第五章 三角函數(shù)-綜合檢測(cè)卷（基礎(chǔ)解析版）

第五章三角函數(shù)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D.故選：D2．若，則等于（

）.A． B． C． D．【答案】A因?yàn)?，所以，所以，故選：A3．若，則的值是（

）.A． B． C． D．【答案】C∵，由誘導(dǎo)公式可得，即，∴.故選：C4．計(jì)算（

）．A．4 B． C． D．2【答案】C【解析】．故選：C5．設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是A． B． C． D．3【答案】C函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所以有故選C6．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章綜合拓展【答案】A【解析】：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，得.當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故選:.7．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A． B． C． D．【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章綜合拓展【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，．如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章模擬高考【答案】B【解析】易得.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn),,所以代入函數(shù)解析式得.所以.根據(jù)題意,得,又因?yàn)榈膱D象也經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以代入得,將、、或代入,只有成立.故選B.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（

）．A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．故選：ABD.10．下列四個(gè)關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（

）．A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由，，，，代入各選項(xiàng)，得，A正確，B錯(cuò)誤，右邊應(yīng)是；C錯(cuò)誤，右邊應(yīng)是；D錯(cuò)誤，由與兩式相加不能得出右邊結(jié)論，如果從和差化積角度考慮．左邊為異名三角函數(shù)，要化積應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)后再化積，即．故選：BCD．11．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（

）．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)仲長(zhǎng)到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C．把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)（下）重難點(diǎn)知識(shí)清單第五章三角函數(shù)單元學(xué)能測(cè)評(píng)【答案】AC【解析】由圖象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），將（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得．故A正確．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得．然后向左平移個(gè)單位，得．故C正確．故選：AC12．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．該函數(shù)的值域是B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)（下）重難點(diǎn)知識(shí)清單第五章三角函數(shù)單元學(xué)能測(cè)評(píng)【答案】ACD【解析】畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象容易看出，該函數(shù)的值域是．當(dāng)且僅當(dāng)或，時(shí)，函數(shù)取得最大值1．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最小值．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，故ACD正確．故選：ACD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，則__________．【答案】因?yàn)椋?，①因?yàn)椋?，②①②得，即，解得，故本題正確答案為14．已知，tanα=2，則cos(α?π【答案】【解析】由得，又，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_________.【答案】由圖可知，

，即

由得：，

，

故答案為：16．已知，點(diǎn)為角終邊上的一點(diǎn)，且，則角________．【答案】．【解析】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)20，（2）【解析】(1)由，得，所以＝∵，∴18．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間是，；（2），此時(shí)，，此時(shí).【解析】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此時(shí)時(shí)，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2），則，故，，，此時(shí)，即，即；，此時(shí)，即，即.19．（12分）設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，；求函數(shù)在上的解析式．【答案】（I）；（II）【解析】（I）函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：函數(shù)在上的解析式為20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章綜合拓展【答案】(1)；（2）；（3）【解析】解：（1）.，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?（2），，又，，，故.（3），，，.21．（12分）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【來(lái)源】人教A版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第五章綜合拓展【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可知函數(shù)的周期，且，所以，故.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即.又，所以，故.（2）由（1）得函數(shù)，其周期為，又，所以.令，因?yàn)?，所以，若在上有兩個(gè)不同的解，則，所以當(dāng)時(shí)，方程在上恰有兩個(gè)不同的解，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．（12分）已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間.【