2025屆廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．2．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.83．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．5．的周期為（）A． B． C． D．6．若,則（）A． B． C． D．7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．18．設(shè)，,則的值可表示為（）A． B． C． D．9．在中，分別是角的對(duì)邊，,則角為()A． B． C． D．或10．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線平分圓，則的值為________.12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有，則數(shù)列的前項(xiàng)和為________14．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.15．函數(shù)的定義域________．16．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.18．（1）已知圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點(diǎn)、和的圓的方程.19．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．20．已知，，當(dāng)為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行.21．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大??；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對(duì)角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.2、B【解析】

由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算90，90，93，94，93五個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對(duì)A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對(duì)B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對(duì)C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對(duì)D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.6、A【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式．7、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.8、A【解析】

由，可得到，然后根據(jù)反余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反余弦函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握反余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

圓方程配方后求出圓心坐標(biāo)和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標(biāo)得滿足的關(guān)系，用“1”的代換結(jié)合基本不等式求得的最小值．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)需根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求得的關(guān)系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心，根據(jù)直線過圓心，把圓心的坐標(biāo)代入到直線的方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當(dāng)時(shí)，，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示列出等式求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影的計(jì)算，在解題時(shí)要弄清楚這些知識(shí)點(diǎn)的定義以及坐標(biāo)運(yùn)算律，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求解即可【詳解】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過點(diǎn)、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）3.6萬；（2）2.06.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得到與的坐標(biāo)（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.21、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的