(gè)數(shù)分別為(x—2)個(gè)、(x+2)個(gè)、(x÷2)個(gè)、2x個(gè)(x—2)+(x+2)+(x÷2)+2x=4516、25除以一個(gè)數(shù)的2倍，商是3余1，求這個(gè)數(shù)．解:設(shè)這個(gè)數(shù)為X(25-1)÷2X=317、A、B分別從相距18千米的A、B兩地同時(shí)同向而行，B在前A在后．當(dāng)A追上B時(shí)行了1．5小時(shí)．B車每小時(shí)行48千米，求A車速度．解:設(shè)A車速度為X小時(shí)／小時(shí)(X-48)×1.5=1818、A、B兩車同時(shí)由A地到B地，A車每小時(shí)行30千米，B車每小時(shí)行45千米，A車先出發(fā)2小時(shí)后B車才出發(fā)，兩車同時(shí)到達(dá)B地．求A、B兩地的距離．解:設(shè)A、B兩地的距離為X千米(X-30×2)／30=X／4519、師徒倆加工同一種零件，徒弟每小時(shí)加工12個(gè)，工作了3小時(shí)后，師傅開始工作，6小時(shí)后，兩人加工的零件同樣多，師傅每小時(shí)加工多少個(gè)零件．解:設(shè)師傅每小時(shí)加工X個(gè)零件6X=12×(3+6)20、有A、B兩桶油，A桶油再注入15升后，兩桶油質(zhì)量相等；如B桶油再注人145升，則B桶油的質(zhì)量是A桶油的3倍，求原來(lái)兩桶油各有多少升．解:設(shè)A桶原來(lái)有X升油,則B桶原來(lái)有(X-15)升油X+15+145=3X21、一個(gè)工程隊(duì)由6個(gè)粗木工和1個(gè)細(xì)木工組成．完成某項(xiàng)任務(wù)后，粗木工每人得200元，細(xì)木工每人工資比全隊(duì)的平均工資多30元．求細(xì)木工每人得多少元．解:設(shè)細(xì)木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30如何解方程應(yīng)用題？列方程解答應(yīng)用題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗(yàn)算，寫出答案。列方程解應(yīng)用題的方法綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向