北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)從重點(diǎn)到壓軸專題7.1期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專題(壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題7.1期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專題1．（2021·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN=m?n，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為?1，點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出：線段MN的長(zhǎng)度是______，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）x表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：x+1+x?3有最小值是______，（3）點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得PM+PN=PS，則稱點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)M、N2．（2021·安徽·合肥市第六十八中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲，每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）若經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，甲的位置停在了數(shù)軸的正半軸上，則甲、乙猜測(cè)的結(jié)果是______(填“誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)”)（2）從如圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)，設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m．①試用含n的代數(shù)式表示m；②該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值為（3）從如圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，則k的值是3．（2021·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB＝18．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q均向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，P、Q兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，并求出此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后返回到B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．4．（2021·山東青島·七年級(jí)期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于_______類（A，B或C）；（2）①?gòu)腂類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于______類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是_______（填序號(hào)）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A5．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc（1）若一個(gè)兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n，請(qǐng)求出m，n（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)Mabc=a3+b2（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=66．（2021·江蘇南通·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，通過(guò)比較線段AM和BM的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”．若線段AM和BM的長(zhǎng)度相等，將線段AM或BM的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”．（1）當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí)①點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為_(kāi)_____；②點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3，則m的值為_(kāi)_____；（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為tt>0秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，求t7．（2021·重慶渝北·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是?4，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且a，c滿足|a+12|+（1）直接寫(xiě)出a，c的值；（2）若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在線段AP的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為4，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段EP立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段EP和FQ立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)P表示的數(shù)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．（2021·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，我們把M、P兩點(diǎn)間距離的最小值稱為點(diǎn)M關(guān)于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；把M、P兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為點(diǎn)M關(guān)于線段AB的“遠(yuǎn)離距離”，記作d2（點(diǎn)M，線段特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則M，P兩點(diǎn)間的距離為0．已知點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．例如如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則d1（點(diǎn)C，線段AB）=1，d2（點(diǎn)C，線段（1）若點(diǎn)D表示的數(shù)為-7，則d1（點(diǎn)D，線段AB）_____________，d2（點(diǎn)D，線段（2）若點(diǎn)M表示的數(shù)為m，d1（點(diǎn)M，線段AB）=3，則m的值為_(kāi)____________；若點(diǎn)N表示的數(shù)為n，d2（點(diǎn)N，線段AB）=12，則（3）若點(diǎn)E表示的數(shù)為x，點(diǎn)F表示的數(shù)為x+2，d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍．求9．（2021·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P總在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M總在點(diǎn)N的左邊），PQ＝2，MN＝5，線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段PQ、MN立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_____．（2）當(dāng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，t＝______秒時(shí)，點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合時(shí)t的值．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．10．（2021·江蘇·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求P、Q的長(zhǎng)度．（3）在數(shù)軸上有兩個(gè)同時(shí)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)M、N，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以相同速度返回到原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)，結(jié)果點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)比點(diǎn)N到達(dá)O點(diǎn)晚1秒，記點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的時(shí)間為t秒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)MN=3時(shí),求t的值求t的值．11．（2021·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點(diǎn)O處有動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)C處有動(dòng)點(diǎn)Q，P點(diǎn)和Q點(diǎn)可在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A相距___個(gè)單位長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點(diǎn)Q先停留在點(diǎn)C的位置點(diǎn)，P以每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與Q相遇時(shí)，點(diǎn)P就停留在點(diǎn)Q的位置，然后點(diǎn)Q以點(diǎn)P的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時(shí)，點(diǎn)Q則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)Q與P相遇時(shí)，點(diǎn)Q就停留在點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P以點(diǎn)Q的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)到達(dá)O后停止運(yùn)動(dòng)．①求點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止時(shí)t的值；②當(dāng)線段PB的中點(diǎn)與線段OQ的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．12．（2021·陜西·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t=1時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)________，此時(shí)BC=_________；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=6（單位長(zhǎng)度）時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，若關(guān)系式BD?AP=4PC成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段PD的長(zhǎng)：PD=________．13．（2021·河北唐山·七年級(jí)期末）[知識(shí)背景]：數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離AB=a?b，A，B的中點(diǎn)P表示的數(shù)為a+b[知識(shí)運(yùn)用]：若線段AB上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA=PB時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a和b，a+22+b?4=0，（1）a=______，b=______；（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為_(kāi)_____．若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為_(kāi)_____（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)B追上點(diǎn)A？（列一元一次方程解應(yīng)用題）；此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是______（4）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)P從-16處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？__________________（直接寫(xiě)出答案．）14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→?運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度并寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2021·浙江舟山·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則16．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）如圖1所示，已知線段AB=32cm，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），M，N兩點(diǎn)分別從A、P同時(shí)出發(fā)沿射線AB向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/秒，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為3cm/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t≠8．（1）若AP=8cm，①t=1時(shí)，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____；②點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段BM、MN之間是否存在某種確定的的數(shù)量關(guān)系，判斷并說(shuō)明理由；（2）如圖2所示，點(diǎn)M、N在射線AB上移動(dòng)，若BM=4，MN=3，直接寫(xiě)出APPB17．（2021·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)期末）（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A不超過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過(guò)點(diǎn)N)，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)．①若AM＝16cm，則CD＝cm；②線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段CD的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）知識(shí)遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．②請(qǐng)你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k18．（2021·湖北十堰·七年級(jí)期末）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=2∠AOD．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若射線OA繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OD以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒0<t<8，試求當(dāng)∠AOD=15°時(shí)t的值；（3）若∠AOC繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)∠BOD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒0<t<12，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值；若改變，說(shuō)明理由．19．（2021·吉林白山·七年級(jí)期末）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)（1）如圖1所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；（2）如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的23（3）如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點(diǎn)O以9°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以6°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜20)，試求當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOC和∠AOD互為垂角．20．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期末）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=13∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”，例如，如圖1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，則∠AOC=13∠AOB，稱射線（1）如圖2，∠AOB=120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM=________（2）如圖3，∠AOB=180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3゜的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫(xiě)出答案）21．（2021·湖北黃石·七年級(jí)期末）將一副直角三角板ABC，AED，按如圖1放置，其中B與E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．（1）如圖1，點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上，求∠FAD的度數(shù)；（2）將三角板AED從圖1位置開(kāi)始繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部時(shí)，求∠MAN的度數(shù)；②當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的外部時(shí)，直接寫(xiě)出∠MAN的度數(shù)．22．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期末）已知：如圖1，∠AOB=30°，∠BOC=3（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若射線OP從OA開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從OB開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；其中射線OP到達(dá)OC后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，以相同速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OQ到達(dá)OC時(shí)，射線OP，OQ同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)∠POQ=10°時(shí)，試求t的值；（3）如圖3，若射線OP從OA開(kāi)始繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，試求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠MON的度數(shù)是多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）23．（2021·四川成都·七年級(jí)期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOD=13∠AOB（2）如圖2，若OD在∠AOB內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且OF是∠AOD的角平分線時(shí)，求∠AOE?∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若射線OP、OQ同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<23.5)后得到∠COP=43∠AOQ24．（2021·陜西寶雞·七年級(jí)期末）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=40°，將一個(gè)直角角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE=90°．（1）如上圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD=_______；（2）如上圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD=_______；②若OD在∠BOC內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOD與∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（OD與OB重合時(shí)為停止）的過(guò)程中，恰好有∠COD=13∠AOE25．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)期末）已知∠AOB=150°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若∠BOC=60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求∠AOC?∠BOD∠MOC?∠NOD（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對(duì)應(yīng)射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，∠C1OF=1326．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期末）平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線CD的上方，點(diǎn)O為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，作射線OA,OE,OA′，當(dāng)點(diǎn)O在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持∠COE＝90°，∠AOE=∠A′OE，將射線OA（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OE的左側(cè)時(shí)，若OB平分∠A′OE（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OE的左側(cè)時(shí)，且∠AOC=4∠A′OB（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，滿足∠A′OB=120°27．（2021·四川成都·七年級(jí)期末）【閱讀理解】定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運(yùn)用】（1）如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；（1）如圖2，點(diǎn)O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時(shí)，求t的值；②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OD平分∠AOB．當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時(shí)，求∠CON的度數(shù)．28．（2021·江蘇·射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運(yùn)用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?5°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問(wèn)：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．【解決問(wèn)題】（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．29．（2021·湖北武漢·七年級(jí)期末）【學(xué)習(xí)概念】如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．【理解運(yùn)用】（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠MPN；【拓展提升】（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時(shí)，則t＝秒．30．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期末）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80°，∠2=20°，|∠1?∠2|=60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是（1）如圖1．O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=30°，將∠BOC繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠DOE，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，∠POD與（3）如圖3，∠AOB=160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0<t<1703)，射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON專題7.1期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專題1．（2021·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN=m?n，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為?1，點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出：線段MN的長(zhǎng)度是______，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）x表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：x+1+x?3有最小值是______，（3）點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得PM+PN=PS，則稱點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)M、N【思路點(diǎn)撥】（1）點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為?1、3，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式即線段的中點(diǎn)公式直接求出線段AB的長(zhǎng)度為4，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為1；（2）按x<?1或?1≤x≤3或x>3分類討論，求出在每種情況下|x+2|+|x?6|（3）先解出x的值，根據(jù)點(diǎn)S表示的數(shù)為6，再按m<?1或?1≤m≤3或m>3分類討論，根據(jù)PM+PN=PS【解題過(guò)程】（1）解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為?1、3，∴AB=?1?3=4∴線段AB的長(zhǎng)度為4，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為1，故答案為：4，1；（2）解：當(dāng)x<?1當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，x+1+3?x=4，當(dāng)x>3時(shí)，x+1+∴x+1+當(dāng)x<?1當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，x+1?當(dāng)x>3時(shí)，x+1?若x=?1，則x+1若x=3，則x+1?故答案為：4，4；（3）解：存在，設(shè)“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”P(pán)對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，解2x?1=7∴56解得：x=6，∵點(diǎn)S表示的數(shù)為6，當(dāng)m<?1時(shí)，由PM+PN=PS得：?1?m+3?m=6?m，解得m=?4；當(dāng)?1≤m≤3時(shí)，由PM+PN=PS得：m+1+3?m=6?m，解得m=2；當(dāng)m>3時(shí)，由PM+PN=PS得：m+1+m?3=6?m或m+1+m?3=m?6，解得：m=83（不符合題意，舍去）或綜上所述：“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”P(pán)對(duì)應(yīng)的數(shù)是?4或2．2．（2021·安徽·合肥市第六十八中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲，每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）若經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，甲的位置停在了數(shù)軸的正半軸上，則甲、乙猜測(cè)的結(jié)果是______(填“誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)”)（2）從如圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)，設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m．①試用含n的代數(shù)式表示m；②該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值為（3）從如圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，則k的值是【思路點(diǎn)撥】（1）由題意知，甲只能向東移動(dòng)才有可能停在數(shù)軸正半軸上，則只需考慮①與②的情形即可確定對(duì)錯(cuò)；（2）①根據(jù)題意乙猜對(duì)n次，則乙猜錯(cuò)了（10-n）次，利用平移規(guī)則即可推算出結(jié)果；②根據(jù)題意乙猜對(duì)n次，則乙猜錯(cuò)了（10-n）次，利用平移規(guī)則即可推算出結(jié)果；（3）由題意可得剛開(kāi)始兩人的距離為8，根據(jù)三種情況下計(jì)算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果．【解題過(guò)程】（1）解：∵甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，∴甲乙之間的距離為8．∵若甲乙都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，在同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位，∴第一次移動(dòng)后甲的位置是-3+1=-2，停在了數(shù)軸的負(fù)半軸上，∵若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位，∴第一次移動(dòng)后甲的位置是-3+4=1，停在了數(shù)軸的正半軸上．故答案為：甲對(duì)乙錯(cuò)；（2）解：①∵乙猜對(duì)n次，∴乙猜錯(cuò)了（10-n）次．∵甲錯(cuò)乙對(duì)，乙向西移動(dòng)4個(gè)單位，∴乙猜對(duì)n次后，乙停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為：5-4n．∵若甲對(duì)乙錯(cuò)，乙向東移動(dòng)2個(gè)單位，∴乙猜錯(cuò)了（10-n）次后，乙停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n為正整數(shù)，∴當(dāng)n=4時(shí)該位置距離原點(diǎn)O最近．故答案為：4；（3）解：k=3或k=5．由題意可得剛開(kāi)始兩人的距離為8，∵若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位，∴若都對(duì)或都錯(cuò)，移動(dòng)后甲乙的距離縮小2個(gè)單位．∵若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位，∴若甲對(duì)乙錯(cuò)，移動(dòng)后甲乙的距離縮小2個(gè)單位．∵若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位，∴若甲錯(cuò)乙對(duì)，移動(dòng)后甲乙的距離縮小2個(gè)單位．∴甲乙每移動(dòng)一次甲乙的距離縮小2個(gè)單位．∵甲與乙的位置相距2個(gè)單位，∴甲乙共需縮小6個(gè)單位或10個(gè)單位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值為3或5．故答案為：3或5．3．（2021·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB＝18．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q均向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，P、Q兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，并求出此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后返回到B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．【思路點(diǎn)撥】（1）利用兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得．（2）利用兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．（3）采用分類討論，再利用兩點(diǎn)間的距離、行程公式建立等式求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為2．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB＝18，∴2﹣18＝﹣16．∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣16．故答案為：﹣16，2．（2）解：當(dāng)t＝2時(shí)，3×2＝6，1×2＝2，∴點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)了6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度．∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是：﹣10點(diǎn)，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是：4．∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．∴P、Q兩點(diǎn)間的距離為：14個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同，∴﹣16+3t＝2+t．∴t＝9．∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．∴此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11．∴當(dāng)t為9時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11．故答案為：﹣10，14；11．（3）解：當(dāng)Q停止時(shí)，所用的時(shí)間為4秒，分四種情況：當(dāng)PB＝3PA時(shí)，18﹣3t＝3×3t，解得：t＝1.5．當(dāng)PA＝3PB時(shí)，3t＝3（18﹣3t），解得：t＝4.5（舍去）．當(dāng)AB＝3PA時(shí)，18＝3×3t，解得：t＝2．當(dāng)AB＝3PB時(shí)，18＝3（18﹣3t），解得：t＝4．綜上所述：當(dāng)t為1.5，2或4時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．4．（2021·山東青島·七年級(jí)期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于_______類（A，B或C）；（2）①?gòu)腂類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于______類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是_______（填序號(hào)）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A【思路點(diǎn)撥】（1）由2022÷3=674，可知2022屬于C類；（2）①設(shè)B類的兩個(gè)數(shù)為3m+2，3n+2，則（3m+2）+（3n+2）被3除余數(shù)為1，由此可求解；②設(shè)這2021個(gè)數(shù)的和3a+2021，設(shè)這2022個(gè)數(shù)的和為3b+2022×2=3b+4044，設(shè)這k個(gè)數(shù)的和為3c，則有3a+2021+3b+4044+3c=3（a+b+c）+6065，再由

6065÷3=2021…2，即可求解；（3）設(shè)這m個(gè)數(shù)的和為3x+m，設(shè)這n個(gè)數(shù)的和為3y+2n，則有3x+m+3y+n=3（x+y）+m+2n，由題意可知m+2n被3除余數(shù)為1，再由此分三類當(dāng)n屬于A類，m屬于B類；當(dāng)n屬于B類，m屬于C類；當(dāng)n屬于C類，m屬于A類，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵2022÷3=674，∴2022屬于C類，故答案為：C；（2）①設(shè)B類的兩個(gè)數(shù)為3m+2，3n+2，∴3m+2+3n+3=3（m+n）+4=3（m+n+1）+1，∴（3m+2）+（3n+2）被3除余數(shù)為1，∴從B類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于A類，故答案為：A；②∵從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，∴設(shè)這2021個(gè)數(shù)的和3a+2021，∵從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，∴設(shè)這2022個(gè)數(shù)的和為3b+2022×2=3b+4044，∵從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），∴設(shè)這k個(gè)數(shù)的和為3c，∴3a+2021+3b+4044+3c=3（a+b+c）+6065，∴6065÷3=2021…2，∴3（a+b+c）+6065被3除余數(shù)為2，∴結(jié)果屬于B類，故答案為：B；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，設(shè)這m個(gè)數(shù)的和為3x+m，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，設(shè)這n個(gè)數(shù)的和為3y+2n，∴3x+m+3y+n=3（x+y）+m+2n，∵最后的結(jié)果屬于A類，∴m+2n被3除余數(shù)為1，∴m+2n屬于A類，故②正確；當(dāng)n屬于A類時(shí)，m屬于B類，故①不正確；當(dāng)n屬于A類，m屬于B類；當(dāng)n屬于B類，m屬于C類；當(dāng)n屬于C類，m屬于A類，故③正確；當(dāng)n屬于B類，m屬于C類時(shí)，|m-n|=|3x-3y-2|=|3（x-y）-2|屬于B類；故④不正確；故②③正確，故選：②③．5．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc（1）若一個(gè)兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n，請(qǐng)求出m，n（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)Mabc=a3+b2（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=6【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意列等式并合并同類項(xiàng)計(jì)算，即可得到m和n的關(guān)系式；再結(jié)合m和n的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案（2）結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方和加減運(yùn)算的性質(zhì)，得x和y的關(guān)系式；再結(jié)合x(chóng)和y的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）結(jié)合題意，通過(guò)列等式并合并同類項(xiàng)計(jì)算，得a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合a、b、c的取值范圍及整數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【解題過(guò)程】解：（1）根據(jù)題意得：mn=10m+n，∴10m+n=7m+5n∴n=∵m為1到9的整數(shù)，n為0到9的整數(shù)∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6∴這兩個(gè)數(shù)是43或86；（2）根據(jù)題意得：M∴x∵x，y為0到9的整數(shù)∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7當(dāng)x=1時(shí)，y=6當(dāng)x=2時(shí)，y=3∴這三個(gè)數(shù)是507或516或523；（3）∵abc=100a+10b+c，ac=10a+c∴100a+10b+c=6∴4a+b=c∵a為1到9的整數(shù)，b、c為0到9的整數(shù)當(dāng)a=1時(shí)，得：當(dāng)b＝0時(shí)，c＝4，三位數(shù)是104當(dāng)b＝1時(shí)，c＝5，三位數(shù)是115當(dāng)b＝2時(shí)，c＝6，三位數(shù)是126當(dāng)b＝3時(shí)，c＝7，三位數(shù)是137當(dāng)b＝4時(shí)，c＝8，三位數(shù)是148當(dāng)b＝5時(shí)，c＝9，三位數(shù)是159當(dāng)a=2時(shí)，得：當(dāng)b＝0時(shí)，c＝8，三位數(shù)是208當(dāng)b＝1時(shí)，c＝9，三位數(shù)是219∴符合條件的三位數(shù)有：104、115、126、137、148、159、208、219．6．（2021·江蘇南通·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，通過(guò)比較線段AM和BM的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”．若線段AM和BM的長(zhǎng)度相等，將線段AM或BM的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”．（1）當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí)①點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為_(kāi)_____；②點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3，則m的值為_(kāi)_____；（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為tt>0秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，求t【思路點(diǎn)撥】(1))①分別求出OA、OB的長(zhǎng)，然后比較大小，較短線段的長(zhǎng)就是O點(diǎn)到線段AB的“絕對(duì)距離”．②分三種情況：點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊時(shí)；點(diǎn)M在A、B中間時(shí)；點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)．(2)求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)需要的時(shí)間為32秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)需要的時(shí)間為5秒，點(diǎn)P、點(diǎn)B相遇需要的時(shí)間為83秒．再表示出移動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)B表示的數(shù)，然后分四種情況進(jìn)行討論：①0<t≤32；②32<t≤83；③【解題過(guò)程】解：（1）①∵OA=1，OB=5，1<5，∴點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為1，故答案為1②點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3，則可分三種情況：Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左邊時(shí)，MA<MB，∵點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3，∴?1?m=3，∴m=?4，符合題意；Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A、B之間時(shí)，∵M(jìn)A=m+1，MB=5?m，如果m+1=3，那么m=2，此時(shí)5?m=3，符合題意；Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右邊時(shí)，MB<MA，∵點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3，∴m?5=3，∴m=8，符合題意；綜上，所求m的值為﹣4或2或8．故答案為﹣4或2或8．（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)需要的時(shí)間為32秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)需要的時(shí)間為5秒，點(diǎn)P、點(diǎn)B相遇需要的時(shí)間為8當(dāng)移動(dòng)的時(shí)間為tt>0秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為?6+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為2?t分四種情況：①當(dāng)0<t≤32時(shí)，∵PA=?3??6+2t∴t=1②當(dāng)32PA=?6+2t??3=2t?3，如果2t?3=2，t=52，此時(shí)如果8?3t=2，t=2，此時(shí)2t?3=1<2，不合題意，舍去；③當(dāng)83<t≤5時(shí)，∵PB=?6+2t∴t=10④當(dāng)t>5時(shí)，PA<PB，∵PA=?6+2t∴t=5綜上，所求t的值為12或7．（2021·重慶渝北·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是?4，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且a，c滿足|a+12|+（1）直接寫(xiě)出a，c的值；（2）若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在線段AP的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為4，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段EP立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段EP和FQ立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)P表示的數(shù)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】（1）由|a+12|+（c-3）2=0，直接可得a=?12,c=3；（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，知P表示的數(shù)是-12+3t，Q表示的數(shù)是-4+t，M表示的數(shù)是32t?12，又M到點(diǎn)Q的距離為4，列方程（3）分兩種情況（每種情況又分兩種）：①在EP與FQ兩線段第一次重合中，即0＜t≤5時(shí)，可知E表示的數(shù)是-14+3t，F(xiàn)表示的數(shù)是-7+t，當(dāng)P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時(shí)，重疊部分為EP的一半，可得-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3，P表示的數(shù)是-12+3t=-3，當(dāng)Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時(shí)，重疊部分為EP的一半，-4+t-（-14+3t）=1，解得t=92，P表示的數(shù)是-12+3t=32，②在PQ與MN兩線段第二次重合中，即5＜t≤10時(shí)，可知P到C后返回，P表示的數(shù)是18-3t，則E表示的數(shù)是16-3t，同理可得P【解題過(guò)程】（1）解：∵|a+12|+（c-3）2=0，∴a+12=0，c-3=0，∴a=?12,c=3；（2）存在線段AP的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為4，∵動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴P表示的數(shù)是?12+3t，Q表示的數(shù)是-4+t，∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)是12若M到點(diǎn)Q的距離為4，則|?12+解得t=8或t=24；答：存在線段AP的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為4，t的值是8或24；（3）存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，①在EP與FQ兩線段第一次重合中，由P到C的時(shí)間為5秒，即0＜t≤5時(shí)，由（2）知P表示的數(shù)是-12+3t，Q表示的數(shù)是-4+t，又線段EP=2，線段FQ=3（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），∴E表示的數(shù)是-14+3t，F(xiàn)表示的數(shù)是-7+t，當(dāng)P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時(shí)，重疊部分為EP的一半，∴-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3，∴此時(shí)P表示的數(shù)是-12+3t=-3，當(dāng)Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時(shí)，重疊部分為EP的一半，∴-4+t-（-14+3t）=1，解得t=9∴此時(shí)P表示的數(shù)是-12+3t=32②在PQ與MN兩線段第二次重合中，即5＜t≤10時(shí)，P到C后返回，P表示的數(shù)是3-3（t-5）=18-3t，則E表示的數(shù)是16-3t，當(dāng)Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時(shí)，重疊部分為EP的一半，∴-4+t-（16-3t）=1，解得t=21∴此時(shí)P表示的數(shù)是18-3t=94當(dāng)P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時(shí)，重疊部分為EP的一半，∴18-3t-（-7+t）=1，解得t=6，∴此時(shí)P表示的數(shù)是18-3t=0，綜上所述，兩條線段重疊部分為EP的一半時(shí)，P表示的數(shù)是-3或32或98．（2021·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，我們把M、P兩點(diǎn)間距離的最小值稱為點(diǎn)M關(guān)于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；把M、P兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為點(diǎn)M關(guān)于線段AB的“遠(yuǎn)離距離”，記作d2（點(diǎn)M，線段特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則M，P兩點(diǎn)間的距離為0．已知點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．例如如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則d1（點(diǎn)C，線段AB）=1，d2（點(diǎn)C，線段（1）若點(diǎn)D表示的數(shù)為-7，則d1（點(diǎn)D，線段AB）_____________，d2（點(diǎn)D，線段（2）若點(diǎn)M表示的數(shù)為m，d1（點(diǎn)M，線段AB）=3，則m的值為_(kāi)____________；若點(diǎn)N表示的數(shù)為n，d2（點(diǎn)N，線段AB）=12，則（3）若點(diǎn)E表示的數(shù)為x，點(diǎn)F表示的數(shù)為x+2，d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍．求【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）分兩種情況討論，點(diǎn)M在點(diǎn)A的兩側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)B的兩側(cè)；（3）分別討論點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)和B點(diǎn)右側(cè)兩種情況，根據(jù)EF=2及已知數(shù)量關(guān)系列出等式求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）d1d（2）①當(dāng)M點(diǎn)在頂點(diǎn)A左邊時(shí)，d1=AM=m?解得：m=?8，當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)A右邊時(shí)，d1=BM=m?2解得：m=5，∴m的值為-8或5，②當(dāng)N點(diǎn)在點(diǎn)B左邊時(shí)，d2=BN=n?2解得：n=?10，當(dāng)N點(diǎn)在點(diǎn)B右邊時(shí)，d2=AN=n?解得：n=7，∴n的值為-10或7；（3）由題意可知，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)且EF=2.①若點(diǎn)E在線段AB上，則d1（點(diǎn)E，線段AB）=0，d2（點(diǎn)F，線段AB）②若點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，即x<?5時(shí)，d1（點(diǎn)E，線段AB）∵點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)且EF=2，AB=7，∴d2（點(diǎn)F，線段AB）∵d2（點(diǎn)F，線段AB）=3d1（點(diǎn)E∴3解得x=?7.5.③若點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)，即x>2時(shí)，d1（點(diǎn)E，線段AB）d2（點(diǎn)F，線段AB）∵d2（點(diǎn)F，線段AB）=3d1（點(diǎn)E∴x+7=3解得x=6.5綜上所述，x的值為-7.5或6.5．9．（2021·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P總在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M總在點(diǎn)N的左邊），PQ＝2，MN＝5，線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段PQ、MN立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_____．（2）當(dāng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，t＝______秒時(shí)，點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合時(shí)t的值．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義，線段的和差定義計(jì)算即可；（2）當(dāng)線段PQ開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；利用點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度×?xí)r間=AC，列方程求t；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合分兩種情況，當(dāng)PQ從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，利用追擊問(wèn)題點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=AB間程+點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路程，列方程求出t，當(dāng)PQ返回時(shí)，利用相遇問(wèn)題點(diǎn)Q與點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程=AC+BC，列方程求解即可；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度能為1，當(dāng)PQ從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程和當(dāng)PQ返回從OC-2開(kāi)始到A過(guò)程，線段PQ進(jìn)MN的長(zhǎng)度為1和出MN長(zhǎng)度為1，列出方程求出時(shí)間t即可．【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度：3×2=6∵A點(diǎn)表示數(shù)－18，且點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合∴運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-18+6=-12；當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度：1×2=2∵B點(diǎn)表示數(shù)－10，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合∴運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)N表示的數(shù)為：-10+2=-8∵M(jìn)N＝5∴運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M表示的數(shù)為：-8-5=-13故填：-12、-13．（2）當(dāng)線段PQ開(kāi)始運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；根據(jù)題意3t=20??18解得：t=122故填：122（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合分兩種情況，當(dāng)PQ從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，根據(jù)題意3t=?10??18解得t=4秒，當(dāng)PQ返回時(shí)，根據(jù)題意3t+t=20??18解得：t=17秒，t的值為：4秒或17秒；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度能為1，當(dāng)PQ從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，線段PQ進(jìn)MN的長(zhǎng)度為1和出MN長(zhǎng)度為1，∵M(jìn)N=5，M點(diǎn)從-15開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，線段PQ進(jìn)MN的長(zhǎng)度為1時(shí)，等量關(guān)系為：點(diǎn)Q行程=QM起點(diǎn)距離+1+點(diǎn)M行程根據(jù)題意3t=?15??18解得t=2秒，線段PQ出MN長(zhǎng)度為1，等量關(guān)系為：點(diǎn)P行程=PN起點(diǎn)距離+1+點(diǎn)N行程根據(jù)題意3t=?10??18解得t=4.5秒，當(dāng)PQ返回時(shí)，線段PQ進(jìn)MN的長(zhǎng)度為1時(shí)，等量關(guān)系為：點(diǎn)Q行程+點(diǎn)N行程=Q、N起點(diǎn)到C距離-2+1根據(jù)題意3t+t=20??18解得：t=67線段PQ出MN長(zhǎng)度為1，等量關(guān)系為：點(diǎn)P行程+點(diǎn)M行程=P、M到C距離+1根據(jù)題意3t+t=18??20解得：t=72在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)，t的值為2秒,4.5秒,16310．（2021·江蘇·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求P、Q的長(zhǎng)度．（3）在數(shù)軸上有兩個(gè)同時(shí)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)M、N，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以相同速度返回到原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)，結(jié)果點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)比點(diǎn)N到達(dá)O點(diǎn)晚1秒，記點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的時(shí)間為t秒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)MN=3時(shí),求t的值求t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）根據(jù)題意先求出點(diǎn)N從出發(fā)到返回原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，點(diǎn)M返回到點(diǎn)A時(shí)的速度，根據(jù)題意分情況畫(huà)出圖形，即可求解．【解題過(guò)程】解：（1）∵（a+5）2020+|7﹣b|＝5．∴a+5＝0，7﹣b＝0，∴a＝﹣5，b＝7，∵AC的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AC＝4，即|﹣5﹣c|＝4，∴點(diǎn)C表示的數(shù)c為：﹣9或﹣1，故答案為：﹣5，7，﹣9或﹣1；（2）當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)c為﹣9時(shí)，∵點(diǎn)P、Q分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣7，∴PQ＝1﹣（﹣7）＝8；當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)c為﹣1時(shí)，∵點(diǎn)P、Q分別是AB，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣3，∴PQ＝1﹣（﹣3）＝4；答：PQ的長(zhǎng)度是8或4；（3）點(diǎn)N從出發(fā)到返回原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：7×2÷7＝7（秒），點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的時(shí)間為7+1＝8（秒），點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B用時(shí)12÷4＝3（秒），點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A用時(shí)8﹣3﹣3＝2（秒），點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回時(shí)的速度：12÷2＝6，①當(dāng)點(diǎn)M、N都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN＝2t﹣（﹣5+4t）＝3，解得：t＝1；②當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B停留4秒時(shí)，點(diǎn)N正返回原點(diǎn)O，2t＝7+3，解得：t＝5；③當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N距離點(diǎn)B：6×2﹣7＝5，設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，MN＝3，6x+3＝2x+5，解得：x＝0.5，∴t＝6+0.5＝6.5；④當(dāng)點(diǎn)N返回到原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位時(shí)，∴10÷6＝53∴t=6+5∴當(dāng)MN＝3時(shí)，t的值為1或5或6.5或23311．（2021·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點(diǎn)O處有動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)C處有動(dòng)點(diǎn)Q，P點(diǎn)和Q點(diǎn)可在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A相距___個(gè)單位長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點(diǎn)Q先停留在點(diǎn)C的位置點(diǎn)，P以每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與Q相遇時(shí)，點(diǎn)P就停留在點(diǎn)Q的位置，然后點(diǎn)Q以點(diǎn)P的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時(shí)，點(diǎn)Q則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)Q與P相遇時(shí)，點(diǎn)Q就停留在點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P以點(diǎn)Q的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)到達(dá)O后停止運(yùn)動(dòng)．①求點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止時(shí)t的值；②當(dāng)線段PB的中點(diǎn)與線段OQ的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）先求出向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（2）①先根據(jù)數(shù)軸的定義可得OC=20,BC=40,AC=90,OA=70，再根據(jù)“時(shí)間=路程÷時(shí)間”求出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間，由此即可得出答案；②根據(jù)（2）①分0≤t≤2、2<t≤6、6<t≤10、10<t≤19和19<t≤26五種情況，分別利用數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義建立方程，解方程即可得．【解題過(guò)程】解：（1）由題意，向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為?10t，則點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為?10t?(?70)=故答案為：70?10t；（2）①由題意得：OC=20,BC=60?20=40,AC=20?(?70)=90,OA=70，則在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所需時(shí)間如下：點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q所需時(shí)間為OC10點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需時(shí)間為BC10點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)P相遇所需時(shí)間為BC10點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需時(shí)間為AC10點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O所需時(shí)間為OA10所以點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止時(shí)，t=2+4+4+9+7=26（秒）；②結(jié)合（2）①，分以下五種情況：（?。┊?dāng)0≤t≤2時(shí)，PB=60?10t,OQ=20，則線段PB的中點(diǎn)表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點(diǎn)表示的數(shù)為12因此有30+5t=10，解得t=?4，不符題設(shè)，舍去；（ⅱ）當(dāng)2<t≤6時(shí)，PB=60?10×2=40,OQ=20+10(t?2)=10t，則線段PB的中點(diǎn)表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點(diǎn)表示的數(shù)為12因此有5t=40，解得t=8，不符題設(shè)，舍去；（ⅲ）當(dāng)6<t≤10時(shí)，PB=60?10×2=40,OQ=60?10(t?6)=120?10t，則線段PB的中點(diǎn)表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點(diǎn)表示的數(shù)為12因此有60?5t=40，解得t=4，不符題設(shè)，舍去；（ⅳ）當(dāng)10<t≤19時(shí)，PB=60?20?10(t?10)則線段PB的中點(diǎn)表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點(diǎn)表示的數(shù)為12因此有90?5t=10，解得t=16，符合題設(shè)；（ⅴ）當(dāng)19<t≤26時(shí)，PB=60?10(t?19)?70則線段PB的中點(diǎn)表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點(diǎn)表示的數(shù)為12因此有5t?100=10，解得t=22，符合題設(shè)；綜上，t的值為16或22．12．（2021·陜西·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t=1時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)________，此時(shí)BC=_________；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=6（單位長(zhǎng)度）時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，若關(guān)系式BD?AP=4PC成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段PD的長(zhǎng)：PD=________．【思路點(diǎn)撥】（1）用?10加上A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒的路程可得A點(diǎn)表示的數(shù)；分別求出B、C兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒后在數(shù)軸上表示的數(shù)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出BC；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=6（單位長(zhǎng)度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況．【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為?10+6×1=?4；∵B、C兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒后在數(shù)軸上表示的數(shù)為?8+6×1=?2，16?2×1=14，∴此時(shí)BC=14?(?2)=16．故答案為：?4，16；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=6（單位長(zhǎng)度），①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：6t+6+2t=24，解得：t=9②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：6t?6+2t=24，解得：t=15綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=6（單位長(zhǎng)度）時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為94或15（3）設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為16?2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20?2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為?10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為?8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，∴BD=20?2t?(?8+6t)=28?8t，AP=x+6t?(?10+6t)=10+x，PC=|16?2t?(x+6t)|=|16?8t?x|，PD=20?2t?(x+6t)=20?8t?x=20?(8t+x)，∵BD?AP=4PC，∴28?8t?(10+x)=4|16?8t?x|，即：18?8t?x=4|16?8t?x|，①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，18?8t?x=4(16?8t?x)=64?32t?4x，∴x+8t=46∴PD=20?(8t+x)=20?46②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，18?8t?x=?4(16?8t?x)=?64+32t+4x，∴x+8t=82∴PD=20?(8t+x)=20?82∴PD的長(zhǎng)有2種可能，即143或18故答案為：143或1813．（2021·河北唐山·七年級(jí)期末）[知識(shí)背景]：數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離AB=a?b，A，B的中點(diǎn)P表示的數(shù)為a+b[知識(shí)運(yùn)用]：若線段AB上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA=PB時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a和b，a+22+b?4=0，（1）a=______，b=______；（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為_(kāi)_____．若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為_(kāi)_____（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)B追上點(diǎn)A？（列一元一次方程解應(yīng)用題）；此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是______（4）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)P從-16處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？__________________（直接寫(xiě)出答案．）【思路點(diǎn)撥】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解即可；（2）利用線段中點(diǎn)定義，和數(shù)軸求兩點(diǎn)距離的方法列出方程，解方程即可；（3）利用點(diǎn)A的行程+AB間距離=B行程，列出方程t+6=3t求出t，點(diǎn)B表示的數(shù)用4減B點(diǎn)行程即可；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tS，先用“t”表示A、B、P表示的數(shù)分三種情況考慮，①點(diǎn)A為點(diǎn)P與點(diǎn)B的中點(diǎn)，PA=AB，列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②點(diǎn)P為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，即AP=PB，列方程-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③點(diǎn)B為點(diǎn)A與點(diǎn)P中點(diǎn)，即AB=BP列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可．【解題過(guò)程】解：（1）∵a+22+b?4∴a+2=0，b?4=0，∴a=?2，b=4，故答案為：﹣2；4；（2）∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，∴4-x=x-(-2)，∴x=1，∵B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x，∴x-4=4-(-2)，∴x=10，故答案為：1、10；（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A．t+6=3t，(3－1)t=6，t=3，B表示的數(shù)為：4-3×3=-5，∴經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A．此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是－5，答案為：經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A；－5；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tS，點(diǎn)P表示-16+2t,點(diǎn)A表示-2-t，點(diǎn)B表示4-t，①點(diǎn)A為點(diǎn)P與點(diǎn)B的中點(diǎn)，PA=AB，4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，3t=8，t=83②點(diǎn)P為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，即AP=PB，-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，6t=34，t=173③點(diǎn)B為點(diǎn)A與點(diǎn)P中點(diǎn)，即AB=BP，-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，3t=26，t=263故答案為：83s、17314．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→?運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度并寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm；（2）由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t=2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，求出t=2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t=14（3）存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【解題過(guò)程】（1）解：當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如圖，由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤6，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=2tcm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC=CN，即6-t=2t，解得：t=2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC=CN，即6-t=8-2t，解得：t=2（舍去）；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=（2t-8）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC=CN，即6-t=2t-8，解得：t=143；綜上所述，當(dāng)t=2或143時(shí)，點(diǎn)C（3）如圖2，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=2tcm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN=t∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度保持不變；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，CN=（8-2t）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN=12（8-2t）=（4-∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度變化；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=（2t-8）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN=12（2t-8）=（∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度保持不變；綜上所述，當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長(zhǎng)度保持不變；PM的長(zhǎng)度分別為6cm或2cm．15．（2021·浙江舟山·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②當(dāng)點(diǎn)C線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，可求得CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，則CD＝（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x【解題過(guò)程】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE∴CD＝163或CD＝8∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵AD+ECBE∴0.5x+y+yx?y∴y＝27x∴CD＝1.5x﹣27x＝1714∴CDAB當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵AD+ECBE=32，BE＝EC+BC＝∴y?0.5x+yx+y∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴CDAB當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無(wú)解，綜上所述CDAB的值為1742或故答案為：1742或1116．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）如圖1所示，已知線段AB=32cm，點(diǎn)