《1.1 菱形的性質(zhì)與判定 第2課時》提升練

學而優(yōu)·教有方20/20《1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時》提升練1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）A.AB=ADB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.AC⊥BD2.（2021·醴陵期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A.∠A=60°B.DE=DFC.EF⊥BDD.BD是∠EDF的平分線3.如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，DE=DF.在下列條件中使四邊形BECF是菱形的是（）A.EB⊥ECB.AB⊥ACCAB=ACD.BF∥CE4.在長方形ABCD中，AB=1，BG，DH分別平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于點G，H.要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長為________.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD，CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD=________時，平行四邊形CDEB為菱形.6.（易錯警示題）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A（-1，m），B（-4，0），C（1，0）D（a，m），且m>0，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為________.7.（2021·南京模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF.求證：四邊形ABCD是菱形.8.（素養(yǎng)提升題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE，AF.（1）證明：AF=CE（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.解題模型發(fā)散思維模型順次連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的圖形是菱形如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點.若AC=BD，則四邊形EFGH為菱形.

答案解析1.C2.A3.C4.5.6.（4，4）或（－6，）7.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°在△AEB和△AFD中，∴△AEB≌△AFD（ASA），AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形8【解析】（1）∵點D，E分別是邊BC，AB的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∴EF∥AC，∵EF=2DE，EF=AC，四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°∴∠B