2023年河南省花洲實驗高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的單調(diào)函數(shù)的是（）

A./(x)=ln(|x|+l)B.=

2X,(x<0)

x2+2x,(犬20)

C./(x)=,D.=-0,（x=0）

-X2+2x,(x<0)

「出，（》＞。）

2.已知函數(shù)〃x)=lnx+l,g(x)=2e4,若/,w）=g（〃）成立，則機(jī)-”的最小值是（）

A.-+ln2B.e-2C.In2--D.\[e--

222

2萬

3.已知A（%A，）'A）是圓心為坐標(biāo)原點。，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)行到OB交圓

于點B（/,%），貝!）2%+力的最大值為()

A.3B.2C.V3D.x/5

ri1+Z/

4.已知復(fù)數(shù)z=l-i,I為z的共輯復(fù)數(shù),則一=()

Z

A3+z1+z1-3Zl+3z

A.1I>)?

2222

2,2

c,若QCOSB—匕COSA=￡,貝！——--=()

5.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為“、b、

42c2

A3111

A?V.

2248

20

6.已知復(fù)數(shù)Z滿足z1°=l+嚴(yán)2（其口Ri為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

7.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,KX)],

若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()

D.60

8.已知雙曲線。：「一斗=1(?！?力>0)的左、右焦點分別為G、b2,拋物線V=2px(p>0)與雙曲線。有相

ab”

同的焦點.設(shè)P為拋物線與雙曲線C的一個交點，且cosNP￡K=:,則雙曲線。的離心率為()

A.0或6B.0或3C.2或百D.2或3

9.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=l-jG為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()

A.-iB.iC.1D.-1

10.ZVLBC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,"c,已知a+2c=?cosA,則角8的大小為()

2萬冗_(dá)7C54

A.—B.—C.—D,—

3366

11.已知集合例={x|—l〈x<5},N={x|國<2},則MDN=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{X|0<X<2}

12.將函數(shù)/(%)=6疝2%-852犬向左平移弓個單位，得到g(x)的圖象，則g(x)滿足()

A.圖象關(guān)于點,o]對稱，在區(qū)間(0,(]上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點(三,0)對稱

C.圖象關(guān)于直線x=g對稱，在三J上的最小值為1

rr

D.最小正周期為乃，g(x)=l在0q有兩個根

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合4={加+1,（加—1）:〃，-3m+3},若leA,則病期=.

14.平面向量d與5的夾角為三同=1,問=1,,貝!|恤一24=.

15.在（2/一!］的二項展開式中，x的系數(shù)為______.（用數(shù)值作答）

IX）

,1

16.函數(shù)）=4/+—的單調(diào)增區(qū)間為.

X

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

221

17.（12分）已知橢圓T：\+：?=1（。>〃>0）的離心率為萬，直線/：x+y—標(biāo)=0與以原點為圓心，以橢圓C

的短半軸長為半徑的圓相切.A為左頂點，過點G（l,0）的直線交橢圓T于B,C兩點，直線AB,AC分別交直線x=4

于M，N兩點.

（1）求橢圓T的方程；

（2）以線段MN為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

18.（12分）已知傾斜角為巴的直線經(jīng)過拋物線。：爐=20y（°>0）的焦點/，與拋物線C相交于A、B兩點,且

4

|AB|=8.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)P為拋物線。上任意一點（異于頂點），過P做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線4、4，交拋物線。于另兩點C、D,

記拋物線C在點尸的切線/的傾斜角為a,直線CD的傾斜角為夕，求證：a與￡互補(bǔ).

19.（12分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是!，且是否

休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè).

<1）求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率；

(2)設(shè)營業(yè)店鋪數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(12分)已知”>0,b>0,a+b=2.

(I)求,+」一的最小值；

ab+\

(II)證明：—+—>

baab

21.(12分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x-2cos6

已知曲線G的參數(shù)方程是｛.〃為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C,

y=sin6

的極坐標(biāo)方程是夕=2sin8.

(1)寫出G的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點Al2的極坐標(biāo)分別為1，和(2,0),直線用1用2與曲線G相交于P，Q兩點，射線。尸與曲線

G相交于點A,射線與曲線。相交于點B,求=a+示L的值?

IOAIIC7/5|

22.(10分)已知數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，且滿足2S“=〃-〃2(〃eN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(〃=2%-1)

⑵設(shè)a=J2(jteN")，數(shù)列也｝的前〃項和卻若［"=4仕］——二+匕對

(n-2k)^4)2〃+2

恒成立，求實數(shù)。，。的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

對選項逐個驗證即得答案.

【詳解】

對于A,f(T)=ln(H+l)=ln(W+l)=f(x),.?"(X)是偶函數(shù),故選項A錯誤；

對于B,/(x)=x-'=1,定義域為{4吐0},在R上不是單調(diào)函數(shù)，故選項8錯誤；

對于C,當(dāng)x>0時，一x<0,;./(-X)=-(-X)-+2(-X)=-A：2—2X=-(X2+2X)=-/(X)；

當(dāng)x<0時，—x>0,.\/(—%)=(-x)-+2(-x)=%2-2x=—x2+2xj=—/(x)；

又x=0時，/(-O)=-/(O)=O.

綜上，對xeR,都有/(—x)=—〃x),.,J(x)是奇函數(shù).

又xZO時，/3=/+2*=(%+1)2-1是開口向上的拋物線，對稱軸尤=一1,.??/(x)在［0,”)上單調(diào)遞增，

???/(x)是奇函數(shù)，???/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項C正確；

對于O,“X)在(F,0)上單調(diào)遞增，在((),+e)上單調(diào)遞增，但/(—l)=g>/(l)=-J,???/(X)在R上不是單

調(diào)函數(shù)，故選項。錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

分析：設(shè)/(M>=g(")=f,貝1>0,把人〃用/表示，然后令/7(。=加一屋，由導(dǎo)數(shù)求得/7(f)的最小值.

詳解：設(shè)/(，〃)=g(〃)=，，貝!|/■>(),m-e'1>〃=ln—I—=Inf—In2H—,

222

m—n-e'T-ln/+ln2--,令h(t)=e'~'-ln/+ln2--,

22

則〃?)=e'T—L/2"(f)=e'T+l>0,⑺是(0,+8)上的增函數(shù)，

tr

又"(1)=0,.?.當(dāng)re(0,1)時，AVXO,當(dāng)，e(l,+oo)時，h'⑴>0,

即〃(力在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,y)上單調(diào)遞增，久D是極小值也是最小值，

〃(1)='+ln2,的最小值是上+In2.

22

故選A.

點睛：本題易錯選B,利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學(xué)生可能不會將其中求人-。的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù),

轉(zhuǎn)化為求函數(shù)〃(f)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯.

3.C

【解析】

27r

設(shè)射線04與x軸正向所成的角為a,由三角函數(shù)的定義得力=sina,^sin(?+—),

2%+%=-sina+走cosa，利用輔助角公式計算即可.

22

【詳解】

設(shè)射線04與x軸正向所成的角為a，由已知，％=cosa,y“=sina,

2萬2加27r

所以

xB=cos(a+—),yB=sin(a+—),2yA+yB=2sina+sin(<z+—)

2sina——sina+Leosa=—sinor+—cos6z=gsin(a+生)<上，

22226

TT

當(dāng)a=］時，取得等號.

故選：C.

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.

4.C

【解析】

求出［，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù).

【詳解】

l+z_2-f_i-3Z

2

故選：C

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，共朝復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.

【詳解】

“c-+Jc

由余弦定理得:a-一，

2ac2bc4

整理可得：a2-b2=—,

42c28

故選：D.

【點睛】

本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)可得z=l-i,則答案可求.

【詳解】

解：z-4=1>

?

??-2I020=;4xI505=i19;20I19=-4xI504+3=-1?，

貝!!2-『°2°=1+尸39化為z=l-，，

?,?Z的虛部為—1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高x組距計算成績低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量=意求出班級人數(shù).

頻率

【詳解】

根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）x20=0.30,

1Q

.??樣本容量（即該班的學(xué)生人數(shù)）是9=60（人）.

0.30

故選：D.

【點睛】

頻數(shù)

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題

樣本容量

8.D

【解析】

設(shè)|產(chǎn)制="，|尸閭=〃，根據(jù)cos/PKK=,和拋物線性質(zhì)得出|P用=,〃?，再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出機(jī)=7。,

n=5a,最后根據(jù)余弦定理列方程得出。、c間的關(guān)系，從而可得出離心率.

【詳解】

過P分別向X軸和拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為“、N,不妨設(shè)歸周=加，|P閭=”,

5m

則阿用=|用=|制

PN|=|PPcosNPRF2

為雙曲線上的點，則忸制一|尸閭=勿,即根-早=2”，^m=7a,:.n=5a,

??549/12+4r2-25a2

又忻用=2c,在△2/譙中，由余弦定理可得3=4，"+k―竺_

72x7ax2c

整理得c'2—5ac'+6，J=0，即e2-5e+6=0,Qe>l,解得e=2或e=3.

故選：D.

【點睛】

本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=l-"利用復(fù)數(shù)的除法求得二，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=l-i,

1-/(J)?

所以z=——/、/、

1+z(l+z)(l-z)

所以Z的虛部為—1.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解民

【詳解】

由正弦定理可得sinA+2sinC=2sinBcosA,即sinA+2sin(A+B)=2sinBcosA,即有sinA(1+2cos8)=0,

12萬

因為sinA>0,貝UcosB=--,而3e(0,萬)，所以8=一.

23

故選：A

【點睛】

此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

考慮既屬于M又屬于N的集合，即得.

【詳解】

:N={x|-2<x<2},A/cN={x|-1Wx<2}.

故選：A

【點睛】

本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得g(x)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即

可判斷各選項.

【詳解】

函數(shù)/(x)=6sin2x-cos2x>

貝！l/(x)=2sin[2x-"],

將/(x)=2sin(2x-看)向左平移弓個單位，

可得g(x)=2sin2x+———=2sin2x+—

_I6J6」I6

77"TTK77"

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)的對稱中心滿足2x+一=&肛氏wZ,解得x=--+—,keZ,所以A、B選項中

6122

的對稱中心錯誤；

對于C,g(x)的對稱軸滿足2》+三=乙+2版■，金Z,解得》=工+版/eZ,所以圖象關(guān)于直線x=M對稱；當(dāng)

6266

7171r_冗，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知2sin[2x+q]w[1,2],所以在—,y上的最小值為1,

XG,一時，ZXHG

1236

所以C正確;

對于D,最小正周期為二=%，當(dāng)尤e0,f,2x+fe￡,一，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，2sin2x+g=1

2L4」663_I6

時僅有一個解為x=0,所以D錯誤；

綜上可知，正確的為C,

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

leA分別代入集合中的元素，求出值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行取舍可解.

【詳解】

依題意，分別令加+1=1,(m-1)"=1,m2-3加+3=1,

由集合的互異性，解得加=1,則m2儂=].

故答案為：1

【點睛】

本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.

14.V13

【解析】

由平面向量模的計算公式，直接計算即可.

【詳解】

rr

因為平面向量不與5的夾角為二，所以a/5=o,

所以用_25卜,9同2+可可2—12萬?6=V13；

故答案為內(nèi)

【點睛】

本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進(jìn)而即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

15.-40

【解析】

由題意，可先由公式得出二項展開式的通項7^=仁25-「（—1）'%|°-3，，再令10-3x1,得/-3即可得出x項的系數(shù)

【詳解】

0/—］的二項展開式的通項公式為加=6（2/廣'{_2）=G25-（―1）"°-%

r=0,1,2,3,4,5,

令10—3尸=14=3,

所以12/—2J的二項展開式中x項的系數(shù)為C；*I），=—40.

故答案為：-40.

【點睛】

本題考查二項式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活掌握二項式展開式通項的公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.

【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)，再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號為正時對應(yīng)的x的集合，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

【詳解】

函數(shù)的定義域為（-℃,（））。（（）,”）.

4T=8X3-1

令y'>0,則x>；,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

故答案為：f2-,+°°

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意先考慮函數(shù)的定義域，再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號，本題屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.(1)?+]=(2)是，定點坐標(biāo)為(7,0)或(1,0)

【解析】

(1)根據(jù)相切得到b=百，根據(jù)離心率得到a=2,得到橢圓方程.

(2)設(shè)直線8C的方程為x=)+l,點B、C的坐標(biāo)分別為(％,y),(馬，%)，聯(lián)立方程得到兇+M=一3g，

工,計算點"的坐標(biāo)為(4,&三］,點N的坐標(biāo)為(4,回、］,圓的方程可化為

3/+4(司+2)(/+2J

(x-4)(x-4)+/+6ry-9=0,得到答案.

【詳解】

b1G

(D根據(jù)題意：b=i|——o+o=-^_|^=百L，因為g=_r="士，所以。=2,

V2a2

22

所以橢圓丁的方程為工+匕=1.

43

(2)設(shè)直線8C的方程為x=)+l,點8、。的坐標(biāo)分別為(x”y),(X2，%)，

把直線BC的方程代入橢圓方程化簡得到(3產(chǎn)+4)V+6)-9=0,

,6/9

所以乂+%=一藥'"2=一手百，

4_12*8

所以玉/=/弘%+，(弘+必)+1=7J%1+%2=^1+1+^2+1=

JIi"?丁"?

因為直線AB的斜率3言,所以直線的方程二卷(、+2),

(6、，同理，點N的坐標(biāo)為(4,牛；

所以點M的坐標(biāo)為4,J-

IW+2JI々+2J

故以MN為直徑的圓的方程為(x-4)(x-4)0,

V肉頭,36)1%=36y乃=_36x9

(%,+2)(%,+2)X］九2+2(玉+82)+436

6y+6%=6yl+6%=12取%+18(y+%)=_6/

X+2X2+2(y,+3ty2+3產(chǎn)乂必+34乂+必)+9

所以圓的方程可化為(％-4)(%-4)+丁+6夕-9=0,令y=0,則有(x—4了=9,

所以定點坐標(biāo)為(7,0)或(1,0).

【點睛】

本題考查了橢圓方程，圓過定點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

18.(1)x2=4y(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)直線方程為y=x+5,聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，設(shè)4的方程為y-,=Mx-Xo)，聯(lián)立方程得/+%=4左，同理可得/+/=-4左，進(jìn)而得到

xc+xD=-2xn,再利用點差法得直線。。的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線/的斜率，進(jìn)而可得a與尸互補(bǔ).

【詳解】

(1)由題意設(shè)直線43的方程為丫=犬+勺令4M,必)、8(乙，%)，

V=x+—.n2

聯(lián)立2,Wy2-3py+—=0

2G4

X=2py

y+%=3p,

根據(jù)拋物線的定義得|AB|=y+%+〃=4p,

又|AB|=8,，4p=8,p=2

故所求拋物線方程為f=4).

22

(2)依題意，設(shè)戶(%,今)，。(2,今)，D(x>

設(shè)/.的方程為y-^=k(x-x0),與Y=4y聯(lián)立消去丁得/-4米+4G,一考=0,

4

玉）+xc=4k9同理玉）+xD=-4k

「?x+x=-2x,直線8的斜率女°

cD0Sr%…）

切線/的斜率^=y'x』=gxo,

由匕+生^=。，即a與￡互補(bǔ).

【點睛】

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.

113

19.(1)-(2)見解析，—

88

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)出事件，列出概率，運(yùn)用公式求解；(2)由題得，X的所有可能取值為0,1,2,根據(jù)(1)和變量對應(yīng)

的事件，可得變量對應(yīng)的概率，即可得分布列和期望值.

【詳解】

(D記2家小店分別為A,B,A店有i人休假記為事件4(j=0,1,2),B店有i人,休假記為事件用(7=0,

1,2),發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為尸.

則p(4)=尸(穌)=<￡]=；,

P(4)=P(4)=C；(J=；,

J

「(4)=尸闖=叱)-

4-

所以尸=尸(4即+尸區(qū)穌)=37+3/。

4444立

答：發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為:.

O

(2)依題意，X的所有可能取值為0,1,2.

則尸(X=0)=P(aS2)=；x；1

16

P（X=l）=W+P（A/J=%；+gx；=；,

P（X=2）=l-P（X=0）-P（X=l）=l-5-；11

16

所以X的分布表為:

X012

111

P

164

所以E（X）=2xU+lx1+0x'=上

V'164168

【點睛】

本題是一道考查概率和期望的?？碱}型.

4

20.(I)最小值為§；(II)見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果；

(2)利用分析法證明，結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.

【詳解】

11If11:

（I）-+---=--+----|[a+S+l）]

ab+1b+\

1c人+la

2+——+——

則3b+\3a〃+l3

a+b=231

當(dāng)且僅當(dāng)《，即。=—,〃=不時,

a=b+l22

114

所町+瓦7的最小值為“

1r\

（II）要證明：1N9

baab

只需證：—I-----20,

baab

即證明：a+b~2>o）,

ab

由。>0,6>0,

也即證明：a2+b2>2.

因為"2《歸士

22

所以當(dāng)且僅當(dāng)a=h時，有產(chǎn)盧21，

即/+。222,當(dāng)a=h=l時等號成立.

,ah2

所以7+一之一

baab

【點睛】

本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細(xì)計算，屬中檔題.

丫2115

21.(1)線G的普通方程為匕+產(chǎn)=1,曲線。2的直角坐標(biāo)方程為爐+(y一1)2=1；(2)=

4IURI|C/D|4

【解析】

x=pcosO

試題分析：(D(1)利用cos2e+sin20=l,即可曲線Ci的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用.八即可化為極坐