2024年初中物理帶電小球的平衡問題（教師版含解析）

20帶電小球的平衡問題

1.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電+Q,B帶電一9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)

電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

A.正，8的右邊0.4m處B.正，B的左邊0.2m處

C.負(fù)，A的左邊0.2m處D.負(fù)，A的右邊0.2m處

【答案】C

【詳解】

要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在

A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)C帶電荷量為g,A、C間的距離為x,A、B間距離用r表示，由于處于平衡狀態(tài)，

所以

解得尤=0.2m,C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。

2.如圖所示，用三根長度相同的絕緣細(xì)線將三個(gè)帶電小球連接后懸掛在空中，三個(gè)帶電小球質(zhì)量相等，A

球帶負(fù)電，平衡時(shí)三根絕緣細(xì)線都是直的，但拉力都為零，則（）

A.B球和C球都帶負(fù)電荷B.B球帶正電荷，C球帶負(fù)電荷

C.B球帶負(fù)電荷，C球帶正電荷D.B球和C球都帶正電荷

【答案】D

【詳解】

A.如果B球和C球都帶負(fù)電荷，貝I|A、B、C三球相互排斥，此時(shí)細(xì)繩上有了拉力，不符合題意，A錯(cuò)

誤；

B.如果B帶正電荷，C帶負(fù)電荷，則B球受到A和C的庫侖力的合力方向是向右斜上方，B球受力不

再平衡，不符合題意，B錯(cuò)誤；

C.如果B球帶負(fù)電荷，C球帶正電荷，A球?qū)排斥，C球?qū)球吸引，A、C球?qū)球的庫侖力的合

力斜向下，若B球能平衡，AB球間細(xì)繩上有拉力，不符合題意，C錯(cuò)誤；

D.如果B球和C球都帶正電荷，B球受重力及A、C對(duì)B球的庫侖力而處于平衡狀態(tài)；如下圖所示，

則A、C球?qū)球的庫侖力的合力應(yīng)與重力大小相等，方向相反；同理，C球受力也處于平衡狀態(tài)，符

合題意，而庫侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對(duì)B的庫侖力應(yīng)指向A,C對(duì)B的庫侖

力應(yīng)指向B的左側(cè)；因此A球帶負(fù)電，則B、C球都應(yīng)帶正電，故D正確。

故選D。

3.兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷，（可看作點(diǎn)電荷），質(zhì)量分別為㈣和加2,帶電量分別為d和生,用

絕緣線懸掛后，因靜電力而使線張開，分別與豎直方向成夾角火和。2,且兩球同處一水平線上，如圖

所示，若%=&2,則下述結(jié)論正確的是（）

A.必須同時(shí)滿足/=%,叫=%

B.一定滿足更=迫

mA

C.孫一?定等于42

D.㈣一定等于m2

【答案】D

【詳解】

題中兩電荷電量可能不同，也可能相同，但各自所受的電場(chǎng)力大小卻相同，方向相反。由于它們與豎直

線所成的角度均為a,且兩球同處一水平線上，所以根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可確定，它們的質(zhì)量一定相等，

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

4.豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷，用指向墻面的水平推力/作用于小球B,

兩球分別靜止在豎直墻面和水平地面上，如圖所示。若將小球B向左推動(dòng)少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，

與原來的平衡狀態(tài)相比較（）

A.推力P變大

B.豎直墻面對(duì)小球A的彈力變小

C.地面對(duì)小球B的支持力變大

D.兩個(gè)小球之間的距離不變

【答案】B

【詳解】

D.受力分析如圖，對(duì)A球

F斥cosO=mAg

由于B球向左運(yùn)動(dòng)，。減小，cos。增大，故尸斥減小，由

可知，兩球間的距離r增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

A.對(duì)B球

尸=尸斥sin。

因歹斥減小，。減小，故尸減小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.對(duì)A、B構(gòu)成的整體：水平方向

F=FN2

可見豎直墻壁對(duì)小球A的彈力變小，故B項(xiàng)正確；

C.豎直方向

尸Nl=，"Ag+WlBg

可見地面對(duì)小球B的彈力尸NI不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B。

5.如圖所示，位于同一直線上的三個(gè)帶電小球（均可視為點(diǎn)電荷）A、B、C,只受到彼此間庫侖力的作用。

若A、C處于靜止?fàn)顟B(tài)，則8球（）

A.一定靜止B.可能向A球運(yùn)動(dòng)

C.可能向C球運(yùn)動(dòng)D.可能和A球帶同種電

【答案】A

【詳解】

ABC.若A處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力一定等于零，由于C也靜止，C對(duì)A的庫侖力一定是恒力，那么B對(duì)

A的庫侖力也必須是恒力，所以B球必須是靜止的，A正確，BC錯(cuò)誤；

D.因?yàn)槿齻€(gè)小球同時(shí)靜止，那么必須滿足“兩大夾一小，兩同夾一異”，B和A一定帶異種電荷，D

錯(cuò)誤。

故選A?

6.如圖甲所示，帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，細(xì)線的長為3。點(diǎn)正下方百z處固定一帶電的小

球B,由于庫侖力的作用，細(xì)線與豎直方向的夾角敘30。，這時(shí)A球的帶電量為qi；如果將A球的帶電

量改為旗，且改變細(xì)線的長，使A與B在同一水平線上，這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角也為族30。，如圖

乙所示，不計(jì)小球的大小，B球的帶電量保持不變，則更為（）

%

A.1B.73C.立D.同

23

【答案】A

【詳解】

兩球的受力情況如下

對(duì)于甲圖中的A球，根據(jù)幾何關(guān)系，AB兩球之間的距離

根據(jù)豎直方向的平衡有

解得

根據(jù)庫侖定律有

對(duì)于乙圖中的A球，根據(jù)幾何關(guān)系，AB兩球之間的距離

根據(jù)的平衡條件易得

解得

根據(jù)庫侖定律有

則

解得

故選A?

7.如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電小球A用長度為/的絕緣絲質(zhì)細(xì)線懸掛于天花板上的。點(diǎn)，在。點(diǎn)的正下

方距離為/處的絕緣支架上固定一個(gè)帶與A同種電荷的小球B,兩個(gè)帶電小球都可視為質(zhì)點(diǎn)。已知小球

A靜止時(shí)絲線OA與豎直方向的夾角為60。，設(shè)絲線中拉力為T,小球A所受庫侖力為P,設(shè)尸和T的合

力為Fo,重力加速度為g,則（）

A.F=—mgB.F=mgC.T=YimgD.F0=2mg

22

【答案】B

【詳解】

對(duì)小球A受力分析，如圖所示

根據(jù)平行四邊形法則，力的合成如上圖所示，圖中小球A靜止時(shí)絲線04與豎直方向的夾角為60,則

平行四邊形一半即為等邊三角形，故有

故選B。

8.質(zhì)量分別為%1、"打的A、B兩小球分別帶電荷量為G和伙的同種電荷，它們用等長的細(xì)線吊在同一點(diǎn)

O,使A球靠在豎直光滑墻上，A球的細(xì)線/i沿豎直方向，由于靜電斥力的作用，B球的細(xì)線L與豎直

方向成＜角，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。由于某種原因，B球的帶電荷量砂逐漸減少，于是兩

細(xì)線之間的夾角6也逐漸減小。在逐漸減小的過程中，關(guān)于/卜/2中的張力刀、兀的變化是（）

A.Ti變小，石不變B.Ti不變，72變小

c.71、T2均變小D.T1、72均不變

【答案】A

【詳解】

小球B的受力情況如圖所示

重力機(jī)2g、懸線張力。、庫侖斥力凡這三個(gè)力的合力為0。因此這三個(gè)力構(gòu)成封閉的力的三角形，且

正好與幾何三角形OAB相似，有

因?yàn)?/p>

所以

即《與夕無關(guān)，由于庫侖力的減小，導(dǎo)致A球受到B球的庫侖力大小減小，且方向趨于水平，則有（變

小，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

9.光滑絕緣水平面上相距為L的點(diǎn)電荷A、2帶電荷量分別為+4q和-q,如圖所示，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,

使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是（）

A.-q,在A左側(cè)距A為乙處B.-2q,在A左側(cè)距A為9處

3L

C.+4q,在B右側(cè)距B為L處D.+2q,在B右側(cè)距B為晝處

【答案】C

【詳解】

A、B、C三個(gè)電荷要平衡，三個(gè)電荷必須在一條直線上，在AB連線上只有B的右側(cè)某一位置合場(chǎng)強(qiáng)為

零，則C的位置一定在B的右側(cè)，設(shè)電荷C與B的距離為廣，則C與A的距離為L+r,C能處于平衡狀

態(tài)，說明A對(duì)C的電場(chǎng)力大小等于2對(duì)C的電場(chǎng)力大小，設(shè)C的電量為Q,則有

解得r=L

欲使A、8受到電場(chǎng)力合力都為零，則C只能帶正電，對(duì)點(diǎn)電荷A受力平衡，則有

解得Q=4q

即C帶正電，電荷量為+4q,在B的右側(cè)距B為L處。

故選C。

10.在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為機(jī)的金屬小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過長為L的絕緣細(xì)線

懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)。當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量。（未知）時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱

軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示。已知靜電力常量為鼠則下列說法中正確的是（）

A.電荷量Q=J篝1

B.電荷量。=mgd-R?/

VkR

c.線對(duì)小球的拉力/=避

L

mgR

D.線對(duì)小球的拉力尸=

，尸_R2

【答案】A

【詳解】

AB.如圖：

取圓環(huán)頂端長為d的一小段，其帶電量為

對(duì)金屬球的庫侖力為

同理，圓球最底端長為d的一小段，對(duì)金屬球的庫侖力也為二，且兩力的豎直分力平衡，設(shè)繩子與豎直

方向夾角為8,則凡在水平方向的分力為

故整個(gè)圓環(huán)對(duì)小球的合力方向水平向右，大小為

小球受重力、拉力和電場(chǎng)力而平衡，由相似三角形關(guān)系可得

解得

故A正確B錯(cuò)誤；

CD.由相似三角形關(guān)系可得

解得

故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

11.如圖所示，金屬板帶電量為+Q,質(zhì)量為加的金屬小球帶電量為+q,當(dāng)小球靜止后，懸掛小球的絕緣

細(xì)線與豎直方向間的夾角為。，小球與金屬板中心。恰好在同一條水平線上，且距離為心下列說法正

確的是（）

A.在小球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為豆=華

sin

B.+Q在小球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為昂m=2」-a

q

c.+g在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為￡2=皆

L

m2tana

D.+q在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2=---

【答案】C

【詳解】

AB.對(duì)金屬小球受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有

故+。在小球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，+q在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

12.如圖，絕緣光滑圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在半徑為R圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知

小球。位于圓環(huán)最高點(diǎn)（未畫出），ac連線與豎直方向成60。角，歷連線與豎直方向成30。角，小球a的電

量為四（q>0）,質(zhì)量為三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）

A.〃、b、。小球帶同種電荷

B.〃、。小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷

C.a、匕小球電量之比為亞

6

D.小球c電量數(shù)值為6叫"

3kq

【答案】D

【詳解】

AB.對(duì)c,受到重力、環(huán)的支持力以及a與b的庫侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，水平

方向有a對(duì)c的庫侖力的分力與。對(duì)c的庫侖力的分力，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，。與匕對(duì)c的作用力

都是吸引力，或都是排斥力，則a與萬的電性必定是相同的；。與b帶同種電荷，它們之間的庫侖力是斥

力。對(duì)a,。受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)。的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，水平方向有支

持力的向右的分力、b對(duì)。的庫侖力向左的分力、c對(duì)。的庫侖力的分力，若。要平衡，則c對(duì)。的庫侖

力沿水平方向的分力必須向右，所以c對(duì)。的作用力必須是吸引力，所以c與。的電性一定相反。即a、

b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，故AB錯(cuò)誤；C.設(shè)環(huán)的半徑為R,a、b、c三個(gè)小球的帶電

量分別為：3、0和0,由幾何關(guān)系可得：ac=R,bc=布R；。與6對(duì)。的作用力都是吸引力，或都是

排斥力，它們對(duì)c的作用力在水平方向的分力大小相等，則

所以

故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)小球。受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有

即

解得

故D正確。

故選D。

13.如圖所示，水平地面上固定一絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為凡斜面下端處固定一高為"的絕緣細(xì)

柱，兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電荷量均為+4的小滑塊A和2(均視為點(diǎn)電荷)分別放置在斜面上和固定在細(xì)柱

上，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.靜電力常量為后重力加速度為

g,當(dāng)兩小滑塊等高，且有&=空絲時(shí)，小滑塊A受到的摩擦力大小為()

khm

八umg

A.jumgcosOB.-----

cos0

C.jumgcosd(1-tan20)D.0

【答案】D

【詳解】

由于A處于平衡狀態(tài)，對(duì)A受力分析，如下圖所示，沿斜面方向有

根據(jù)庫侖定律有

結(jié)合已知條件5=號(hào)空，聯(lián)立上式可得

kh'm

故選D。

14.如圖，光滑絕緣水平面上固定金屬小球A,用長/o的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們

帶上等量異種電荷，彈簧壓縮量為為，若兩球電量各漏掉一半，重新平衡后彈簧壓縮量變?yōu)閄2,則有：

xx<x

A.x2=—XjB.x2--iC.x2>2~^i

【答案】D

【詳解】

設(shè)靜電力常數(shù)為〃，漏電前，由平衡條件可知

若兩球電量各漏掉一半，重新平衡后彈簧壓縮量變?yōu)閄2,則有

由于漏電以后，彈簧的壓縮量尤2<%1,則有

由上面的各式可求得

故有

故選D。

15.如圖，在光滑定滑輪C正下方與C相距/?的A處固定一電荷量為。（0>0）的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶

正電小球B,用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力廠拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，

此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R,B和C之間的細(xì)線與垂直。若B所受的重力為G,緩慢拉動(dòng)細(xì)線（始終保

持B平衡）直到B接近定滑輪，靜電力常量為鼠環(huán)境可視為真空，則下列說法正確的是（）

A.尸保持不變B.歹逐漸增大

C.B受到的庫侖力大小不變D.B受到的庫侖力逐漸減小

【答案】C

【詳解】

AB.對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示

由幾何關(guān)系可以找到幾何三角形ABC和力的三角形GD3相似，由對(duì)應(yīng)邊成比例可得

由于同一根細(xì)線上的拉力相等，故有公尸，則

由于在緩慢拉繩的過程中，G、不變，工減小，由上式可知尸逐漸減小，故AB錯(cuò)誤；

CD.設(shè)B所受的庫侖力為品，由上面的三角形相似還可以得到

由于G、h、R都不變，可知B也不變，即B所受的庫侖力大小不變，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

16.如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為公

的輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長度為/,已知靜電力常量為左，若不考慮

彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為0

,5kqi,5kq2,,5kq~

A.I-------^B.I——I--1+—^

2koi24koi2kol2koi2

【答案】B

【詳解】

對(duì)第三個(gè)小球受力分析，第三個(gè)小球受三個(gè)力的作用，

它們的關(guān)系是

解得

所以彈簧的原長為

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

17.如圖所示，將兩個(gè)擺長均為/的單擺懸于。點(diǎn)，擺球質(zhì)量均為的帶電量均為4（q>0）,將另一個(gè)帶電

量也為4（4>0）的小球從0點(diǎn)正下方較遠(yuǎn)處緩慢移向。點(diǎn)，當(dāng)三個(gè)帶電小球分別處在等邊三角形abc的三

個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，擺線的夾角恰好為120。，則此時(shí)擺線上的拉力大小等于（）

A.2若〃?gB.2mgC.6咚D.立綽

尸3I2

【答案】D

【分析】

對(duì)小球。進(jìn)行受力分析：重力、。球?qū)ΑＧ虻撵o電斥力、6球?qū)ΑＧ虻撵o電斥力和細(xì)線的拉力，然后根據(jù)

平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可。

【詳解】

根據(jù)幾何知識(shí)得：球〃與球b間距為廠2國116（）。=6/,對(duì)小球〃受力分析，〃受重力、。球?qū)?球的靜電

豎直方向

F^sin60°+Tsin30°=G

kq2

Fab=Fac=k、=

（瘋了

聯(lián)立解得

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

18.如圖，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球。已知帶正電荷

的小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成30°角，兒連線與豎直方向成60°角，三個(gè)小球均處于靜

止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）

A.a、b兩小球均帶正電荷

B.a小球帶正電荷，b小球帶負(fù)電荷

C.a、b小球電量之比為

D.a、b小球電量之比為

【答案】C

【詳解】

AB.對(duì)c,受到重力、環(huán)的支持力以及a與b的庫侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，水平

方向有a對(duì)c的庫侖力的分力與b對(duì)c的庫侖力的分力，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，a與b對(duì)c的作用力

都是吸引力，或都是排斥力，則a與b的電性必定是相同的，a與b帶同種電荷，它們之間的庫侖力是斥

力。a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，水平方向有支持力的

向右的分力、b對(duì)a的庫侖力向左的分力、c對(duì)a的庫侖力的分力，若a要平衡，則c對(duì)a的庫侖力沿水

平方向的分力必須向右，所以c對(duì)a的作用力必須是吸引力，所以c與a的電性一定相反，故AB錯(cuò)誤;

CD.設(shè)環(huán)的半徑為R,三個(gè)小球的帶電量分別為小、0和公，由幾何關(guān)系可得

lbc=R，晨=出R

則有

解得

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

19.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為我的剛性光滑絕緣圓環(huán)。在圓環(huán)的最頂端固定一個(gè)電荷量為4

的帶正電的小球，另一個(gè)質(zhì)量為相帶負(fù)電的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，當(dāng)小圓環(huán)平衡時(shí)，測(cè)得兩電荷之間的

連線與豎直線的夾角為30°，貝I（設(shè)靜電力常量為人）（）

A.大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力大小為（6+l）zng

B.小圓環(huán)帶電量的大小為6m

kq

C.大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力指向圓心

D.小圓環(huán)帶電量增加，小環(huán)受到的彈力先增加后減小

【答案】B

【詳解】

對(duì)小圓環(huán)受力分析如圖所示

A.由幾何關(guān)系得

故A錯(cuò)誤；

B.庫侖力為

則

解得

故B正確；

C.由受力分析圖可知，大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力背離圓心，故C錯(cuò)誤；

D.小圓環(huán)帶電量增加，庫侖力增大，由平行四邊形定則知，合力增大，一個(gè)分力（重力）不變，則另一

個(gè)分力（彈力）增大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

20.如圖所示，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形，其中a、b、c三個(gè)

完全相同的帶電小球位于同一光滑絕緣水平面內(nèi)，且繞同一點(diǎn)。做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三小球所

在位置恰好將圓周等分。小球/位于。點(diǎn)正上方/?處，且在外力廠作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知a、b、c

三小球的電荷量均為q，d球的電荷量為6q,h=42R-重力加速度為g，靜電力常量為左，則（）

A.小球d一定帶正電

B.小球匕的周期為當(dāng)J縣空

q

C.小球c的加速度大小為Y1號(hào)

mR2

D.外力/豎直向上，大小等于冽g+2倒2

【答案】BD

【詳解】

A.a、b、c三小球所帶電荷量相同，要使三球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，〃球與a、b、c三小球一定是異種電

荷，由于。球的電性未知，所以，球不一定帶正電，A錯(cuò)誤；

BC.設(shè)防連線與水平方向的夾角為a,則

對(duì)b球，根據(jù)牛頓第二定律和向心力得:

解得

B正確，C錯(cuò)誤；

D.對(duì)d球，由平衡條件得

D正確。

故選BD。

21.如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將帶電小球用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖

中AC=/?。當(dāng)B靜止在與豎直方向夾角。=30°方向時(shí)，A對(duì)B的靜電力為B所受重力的0.5倍，則下列

說法中正確的是（兩球均可看作點(diǎn)電荷）（）

A.若保持懸點(diǎn)C位置不變，緩慢縮短絲線BC的長度，B球運(yùn)動(dòng)軌跡在最初階段為圓弧

B.此時(shí)絲線長度為走入

C.若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的倍，要使B球依然在。=30。處靜止，則絲線BC的長度應(yīng)調(diào)

整為Bh或空h

33

D.以后由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，到。=0。處A的電荷尚未漏完，在整個(gè)漏電過程中，絲

線上拉力大小減小

【答案】AC

【詳解】

B.當(dāng)A對(duì)B的靜場(chǎng)力為B所受重力的0.5倍，B靜止時(shí)絲線BC與豎直方向夾角。=30。，處于平衡，根

據(jù)幾何關(guān)系可知此時(shí)AB與BC互相垂直，此時(shí)絲線長度為

L=/?cos30°=儲(chǔ)

2

由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，在e0。之前，由三角形相似可知

隨著電量的減少，BC繩長度不變，所以細(xì)繩的拉力不變；到0=0。未漏完電，6=0。后，由于二者在同一

個(gè)豎直直線上，根據(jù)受力平衡可得，庫侖力減小(漏電)，絲線拉力增大，所以整個(gè)過程絲線拉力先不變,

后增大，故D錯(cuò)誤；A.若保持懸點(diǎn)C位置不變，緩慢縮短絲線BC的長度，根據(jù)D選項(xiàng)中

可知

設(shè)AB=R,根據(jù)庫侖定律可得

則有

由于電荷量不變，G和//不變，則R不變，所以緩慢縮短絲線BC的長度，B球運(yùn)動(dòng)軌跡在最初階段為圓

弧,故A正確；C.若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的3倍，則B靜止在與豎直方向夾角仍為8=30。

3

時(shí),，對(duì)B受力分析，G、F與T,將P與T合成，則有

解得

根據(jù)余弦定理，可得

222

(2LL/7)=/Z+BC-2XBCX/JCOS30°

3

解得

BC=—h,或BC=3^~h

33

故C正確。故選AC。

22.如圖所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B分地處于豎直墻面和水

平地面，且處于同一豎直平面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力尸作用于小球B,則兩球靜止于圖示位置，

如果將小球B向左推動(dòng)少許，并待兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，則兩個(gè)小球的受力情況與原來相比()

A.推力尸將增大

B.豎直墻面對(duì)小球A的彈力增大

C.兩個(gè)小球之間的距離增大

D.地面對(duì)小球B的彈力一定不變

【答案】CD

【詳解】

C.設(shè)AB之間的距離為r,連線與水平方向夾角為仇對(duì)A進(jìn)行受力分析

當(dāng)B向左移動(dòng)時(shí)，角6增大，最終依然平衡，導(dǎo)致AB之間距離r增大，C正確；

A.對(duì)B進(jìn)行受力分析

由于角6增大，AB之間距離r增大，可得水平外力/減小，A錯(cuò)誤；

BD.將AB整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)整體進(jìn)行受理分析，可知，豎直墻面對(duì)小球A的彈力大小等于尸減小；地

面對(duì)小球B的彈力大小等于兩個(gè)球的總重量，保持不變，B錯(cuò)誤，D正確。

故選CDO

23.如圖，4、2兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為+。和+q,放在光滑絕緣水平面上，42之間用絕緣的輕彈簧連

接。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長量為xo,若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，貝1]()

A.將。變?yōu)?Q,將q變?yōu)?g,平衡時(shí)彈簧的伸長量小于

B.保持4不變，將。變?yōu)?Q,平衡時(shí)彈簧的伸長量大于2沏

C.保持。不變，將q變?yōu)榭?，平衡時(shí)彈簧的縮短量等于xo

D.保持q不變，將。變?yōu)?2Q,平衡時(shí)彈簧的縮短量大于2沏

【答案】AD

【詳解】

A.系統(tǒng)達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，受力平衡，受庫侖力和彈力，大小相等，方向相反，即

將。變?yōu)?。，將q變?yōu)楣?此時(shí)平衡為

解得

xi<4xo

A正確；

B.q不變，將。變?yōu)?Q,此時(shí)平衡為

解得

X2<2X0

B錯(cuò)誤；

C.。不變，將4變?yōu)?q,彈簧的壓縮量是右，此時(shí)平衡為

解得

X3>XQ

C錯(cuò)誤；

D.4不變，將。變?yōu)?2。，彈簧的壓縮量是相，此時(shí)平衡為

解得

留>2xo

D正確。

故選AD。

24.用兩根等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線，把兩個(gè)帶異種電荷的小球a、b懸掛起來，如圖甲所示，小球以6質(zhì)量分

別為㈣、機(jī)2,帶電量大小分別為名、④。如果在該區(qū)間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且繩始終拉緊，最

后達(dá)到的平衡狀態(tài)如圖乙所示，則關(guān)于兩球質(zhì)量大小及帶電量多少（兩球之間的作用力不考慮），下列組

合符合要求的有（）

A.㈣=m2,2=%B.叫=2m2,qx-4%

C.叫=冽2，<7i-3^2D.2ml=m2,2%=5%

【答案】BCD

【分析】

本題考查電場(chǎng)力和共點(diǎn)力平衡的知識(shí)。求解過程中要能靈活的應(yīng)用整體法和隔離法，正確的選取對(duì)象并

對(duì)其進(jìn)行受力分析求解。

【詳解】

設(shè)上端繩子拉力為Ti,下端繩子拉力為不，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,乙圖中上端繩子與豎直方向夾角為。，下端

繩子與豎直方向夾角為a。

對(duì)a、方整體受力分析，如圖所示

利用平行四邊形定則，可得

對(duì)b受力分析，如圖所示

利用平行四邊形定則，可得

因?yàn)閮筛K子等長，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知

聯(lián)立以上三式得

代數(shù)分析可知，BCD均符合題意，A不符合題意。

故選BCD。

25.如圖所示，質(zhì)量為山、電荷量為。的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，另一個(gè)帶電荷量也為。的小

球B固定于。點(diǎn)的正下方絕緣支架上?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球A距離地面高度為/I,平衡時(shí)A、B帶電小球

處于同一高度，重力加速度為g,靜電力常量為鼠貝!］（）

A.若剪斷輕繩，小球A將沿繩方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

2h

B.若剪斷輕繩，小球A在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

g

2h

C.若剪斷輕繩，小球A在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于

g

D.若剪斷輕繩，小球A著地時(shí)速度大于同T

【答案】CD

【詳解】

對(duì)平衡的小球A受力分析，水平向右的庫侖力，豎直向下的庫侖力，斜向右上的繩的拉力，如圖所示

A.若剪斷輕繩，初態(tài)合力沿拉力的反方向，斜向右下的加速直線運(yùn)動(dòng)，但A與B間的庫侖力逐漸減小，

方向沿著兩球的連線為變力，則合力與速度有夾角，小球A做加速度逐漸減小的曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

BC.若剪斷輕繩后，庫侖力斜向右下在豎直方向有分力，則小球在豎直方向的加速度大于重力加速度g,

由

可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故B錯(cuò)誤，C正確；

D.若剪斷輕繩，對(duì)小球落地的過程，庫侖斥力要做正功叫，由動(dòng)能定理

則小球A著地時(shí)速度

故D正確。

故選CD?

26.如圖所示，質(zhì)量分別為機(jī)A和冽8的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為或和外，用絕緣細(xì)線懸掛在

天花板上。平衡時(shí)，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為4與%（4〉。2）。兩小

球突然失去各自所帶電荷后開始擺動(dòng)。最大速度分別為力和力，最大動(dòng)能分別為4和%,則（）

A.加A一定小于，%B.心一定大于心

c.七一定大于"BD.%—?定大于E*B

【答案】ACD

【詳解】

A.對(duì)小球A受力分析，受重力、靜電力、拉力，如圖所示

根據(jù)平衡條件，有

故

同理有

由于仇＞仇，故MA＜，，7B,故A正確；

B.兩球間的庫侖力是作用力與反作用力，一定相等，與兩個(gè)球是否帶電量相等無關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)懸點(diǎn)到AB的豎直高度為九則擺球A到最低點(diǎn)時(shí)下降的高度

小球擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，有

解得

由于仇＞。2,