2025屆云南騰沖市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆云南騰沖市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．2．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．123．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．4．某中學(xué)高一從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．8．圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．9．在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛10．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是______.12．在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為________13．己知為數(shù)列的前項和，且，則_____．14．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________15．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.16．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.(1)求；(2)當(dāng)時，試求函數(shù)的值域.18．“中國人均讀書本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)恰為的概率.19．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級平均分為50分時，其物理考試成績.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計算時精確到).20．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.21．已知．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【點睛】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結(jié)果；需明確正方體外接球表面積為其體對角線長的一半.2、A【解析】

可先由弧長計算出半徑，再計算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎(chǔ)．3、B【解析】

分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.4、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．5、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.6、B【解析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.7、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【詳解】一個圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結(jié)合已知條件列等式計算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).10、A【解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)題意結(jié)合整除中的余數(shù)問題、最小公倍數(shù)問題，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數(shù)為23，同時這個數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.13、【解析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.14、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結(jié)合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結(jié)合極限的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解析】

（1）先根據(jù)向量數(shù)列積得關(guān)系式，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)周期性得；（2）先根據(jù)x取值范圍得范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定值域.【詳解】（1）（2）由（1）知，，，所以函數(shù)的值域.【點睛】本題考查二倍角公式、配角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數(shù)是每組數(shù)據(jù)的組中值乘以頻率，中位數(shù)是排在最中間的數(shù);(3)求出古典概型中的基本事情總數(shù)和具體事件數(shù)，利用比值求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數(shù)為人.（2）名讀書者年齡的平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，解之得，即名讀書者年齡的中位數(shù)為歲.（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數(shù)者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數(shù)為個,記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數(shù)為個:故.【點睛】本題考查識別頻率直方圖和樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足