2024年佛山市高三二模普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測二 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023?2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測（二）

高三數(shù)學(xué)2024.4

,本試卷共4頁，19小題。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前,考生務(wù)必要填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動,

先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效.

4.請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.雙曲線—-匕=1的漸近線方程是（）

2

1-y2I-

A.y=±—xB.y=±-^-xC.y=+\/2xD.y=±2x

2.已知集合A={x|x2—x之0},3={x|x<a},且ZUB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a>1D.<2>1

3.某圓錐高為石，母線與底面所成的角為二，則該圓錐的表面積為（）

3

A.3兀B.4兀C.5兀D.6兀

4.勞動可以樹德、可以增智、可以健體、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動實(shí)踐比賽,

已知冠軍是甲、乙當(dāng)中的一人，丁和戊都不是最差的,則這5名同學(xué)的名次排歹U（無并列名次）共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

5.已知尸是過0（0,0）,M（T3），用2（-3,-1）三點(diǎn)的圓上的動點(diǎn),則歸。|的最大值為（）

A.B.275C.5D.20

234

6.已知角。滿足----+'——+——=0,則cos26的值為（）

sin20tan0cos0

7.已知0<。<1且a。；，若函數(shù)/（x）=21ogaX—log2ax在（0,+8）上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為（）

1r

A.B.D.

8.已知橢圓C:=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為E（—c,0）,瑪（c,0）,點(diǎn)43在C上,且滿足

FA=2FB,F\B-AB=4C2一一，則C的離心率為（）

X216

V3

,T

2023~2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測（二）高三數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對

的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)為/2滿足Z?-2z+2=0M」（）

2

A.zx=z2B.zxz2=|zjC.zy+z2--2D.—=1

Z］

10.已知平面a。平面￡=，，且45e/,C,De/3豆C,D史I,E,Fel,且AE_U,BFVI,

下列說法正確的有（）

A.若則C￡_U

B.若48〃CD,則幾何體ACE-BDF是柱體

C.若CE1/,則幾何體ZCE—瓦汨是臺體

D.若a-L〃，且ZC=Z。，則直線ZC,與夕所成角的大小相等

11.在一個(gè)有限樣本空間中,假設(shè)尸（4）=尸（8）=尸（C）=；,且4與5相互獨(dú)立，Z與C互斥,貝底）

A.尸（/U3）=|B.尸?Z）=20（4?

C尸?48）=1D.若尸（。閭+尸（。同=」,則8與C互斥

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分,第二空3分.

12.已知定義在R上的偶函數(shù)/（%）在［0,+8）上單調(diào)遞減,且/⑴=2,則滿足/（%）+/（-x）＞4的實(shí)

數(shù)x的取值范圍為.

13.統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布NJ,/）的隨機(jī)變量X只取［--354+3可中的值，簡稱為3b

原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線,正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N（400,CT2）（單位：g）,某

天生產(chǎn)線上的檢測員隨機(jī)抽取了一包食鹽,稱得其質(zhì)量大于415g，他立即判斷生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常,要

求停產(chǎn)檢修.由此可以得出，o■的最大值是.

14.近年,我國短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破,科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng),現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn).農(nóng)用機(jī)械中常見

有控制設(shè)備周期性開閉的裝置.如圖所示，單位圓。繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，角速度大小為

2兀

27irad/s,圓上兩點(diǎn)4臺始終滿足乙40=可，隨著圓。的旋轉(zhuǎn)，力凈兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性

變化.現(xiàn)定義：48兩點(diǎn)的豎直距離為43兩點(diǎn)相對于水平面的高度差的絕對值-假設(shè)運(yùn)動開始時(shí)刻,

即方=0秒時(shí)，點(diǎn)/位于圓心正下方；貝心=秒時(shí)，43兩點(diǎn)的豎直距離第一次為o；48兩點(diǎn)的

豎直距離關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)解析式為/（。=________.

*草?

2023~2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測（二）高三數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

(2)若14-4=1,求數(shù)列｛c“｝的前〃項(xiàng)和.

16.（15分）

如圖，三棱錐尸-Z8C中，正三角形E4c所在平面與平面W5C垂直，/C的中點(diǎn)。在平面依。內(nèi)

的射影恰好是AP5c的重心G,G到平面R4c的距離為1,48=6.

(1)證明：/8〃平面POG；

(2)證明：AA8C是直角三角形；

(3)求平面0與平面P5C夾角的余弦值.

17.(15分)

如圖,在一條無限長的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下,從位置0出發(fā),每次等可能地向左或向

右移動一個(gè)單位,設(shè)移動九次后質(zhì)點(diǎn)位于位置X”.

-4-3-2-101234

(1)求尸(七=-2)；

(2)求司七);

(3)指出質(zhì)點(diǎn)最有可能位于哪個(gè)位置,并說明理由.

2023?2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(二)高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

18.(17分)

已知/(%)=-ge2x+4e”-辦—5.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)石，％2,證明：/(石)+/(/2)+]1+%2<°?

19.(17分)

2

兩條動直線V=左科和〉=k2x分別與拋物線C:y=2px(p>0)相交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn)，當(dāng)

/\OAB的垂心恰是C的焦點(diǎn)時(shí),|4回=4石.

⑴求P;

(2)若叫=-4,弦45中點(diǎn)為尸，點(diǎn)〃(-2,0)關(guān)于直線Z3的對稱點(diǎn)N在拋物線。上，求/\PMN

的面積.

2023~2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(二)高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2023-2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測（二）

高三數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

題號12345678

答案CDABBCDB

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得6分部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

題號91011

答案ABDADBCD

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分,第二空3分.

12.(-1,1)13.514.—,>/3sin|2兀rH—

四、解答題:本題共5小題,共力分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【解析】⑴在S〃+G〃=1中，

當(dāng)〃=1時(shí)，S]+4=2,得〃]=1,..............................................................................................1分

當(dāng)“22,+=1,所以S“一S,i+an-%一=0,得勺=；,.....................3分

所以數(shù)列｛%｝是以首項(xiàng)q=1,公比q=g的等比數(shù)列，

故數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式上；.........................................4分

4=%=1,設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為心.................................................5分

由北=4%,得44+6d=4(24+d),所以d=2,....................................................................6分

所以,bn=61+(77-1)<7=2?-1,

故數(shù)列｛?｝的通項(xiàng)公式為〃=2〃-1；......................................................................................7分

(2)由cnan-bn=1,得c,==In-2"-'=n-2",..................................................................9分

%

設(shè)數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為匕

^,=lx2'+2x22+3x23+---+nx2n①

23n+,

2Pn=lx2+2x2+???+(?-l)x2"+?x2②...........................................................10分

①-②得,一匕=2:22+23+…+2”—〃x2用......................................11分

所以一q=]2—"X2'向=2n+1-2-nx2n+1=(l-72)2n+1-2,......................................12分

故數(shù)列｛c'｝的前〃項(xiàng)和為月=(“-1)2用+2.........................................................................13分

第1頁共4頁

16.【解析】(1)連接PG并延長交3c于Q,連接Q。、OG,..............................1分

因?yàn)镚為APHC的重心,所以。為的中點(diǎn),.............................................2分

又因?yàn)椤Ｊ荖C中點(diǎn)，則ODUAB,........................................................3分

又ODu平面ZBa平面POG,

所以43〃平面POG.............................................................4分

(2)因?yàn)锳P4C是正三角形，。是N8的中點(diǎn)，所以PO_LNC,.............................5分

又因?yàn)槠矫嬉訡J■平面4SC,平面PNCPI平面/BC=ZC,POu平面上4C,

所以尸O_L平面43C,所以尸OL3C,..............................................6分

又OGJL8C,又尸O,OGu平面POD,尸OnOG=。，所以3C_L平面qQD,所以3C_LOD,

又由(1)知所以3C_L/B,所以A48c是直角三角形...........................8分

(3)過5作班'DC于尸，同⑵可證3尸，平面24c

因?yàn)镚為APBC的重心,且G到平面PAC的距離為1,

所以3到平面PAC的距離為3,即昉=3,...........................................9分

BF1

在尸中，sin4=—=一，所以2=30°,.......................................10分

AB2

ABl

所以在RtZU5C中，AC=——=4V3.............................................11分

cosA

以。為原點(diǎn)，以。。所在直線為y軸，O尸所在直線為Z軸，過點(diǎn)o且垂直于平面P4C的直線為X軸,

建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z如圖所示,....................12分

則/(0,-2月,0),80,6,0),C(0,2V3,0),^(0,0,6),

設(shè)平面PAB的法向量為加=(x”M,zj,

f.AP-m=Q[2^3y,+6z.=0

所以__，即Z，f-

A

m=0|[3Xj+3-x/3yI=0y

令4=1,則％=3,yx=—y/3，則僧=(3,—V3,l)..............

tf.CB*H=0f.3X2-5/3%=0

設(shè)平面P5c的法向量為〃=(9,%,Z2),所以-，即?/

|[CP-n=01一%+V3Z2=0

令為2=1,則％=有，Z2=l,則］=...........................................14分

”,、，/—~\n■x/65。“十一＞/65一力十5/654”“人人心,+、，＞/65-八

所以cos(m,〃)=產(chǎn)產(chǎn)i=---,即平面-----與平血----夾角的余弦值為.....................15分

\/同忖65656565

17.【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)〃次移動中向右移動的次數(shù)為丫，則丫?％,=丫一(〃一丫)=2丫一〃」“3分

⑴P(Z=_2)=P(Y=1)=叱

2_7分

74

1)

()(〃n---n=0；9分

(2)EX“=2Ey)-=22)

第2頁共4頁

⑶尸(』)=<"［『百.................................................."分

!L

若〃為偶數(shù)，G：中間的一項(xiàng)取得最大值，即y=,n概率最大,此時(shí)X”=o,所以質(zhì)點(diǎn)最有可能位于

位置0；........................................................................13分

w+lW-1?.1__1

若〃為奇數(shù),G：中間的兩項(xiàng)c.'C/取得最大值'即y=〒或y=〒概率最大，此時(shí)尤=1或

一1,所以質(zhì)點(diǎn)最有可能位于位置1或-L.............................................15分

18.［解析］⑴當(dāng)a=3時(shí),/'(》)=_02'+4/_3=_e_1)(/_3)......................3分

令，(x)>0得0<x<In3；令，(x)<0得x<0或x>ln3；.........................5分

故y(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,ln3),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0)和(ln3,T8),..................6分

⑵，(x)=-e2、+4ex-a,令/=",

x

貝U-戶+4/-a=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)解為G=e',t2=濟(jì)，則

△=16-4a>0,%+，2=4,/必=a>0,即0va<4

知eXl+eX1=4,eXl-eX2=a(或再+%=Ina),......................................8分

/(xj+/(工2)+石+*2=-5/'+4e"一辦]-5——X]

+4e-aXj-5+Xj+x2

=-,()+6—〃Ina+Ina=-5(16-2Q)+6+(l-a)lna=(1-〃)lna+Q-210分

設(shè)g(a)=(l-〃)lna+"2(0<a<4),gz(a)=--Ina,

a

設(shè)〃(4)=@(4)二!一111々，〃(4)=--y--<0,故力(a)單調(diào)遞減

aaa

而〃(1)=1>0,m2)=；-ln2<0,

故存在唯一的實(shí)數(shù)a°e(l,2)使〃(旬)=0,即lna°=1-,................................13分

ao

當(dāng)0<a</時(shí)，>0,此時(shí)g(a)單調(diào)遞增;當(dāng)旬<a<4時(shí)，A(a)<0,此時(shí)g(a)單調(diào)遞減;

所以g(。)的最大值為g(ao)=(l_,)lnao+%)_2=&+J--3,......................15分

ao

由/e(1,2)得％(2,3],故8(%)<0,從而g(a)<0

旬I2J

即/(%)+/(工2)+石<°，得證.....................................................17分

19?【解析】⑴當(dāng)△043的垂心恰是。的焦點(diǎn)時(shí)，|。4|=|0用，4F_L。....................2分

不妨假設(shè)為(3,2石［313,_2石］因?yàn)槭?2,。］...................................3分

(PJ(P)U)

第3頁共4頁

再由心//=一1可得情今■?考=-1解得P=2

6分

P2P

[y2=4x、

444r4-r、22221

⑵聯(lián)立可得"FT,，同理可得3—，所以尸TT+TT，丁