廣東省東莞中學松山湖學校2025屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省東莞中學松山湖學校2025屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．2．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．3．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．4．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)，當時，其拋物線在軸上截得線段長依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．46．某班由50個編號為01，02，03，…50的學生組成，現(xiàn)在要選取8名學生參加合唱團，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學的編號為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．347．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角8．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．149．設是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．10．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.12．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．13．在空間直角坐標系中，三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.14．已知，若，則______.15．若的面積，則=16．數(shù)列滿足，則等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大?。唬?）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．21．已知數(shù)列的前項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎題3、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.4、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．5、A【解析】

當時，，運用韋達定理得，運用裂項相消求和可得由此能求出【詳解】當時，，由，可得，，由，．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極限的運算，裂項相消求和，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．6、D【解析】

利用隨機數(shù)表依次選出8名學生的二位數(shù)的編號，超出范圍的、重復的要舍去.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，選出來的8名學生的編號分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來的第8名同學的編號為1．故選：D【點睛】本題考查了利用隨機數(shù)表法求抽樣編號的問題，屬于基礎題．7、D【解析】

根據(jù)象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當時，是第一象限角當時，是第三象限角【點睛】本題主要考查象限角，屬于基礎題．8、A【解析】

首先求出、，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積以及運算律，屬于基礎題.9、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．10、C【解析】

聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【點睛】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎題.12、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．13、【解析】

首先根據(jù)坐標求出三棱錐的體積，再計算出球的體積即可.【詳解】有題知建立空間直角坐標系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標系為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．15、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.16、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結(jié)BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三棱錐的體積常用等體積法轉(zhuǎn)換底面和高進行求解.18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）設是曲線上任一點，求出的表達式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設的坐標是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當時，原不等式恒成立.【點睛】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當且僅當時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點睛】本題