2024年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

湖南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證

號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

4.本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題

共10個小題，每小題3分，共30分）

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家.《九章算術(shù)》中著有“今兩算得失相反,

要令正負(fù)以名之"，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若把氣溫為零上5℃記作+5℃,

則一3℃表示氣溫為（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上3℃D.零下3℃

2.下列計算正確的是（）

3:3326D624

A,a+a=aB,a-a=ac,⑺=",a+a=a

3.某種芯片每個探針單元的面積為0Q0000164cm2,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

-4-s7-s

A.1.64xIOB.1.64x10C.16.4xlO-D.0.164x10

4."科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機抽查了50名八年級學(xué)生的視力情況，得到

的數(shù)據(jù)如下表：

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)57101612

則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9

5.已知直線a2,將一塊含30°角的直角三角板（4BAC==30°,乙4cB=90。）按如圖所示的方式放置，并且頂點4

C分別落在直線生力上，若，1=20°,則42的度數(shù)是（）

A.20-B.30*C.40cD.50。

第5題圖第6題圖

6.五星紅旗是中華人民共和國國旗，旗上的五顆五角星及其相互關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大

團結(jié).五角星是由五個每個頂角為36°的等腰三角形組成，既美觀又蘊含著數(shù)學(xué)知識，如圖將五角星繞其旋轉(zhuǎn)

中心按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段AB恰好與線段CD重合，則該旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.14半B,108sC.7ZD.36s

7.將正偶數(shù)按下表排成5歹U：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

第四行32302826

..

根據(jù)上面規(guī)律，2024應(yīng)在（）

A.125行，3列B.125行，2列C.253行，5列D.253行，3列

y--2

8.函數(shù)”的圖象與過原點的直線/交于48兩點，現(xiàn)過48分別作無、y軸的平行線，相交于C點.則AABC

的面積為（）

9.動點P在等邊MBC的邊AC上，48=4,連接PB,AD_LP3于D,以;1D為一邊作等邊△ADE,EO的延長線

2

交BC于F,當(dāng)EF取最大值時，PB的長為（）

A.2B.C.2HD.

10.若關(guān)于X的方程*-以+3|=x+4合有三個根，貝粒的值為（）

A.-1B.T或4C.T或2D.’或

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

vGr+S

V=------

11.若函數(shù)’、+2有意義，則自變量取值范圍為

12.已知點M的坐標(biāo)為（-3,-5）,則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為.

13.如圖，有一個亭子地基是半徑為8米的正六邊形，則地基的面積為平方米.

14.中國書畫扇面是中國傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時也具有極高審美的藝術(shù)價值.如圖，一件扇形藝

術(shù)品完全打開后，測得乙BAC=120°,4B=45cm,BD=30cm,則由線段BD,弧DE,線段EC,弧C8圍成扇面

的面積是cm?（結(jié)果保留口）.

15.如圖，順次連接四邊形48CD各邊中點得到四邊形EFG凡將一個飛鏢隨機投擲到四邊形4BCD上，則飛鏢

落在陰影區(qū)域的概率是.

16.2022年卡塔爾世界場館建設(shè)："中國造"閃耀世界杯.世界最大的飲用水池卡塔爾飲用水蓄水池，由中國

能建、葛州壩集團參與建造，王師傅檢修一條長600米的自來水管道.計劃用若干小時完成.在實際檢修過

程中，每小時檢修管道的長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原計劃每小時檢修管道

多少米？設(shè)王師傅原計劃每小時檢修管道米，根據(jù)題意可列方程為：.

17.如圖，由小正方形構(gòu)成的10x10網(wǎng)格，小正方形的頂點叫做格點，O°經(jīng)過4B,c三個格點，用無刻

度的直尺，在。。上找一點D,使點D平分48c（保留畫圖痕跡）.

18.如圖，兩個全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長和寬分別是4和3,則重疊部分的四邊形428中的對

角線B。的長是.

三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分,

第25-26題每小題10分，共66分）

2cos30。+（7T-3.14）°-|1-V3|+（-

19.計算:

苴中％

20.先化簡，再求值:\x-1/jr-6x+s,=4

21.為落實"雙減"政策，優(yōu)化作業(yè)管理.某中學(xué)在八年級隨機抽取部分學(xué)生對作業(yè)完成時間進行調(diào)查，調(diào)查他

們每天完成書面作業(yè)的時間單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組"t￡45，，；8組，，45<60，，；c組

，，60<t±75，；。組，，75<t39。，；E組“t>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴本這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，請補全條形統(tǒng)計圖；

⑵A組人數(shù)占本次調(diào)查人數(shù)的百分比是；

⑶在扇形統(tǒng)計圖中，B組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為度.

22.某小區(qū)在進行老舊小區(qū)改造的過程中，為了方便老人行走，決定對一段斜坡進行改造.如圖，AB1BC,

測得4B=5米，BC=12米，現(xiàn)將斜坡的坡角改為15°,即UDC=15°（此時點2、U。在同一直線上）.（參

考數(shù)據(jù)：sinl5°*0,26,cos15°?0.97,tanl5°?0.27,結(jié)果精確到04m）,求斜坡改進后的起點。與原起點

C的距離（結(jié)果精確至膽上米）.

地面

23.第一屆茶博會在海絲公園舉行，全國各地客商齊聚于此，此屆茶博會主題"精彩閩茶?全球共享一采購

商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：

鐵觀音大紅袍總價/元

251800

質(zhì)變/Akg

311270

⑴求每千克鐵觀音和大紅袍的進價；

（2）若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷售單價分別為450元/kg、260元/kg,該采購商準(zhǔn)備購進這兩種茶葉共

30kg,進價總支出不超過1萬元，全部售完后，總利潤不低于2660元，該采購商共有幾種進貨方案？（均購

進整千克數(shù)）（利潤=售價-進價）

5

24.如圖，在口ABCD中，AC,BD交于點。，點E，F(xiàn)在AC上，AF=CE_

⑴求證：四邊形EBFD是平行四邊形；D

(2)若乙84c=4DAC,求證：四邊形EBFD是菱形.

B

邊4B上，點F為邊OB中點，為以。為圓心，8。為半徑

25.如圖(1)所示，已知在△ABC中，AB=ACt。在

的圓分別交CB,AC于點D,E,連接EF交0D于點G.

⑴如果°G=DG,求證：四邊形CEGD為平行四邊形；

⑵如圖(2)所示，連接°E,如果乙B4C=90°/OFE==^DOE,AO=8,求邊。B的長；

OG

⑶連接BG,如果AOBG是以0B為腰的等腰三角形，且4°=°F,求而的值.

AOFBA0FB

圖⑴圖(2)

6

a+d

V=.

26.我們約定：關(guān)于x的反比例函數(shù)'號稱為一次函數(shù)丫=&刀+匕的“次生函數(shù)〃，關(guān)于x的二次函數(shù)

y=ax2+bx-(a+b)稱為一次函數(shù)y=ax+匕的"再生函數(shù)

⑴按此規(guī)定：一次函數(shù)丫=%-3的，，次生函數(shù)，，為：，"再生函數(shù)"為：；

⑵若關(guān)于x的一次函數(shù)y=%+力的"再生函數(shù)"的頂點在x軸上，求頂點坐標(biāo)；

(4,-1)

⑶若一次函數(shù)丫=以+匕與其"次生函數(shù)"交于點(L-2)、、2/兩點，其"再生函數(shù)"與x軸交于a、8兩點(點

A在點B的左邊)，與y軸交于點C

①若點D(L3),求4CBD的正切值；

②若點E在直線#=1上，且在x軸的下方，當(dāng)4CBE=45°時，求點石的坐標(biāo).

參考答案與解析

一、選擇題

題號12345678910

選項DDABDADCCB

1.D

【詳解】解：氣溫為零上5℃記作+5℃,則一3℃表示氣溫為零下3℃,故選：D.

7

2.D

【詳解】解：A.a3+a2=2a3,計算錯誤；

B.a3-a2=a5,計算錯誤；

(a2)3=a6

C.,計算錯誤；

D.a6-a2=a4,計算正確；故選D.

3.A

-6

【詳解】解:0.00000164=1.64X10,故選:A.

4.B

【詳解】解：視力為今9的出現(xiàn)人數(shù)為16,最多，

眾數(shù)是49,

???樣本容量為50,

中位數(shù)是第2526名同學(xué)的視力數(shù)據(jù)和的一半，

^^=4.9

中位數(shù)是2,

???眾數(shù)是49,中位數(shù)是4.9,故選：B.

5.D

【詳解】解：：allb,

必1+LBAC=r2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),

???41=20，血C=30°

9，

.-.z2=20°+30°=50°故選：D.

6.A

【詳解】如圖，

???五角星為軸對稱圖形，

8

"BD=白36。=18。"DB=；x36。=18。

?.?乙BOD=180°-18°-18°=144°，

???將五角星繞其旋轉(zhuǎn)中心按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段48恰好與線段CQ重合,

NBOD為旋轉(zhuǎn)角,

即旋轉(zhuǎn)角為144。.故選：A.

7.D

【詳解】正偶數(shù)依次排列，2024是第1012個數(shù)

根據(jù)分析中的規(guī)律，每個循環(huán)是8個數(shù)字，則1012+8=126…4

因此，第1012個數(shù)（即2024）是完成126個循環(huán)后，再往后數(shù)4個數(shù)的位置

一個循環(huán)是2行，故126個循環(huán)是第252行

再往后4個數(shù)字，故是253行，第5列數(shù)字（第一個數(shù)字空缺），故選D

8.C

【詳解】解：由于點A、8在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱,

△ABC的面積等于兩個三角形加上一個矩形的面積和，

=Lk+Lk+k=2k=2x7=4

則△■BC的面積.故選：C.

9.C

【詳解】解：如圖，分別連接4,EC,作CGIIBD,交EF的延長線于G,

48。和4ADE是等邊三角形，

AB=AC，AD=AE，^BAC=^DAE=60°，

：./LBAD=LEAC

AB=AC

乙BAD=^CAE

在△ABD和△ACE中，(AD=4E,

.?.△4BD空△ACE(SAS),

：.Z.ADB=￡AECfBD=CE，

AD1PB9

???"DB=90°

9

“AEC=90°

???4AED=60°

:.乙CED=30°

VCGIIBD,

c

.-.zG=zFDB=309

：ZG="EG=300

CG=CE

BD=CG.

'乙BDF=￡G

乙BFD=/.CFG

在aBDF和ACGF中，BD=CG

BDF毛4CGF(AAS),

BF=FC

AB=AC

，點F為BC中點，

???AF1BC

.".zXFC=90c

.-.^AFC+LAEC=1800

"A,F,c,E四點共圓，

二當(dāng)EF取最大值時，則EF等于直徑AC,

??EF為直徑，

.-.zFi4F=zFCF=90°

二四邊形"CE為矩形，

"￡FAC=30c

10

：.ACAE=60°

二點D在4。上，

-：AD1PB于D,

■-P,°兩點重合，

此時P為AC中點,BP1AC,

AP=PC=2

vAB=49

PB=>JAB2-AP2=2V3.

故選：C.

10.B

【詳解】：卜2-4%+3|=%+，

22

%-4x+3=x+1或x-4x+3=-x-ti

整理得好-5x+3-t=0①或%2-3%+3+t=0②,

設(shè)方程①的判別式為d,方程②的判別式為&,

若原方程恰有三個根，則有三種可能：

伙=25-4(3-t)>0

⑴IA,=9-4(34-0=0

lx2—4%4-31=x--

此時，4

???x2—4x+3=x-7x2—4x+3=-x+-

4或+

5+V10"一"_33

X=---—檢_Zt=--

解得2,或2,二滿足題意的t的值是4

Q=25-4(3-t)=0

(2)U2=9-4(3+t)>0

11

t=--x^-4x+3=x-—

當(dāng),時，4,

---x2-4%+3=x-v算2-4%+3=-%+審

4或4

%=為=S3±5

解得1之2,或2,

vx——4->0

.“、匕

?<X>—X=—3+——^10<,—13

4,但2匕不滿足題意，舍去；

13

tw*-T-

pi=25-4(3-t)>0????3

(3)(A2=9-4(3+t)>0,且兩方程恰有一個相同的根，1”一*,

3

了“<yt<F

[m2-5m+3-t=0嚴(yán)=1嚴(yán)=3

設(shè)相同的根為S則Ui2-3m+3+t=0,解得匕=一1,匕=一3

當(dāng)t=一]時，,2—4%+3]=%-1

解得x=l或2或4,符合題意；

當(dāng)t=-3時，|x2-4%+3|=%—3,

解得％=°或2或3,但此時三個解均不合題意，舍去；

_3

綜上所述，￡的值為-1或\故選B.

二、填空題

11.XN-5且XH-2/XH-2且XN-5

VTFE

y=-----

【詳解】V函數(shù)"+2有意義，

-x+5>0且t+2W0,

12

解得42一5且%a2,

故答案為：％2_5且％±_2.

12.（3,5）

【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征為橫、縱坐標(biāo)全變?yōu)橄喾磾?shù),

故點M的坐標(biāo)為（-3,-5）,則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（3,5）,

故答案為：（35.

13,965/3

zBOC=ix3600=60c

【詳解】解：由題意可得：6,°8=℃=8米,

△°BC是等邊三角形，=BC=8米,

■?OPLBC,

.BP=CP=4米,

...OP=V82-42=45/3(米),

6xixBCxOP=6xix8x4V3=96x^

二正六邊形的面積為22（平方米）.

故答案為：966.

14.600JT

［詳解］解：AD=4B-BD=45-30=15(cm),

120frx482_120irx\屏

5=

扇面的面積為:―360——360~

120TCX45212Mxi5±

=600^(cm2)

―360——360~.故答案為：600n.

1

15.弓0?5

13

【詳解】解：；DE=E4DH=HCt

EH=-AC

?■?EHWAC，2

???△DEHMDAC

SDKH_/當(dāng)2_i

**(^JLDACI"/4

SMEF—:SAADBS〃FG—T5AXSCS^CGH=:SACDB

同法可證，444

S第=1(SADAC+S114D8+5A48c+S“D8)=5$圓近形ABCD

ii

二則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為2.故答案為：2.

600600汽

——--=2

1uXI2x

lb.

【詳解】解：設(shè)王師傅原計劃每小時檢修管道X米，根據(jù)題意可列方程為:

600_600_2600_600_2

—這一,故答案為：―這一

17.如圖，取點E,畫直線°E與O°相交，則交點為所找的點D

易證E為月C中點，由垂徑定理推論可知，直線0E平分弧ABC

14

15

18.T

【詳解】解：如圖，連接AC,由題意得：矩形4FC"三矩形AECG,

,?z/f=90°，CG=CH=3，AGIICE，AHIICF，AH=CE

四邊形ABCD是平行四邊形,

二口ABCD的面積=AD-CH=CD-CG,

.?AD=CDf

...RBCD是菱形,

.?CD=BC=AB=AD,

設(shè)CD=x,則DH=DE=4-x,

在RSCDH中，由勾股定理得：32+(4-x)2=X2,

X=—2E

解得：

CD號

=CD.CG=^ACXBD=*=冷X5XBD

菱形4BCD的面積

1515

即B。的長是：7,故答案為：彳

三、解答題

1

2x畀(n-3.14)。-|l-V3|+(-0

19.【詳解】解：原式

=V3+1-(V3-lH(-3)

=-2

20.【詳解】解：M-

15

2x-24x(x-1)

-(x-1x-l)"(x-3)2

_2(x-3)x(x-l)

x-1(x-3)2

2x

-3

2x_2X4

當(dāng)#=4時，原式一石一口一

21.【詳解】（1）解：這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：25+25%=100（人）

如圖，。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40（^）

（2）A所占的百分比為：10-100x100%=10%.

360sx—=72"

（3）B組所占的圓心角是：100

22.【詳解】解：.在RtAADB中,"DC=15°,48=5,

AB

BD=tan15s"0^27"18.52

（米）,

?.DC=DB—BC=18.52—12=6.52x6.5(米),

答：斜坡改進后的起點°與原起點C距離約為6.5米.

23.【詳解】（1）解：設(shè)每千克鐵觀音的進價是x元，每千克大紅袍的進價是y元,

（2x+5y=1800（x=350

根據(jù)題意得：⑶+y=1270,解得：（y=220,

答：每千克鐵觀音的進價是350元，每千克大紅袍的進價是220元;

（2）設(shè)購進山千克鐵觀音，則購進（30-m）千克大紅袍，

350m+220(30-m)<10000

根據(jù)題意得:U-350)m+(260-220)(30-m)>2660

7334C

一<771<—

解得:3——13

又???加為正整數(shù)，

???加可以為25,26,

16

???該采購商共有2種進貨方案.

24.【詳解】（1）證明：四邊形A8C。為平行四邊形,

??AO=CO,B0=DO,

-AF=CE

??AF-AO=CE-CO，

即E。=F。，

四邊形EBFD是平行四邊形.

(2)四邊形ABC。為平行四邊形,

?.A?BWCD，

?.￡?DCA=LBAC，

??LBAC=LDAC,

?-?LDCA=LDAC，

?.?DA=DC，

四邊形ABC。為菱形，

?.?ACLBD，

即EFJ.BD,

...四邊形EBFD是平行四邊形，

四邊形EBFD是菱形.

25.【詳解】(1)證明：:AC=48

...LABC="

?.OD=OB

,-?LODB=LABC，

?LC—LODB

..ODIMC

17

1,產(chǎn)是°B的中點，0G=DG,

二產(chǎn)6是4°BD的中位線，

」.FGIIBC,即GEIICD,

四邊形CEDG是平行四邊形；

⑵解：?./°FE=4D0E,A0=8,點F邊。8中點，

設(shè)乙OFE=4DOE=Q,OF=FB=Q,貝ijOE=OB=2a

由⑴可得ODIIAC

"E°=4D0E=a,

：."FE=LAEO=a,

又??LA=LA

。

,?,△4EMAFE,

AE_AO

.AF~AE

gp4E2=AO-AF,

???U=90°,

在Rt^AE。中，AE2=EO2-AO2,

-EO2-AO2=AOxAF,

(2a)2-82=8x(8+a)

解得:a=1+聞或a=1.忌(舍去)

OB=2a=2+2y/33.

(3)解：①當(dāng)°G=°B時，點G與點D重合，舍去；c

②當(dāng)BG=°B時，如圖所示，延長BG交月C于點p./

?.?點F是的中點，AO=OF,

OF

-,AO=OF=FB,

設(shè)A。=OF=FB=a,

OGWAC

-△BGOBPA

,,，

OG_OB_2a_2

.而一而一3Q-3

,,，

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224

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