2024年高考材料：解直角三角形題型歸納

高考復(fù)習(xí)材料

專題11解直角三角形題型歸納

■

啰煉內(nèi)巾一

■.■!

1.如圖是某小區(qū)地下停車場(chǎng)入口處欄桿的示意圖，M。、PQ分別表示地面和墻壁的位置,

0M表示垂直于地面的欄桿立柱，04、/8是兩段式欄桿，其中。4段可繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，AB

段可繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn).圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時(shí)。、/、8在與地面平行的一直線上，并

且點(diǎn)B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時(shí)N3〃M0,04段與豎直方向夾角為

30°.已知立柱寬度為30cm,點(diǎn)。在立柱的正中間，(W=120cm,0/=120cm,

/8=150cm.

(1)求欄桿打開時(shí)，點(diǎn)/到地面的距離；

(2)為確保通行安全，要求汽車通過該入口時(shí)，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離,

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問一輛最寬處為2.1m,最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？(本小題中省取1.73)

【答案】⑴點(diǎn)/到地面的距離為(120+60g)cm

⑵貨車不能安全通過該入口

【分析】(1)過點(diǎn)A作/N,ON,垂足為點(diǎn)N,利用三角函數(shù)求得

巧

7VO=yl(9.cos30o=120x—=60V3cm,NM的長(zhǎng)度即為點(diǎn)/到地面的距離；

2

(2)作彼〃4B,交04于點(diǎn)K,使3=210cm,利用三角函數(shù)求出

“=O”-tan30°=90x3=30君251.9cm,

3

KF=HF-HK=OA+AB-HK=nQ+\50-51.9=2HAcm,在高度正好的情況下，求得貨

車靠墻行駛需要寬度超過了K尸的長(zhǎng)度，說明不能安全通過.

【詳解】(1)

解：如圖，過點(diǎn)A作/N,ON,垂足為點(diǎn)N

7V<9=^Ocos30°=120x^-=60V3cm

2

Ml/=NO+(W=(120+60@cm

則點(diǎn)A到地面的距離為(120+60G)cm

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解：如圖，作〃/氏交OZ于點(diǎn)K,使HM=210cm

2.1m=210cm

OH==210-120=90cm

/TA：=O//-tan30°=90x—=3073?51.9cm

3

KF=HF-HK^OA+AB-HK=120+150-51.9^2\SAcm

若貨車靠墻行駛需要寬度為210+10=220cm>218.1cm

則貨車不能安全通過該入口.

【我思故我在】本題考查了與解直角三角形相關(guān)的應(yīng)用題，掌握三角函數(shù)并能解決實(shí)際問題

是解題關(guān)鍵.

2.如圖，株洲市炎陵縣某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理"做成宣傳牌

（CD）,放置在教學(xué)樓/棟的頂部（如圖所示）該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳/處測(cè)

得宣傳牌底部。的仰角為60。，沿芙蓉小學(xué)圍墻邊坡N3向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的

仰角為45。.已知山坡N5的坡度為，=1：3,AB=2^Wm,NE=8m.

HAE

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH.

⑵求宣傳牌。的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732）

【答案】（1）點(diǎn)2距水平面4E的高度2〃是2米

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(2)廣告牌CD的高度約為2.1米

【分析】(1)根據(jù)山坡N8的坡度為，=1：3,可設(shè)則/〃=3a,然后在此A43”中，利

用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)2作8尸1CE,垂足為凡則3//=￡尸=2米，BF=HE=14米,然后在此A4DE中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，再在尺心臺(tái)PC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

CF的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)解：在RtAABH中,

BH：AH=1:3,

二設(shè)則AH-3a,

■:AB=25,

由勾股定理得AH=2,

答:點(diǎn)B距水平面AE的高度28是2米；

(2)解：在RtAABH中，BH=2,

：.AH=6,

,DE

在Rt/^ADE中，tanz_D4E=---

AE

即。E=tan60X￡=86,

如圖，過點(diǎn)B作瓦UC&垂足為F,

BF-AH+AE=6+8=14,

DF=DE-EF=DE-BH=8C-2,

在RtABCF中/C=NC3尸=45。，

???CF=BF-14,

.■.CD=CF-DF=U-（8百一2）=14—8百+2=2.1

答:廣告牌CD的高度約為2.1米.

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【我思故我在】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目

的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

3.如圖1是疫情期間測(cè)溫員用"額溫槍"對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其

中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身A4與額頭保持垂直量得胳膊MN=28cm,

槍柄與槍身之間的夾角為120。(即/九如=120。)，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)/之間的水平寬度

為25.3cm(即M尸的長(zhǎng)度)，槍身A4=8.5cm.

(1)求MB的長(zhǎng)；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)/與額頭距離范圍為3~5cm.在圖2中，若測(cè)得4W=75。，小紅

與測(cè)溫員之間距離為50cm問此時(shí)槍身端點(diǎn)/與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明

理由.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：V2?1.4，V3?1.7)

【答案】⑴33.6cm；

⑵在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見詳解.

【分析】(1)過點(diǎn)8作而，"產(chǎn)于點(diǎn)〃，在RtV8MH中，利用含30。直角三角形三邊關(guān)系,

即可解答；

(2)延長(zhǎng)尸河交尸G于點(diǎn)/,NMl〃=45。，在RtVM〃中，利用三角函數(shù)的定義即可求出必

的長(zhǎng)，比較即可判斷.

(1)

解：過點(diǎn)3作于點(diǎn)”，由題可知四邊形28必為矩形，如下圖:

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測(cè)量槍*D

N

測(cè)

小K

量

員紅

ZMBH=AMBA-ZABH=120°-90°=30。，

MP=25.3cm,BA=8.5cm,

??.MH=MP—郎=25.3—8.5=16.8cm,

在RtVBM/中，,

2

A?==2x16.8=33.6cm；

(2)

解：延長(zhǎng)PM交尸G于點(diǎn)/,由題意的：ZNIM=90°,

?:ZBMN=75。,由(1)可知/氏儂=60。，

-.ZNMI=180°-75°-60°=45°,

又腦V=28cm,

....iMIMI

.?.在RtVjWZ中，cos45°=——=——,

MN28

■?MI=28x^-?19.8cm

2

???小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm,

NO=50-19.8-25.3=4.9cm,

?■?3<4.9<5,

此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).

【我思故我在】此題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線和熟記銳

角三角函數(shù)的定義.

4.小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同

學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部8,如圖所示.

于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)。，并在點(diǎn)。處安裝了測(cè)量器CD,測(cè)得

ZACD=\35°■再在AD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G,使Z)G=5米，并在G處的地面上水平放

置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著2G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這

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棵古樹的頂端/的像，此時(shí)，測(cè)得尸G=2米，小明眼睛與地面的距離跖=1.6米，測(cè)量器的

高度CD=0.5米.已知點(diǎn)RG、D、2在同一水平直線上，且ERCD、48均垂直于EB,則

這棵古樹的高度為多少米？（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

【分析】過點(diǎn)C作48于點(diǎn)貝IJO/=BD,BH-CD=0.5,解RtV4CH,得出

AH=CH=BD,那么AB=AH+BH=BD+0.5,再證明△EFGsLABG,因此得出

50=17.5m,再求出48即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作SLAB于點(diǎn)"，則。7=團(tuán)，BH=CD=0.5米,

在小V/S中，ZACH=45°,

AB=AH+BH=BD+0.5,

■■■EFLFB,AB1FB,

.-.ZEFG=ZABG=90°

由反射角等于入射角得/EG尸=//G8,

:.AEFGsA4BG,

EFFG162

---=---,即Rn---------=-------,

ABBGBD+0.55+田

解得aD=17.5m

?-?AB=17.5+0.5=18m

.?.這棵樹高18米.

【我思故我在】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

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5.廣場(chǎng)上有一個(gè)充滿氫氣的氣球尸，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在￡、廠處,

他們看氣球的仰角分別是30度、45度，E點(diǎn)與尸點(diǎn)的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為

5米，ED的高度為0.5米，請(qǐng)問此氣球有多高？（結(jié)果保留到0.1米）.

【答案】此氣球有9.7米高

【分析】由于氣球的高度為尸/+N8+ED,而米，ED=0.5米，可設(shè)力尸=〃，根據(jù)題意列

出關(guān)于〃的方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)/尸斗，

,:NPFB=45°,

-'-BF=PB=h+1,

■■EA-h+6,

在R/VPE/中，P4=/￡gtan30°,

二力=（〃+6）tan30°,

：.3h=（h+6）^3,

...〃=6（百+1）=8.2米，

2

氣球的高度為PA+AB+FD=9.7米.

【我思故我在】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用三角函

數(shù)知識(shí)解答.

6.綜合與實(shí)踐

小明為自己家設(shè)計(jì)了一個(gè)在水平方向可以伸縮的遮陽(yáng)蓬，如圖所示，已知太原地區(qū)在夏至日

的正午太陽(yáng)高度角（即正午太陽(yáng)光線與地平面的夾角）為75°,冬至日的正午太陽(yáng)高度角

為29.5。，小明家的玻璃窗戶（48）高為190cm，在A點(diǎn)上方20cm的C處安裝與墻垂直的

寬為CD的遮陽(yáng)蓬，并且該遮陽(yáng)蓬可伸縮（C?？勺兓粸榱吮ＷC在夏至日正午太陽(yáng)光不射

到屋內(nèi)，冬至日正午整塊玻璃都能受到太陽(yáng)光照射，求可伸縮的遮陽(yáng)蓬寬度的范圍.（結(jié)

果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73,sin29.5°=0.49,

cos29.5°=0.87,tan29.5°=0.57）

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CrDC__

/

A

A

/夏至日光線

冬至日光線

人75。

8、------E上但一E

【答案】35.1cm<CD<56.3cm

［分析】夏至日正午時(shí),通過解RNBCD，求出CD的最大值；冬至日正午時(shí)，通過解RtAACD,

求出CD的最小值；

【詳解】解：夏至日時(shí)，在RtVBC。中，

8C=A8+/C=190+20=210cm,NDBE=75。

CD=BC=?56.3cm

tan75°3.73

冬至日時(shí)，在瓦△/CD中，

AC20cm,NADC=29.5。

CD=———=^-^35.1cm

tan29.5°0.57

所以，可伸縮的CD長(zhǎng)度的范圍是35.1cm<CD<56.3cm

【我思故我在】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解

決問題的關(guān)鍵.

7.如圖，在航線/的兩側(cè)分別有兩個(gè)燈塔/和8,燈塔/到航線/的距離為/C=3千米，

燈塔B到航線I的距離為8。=4千米，燈塔B位于燈塔A南偏東60°方向.現(xiàn)有一艘輪船從

位于燈塔8北偏西53。方向的N（在航線/上）處，正沿該航線自東向西航行，10分鐘后該

輪船行至燈塔/正南方向的點(diǎn)C（在航線/上）處.（參考數(shù)據(jù)：入1.73,sin53?？?.80,

⑴求兩個(gè)燈塔N和3之間的距離;

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(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1千米/小時(shí)).

【答案】⑴14千米

(2)40.7千米/小時(shí)

【分析】(1)根據(jù)題意利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出/初,加I/,即可得解;

(2)根據(jù)三角函數(shù)值求出CN的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求該輪船航行的速度.

(1)

解：由題意，得

NACM=NBDM=9Q04c=3,BD=4/CAM=NDBM=60°,

AC

在RtV，CAf中，cosZCAM=-----

AM

3

cos60°=-----,

AM

??.AM=6,

BD

在RtV5Z)Af中，cos/DBM------

BM

：.cos60°=-^-,

BM

/.W=8,

???8M=14千米.

答：兩個(gè)燈塔4和5之間的距離為14千米.

(2)

MC

在VAMACM中,tan/CAM=-----,

AC

“MC

：.tan60=-----,

3

?**MC=3-\/3,

在RWBDM中，tan/DBM-------,

DB

DM

：.tan60=,DM-4J3r,

：?CD=MC+DM=,

DN

在RtAHW中,tm/DBN=—

DB

由題意，得NDBN=53。

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/.tan53°=——,￡W=4tan53。,

4

?1?CN=CD-DN=1y[3-4tan53°，

設(shè)該輪船航行的速度是/千米/小時(shí)，

由題意，得%=(76一4tan530)+普，

60

V?40.7(千米/小時(shí))，

答：該輪船航行的速度是40.7千米/小時(shí).

8.風(fēng)能作為一種清潔能源越來越受到世界各國(guó)的重視，我市結(jié)合自身地理優(yōu)勢(shì)架設(shè)風(fēng)力發(fā)

電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電.王芳和李華假期去明月峰游玩，看見風(fēng)電場(chǎng)的各個(gè)山頭上布滿了大大小

小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度.如圖，王芳站在C點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)與塔

底。點(diǎn)的距離為25m,李華站在斜坡BC的坡頂B處，已知斜坡BC的坡度二百:1,坡面8c

長(zhǎng)30加，李華在坡頂8處測(cè)得輪轂A點(diǎn)的仰角夕=38。，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果幫他們計(jì)算：

(1)斜坡頂點(diǎn)B到CD所在直線的距離；

(2)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架AD的高度.(結(jié)果精確到0.加，參考數(shù)據(jù)如38。。0.62,cos38°?0.79,

tan38°?0.78,72?1.41,6=1.73)

【答案】⑴15扇；⑵57.2m.

【分析】(1)在RtABCE中，i=可得NBCE=60。,根據(jù)解直角三角形進(jìn)行求解即

可；

(2)根據(jù)/D=4F+FD求解即可.

(1)

解：如圖，過點(diǎn)8分別作4D,CD的垂線，垂足分別為尸，E,

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則BE為坡頂B到CD所在直線的距離，

則尸，BF=ED,

在MA8CE中，i=61,

：./BCE=60°,

?■-5C=30m,

,

??.JB￡=sin60°g8C=15V3;

(2)

由題意得，四邊形3EDF是矩形，

由勾股定理得：EC=4BC1-BE1=15m-

CD-25m,

??.￡7)=EC+CQ=15+25=40m,

/.BF=ED-40m,

在放中，乙45尸=38。，AF=tanAABF^F=tan38°g40?0.78x40=31.2m,

???4D=4/+FZ)e31.2+15x1.73b57.2m,

答：塔架高度約為57.2m.

【我思故我在】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角

形是解本題的關(guān)鍵.

9.小明和小亮利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊升旗臺(tái)上的旗桿高度.如圖，旗桿42立在水

平的升旗臺(tái)上，兩人測(cè)得旗桿底端8到升旗臺(tái)邊沿。的距離為2m,升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜

坡長(zhǎng)為2m,坡角為30。，小明又測(cè)得旗桿在太陽(yáng)光下的影子落在水平地面MN上的部分

DE的長(zhǎng)為6m,同一時(shí)刻，小亮測(cè)得長(zhǎng)1.6m的標(biāo)桿直立于水平地面時(shí)的影子長(zhǎng)為1.2m.請(qǐng)

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你幫小明和小亮求出旗桿48的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3?1,732)

標(biāo)桿

\、E卜、

【答案】旗桿43的高度約為12m

【分析】延長(zhǎng)AB交MN于H,過C作CGLVN于G,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

HG=BC=2m,ZCGD=90°,BH=CG,解直角三角形得

CG=1a)=l(m),OG=/(m),根據(jù)同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，列方程即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：延長(zhǎng)AB交MN于H,過C作CGLMN于G,

C'標(biāo)桿

X。、、E

HG

則四邊形8HGC是矩形，

；.HG=BC=2xn,/CGZ）=90。，BH=CG,

vZCDG=30°,CD=2m,

CG=1c￡>=l（m）,￡>G=V3（m）,

:.HE=HG+GD+DE=gWm,

;同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，

.AH1.6

,,樂―EP

.AH_1.6

■,8+73-L2,

/.4HHi3,

/.ZB=12（m）,

答：旗桿4g的高度約為12m.

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【我思故我在】本題考查了解直角三角形一坡度坡角問題、平行投影和矩形的性質(zhì)，熟練掌

握同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比是解決本題的關(guān)鍵.

10.某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾儀、皮尺測(cè)量小山的高度他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案（如圖）：①

在點(diǎn)/處安置測(cè)傾儀，測(cè)得小山頂〃的仰角/MCE的度數(shù)；②在點(diǎn)/與小山之間的3處

安置測(cè)傾儀，測(cè)得小山頂M的仰角NKDE的度數(shù)（點(diǎn)8與N在同一水平直線上）；③

量出測(cè)點(diǎn)4,2之間的距離.已知測(cè)傾儀的高度/C=8。=1.5米，為減小誤差，他們按方案

測(cè)量了兩次，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）：

測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

4MCE的度數(shù)22.3°21.7°a（度）

的度數(shù)44.8°45.2°45°

A,2之間的距離150.2米149.8米150米

⑴寫出ZMCE的度數(shù)的平均值.

（2）根據(jù)表中的平均值，求小山的高度.（參考數(shù)據(jù)：

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

⑶該小組沒有利用物體在陽(yáng)光下的影子來測(cè)量小山的高度，你認(rèn)為原因可能是什么？（寫

出一條即可）

【答案】（1）22。

（2）101.5米

⑶小山的影子長(zhǎng)度無法測(cè)量

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，用兩次測(cè)量得的/MCE的度數(shù)和除以2即可求解；

（2）在RtzWDE中，利用仰角ZMDE的45。，即可求得在RtzM/CE中，利用仰

角的正切值，可得進(jìn)而由CE=CD+DE=CD+ME,易知四邊形

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CANE、四邊形N8AC是矩形，可得￡N=NC=1.5米，C￡>=/B=150米，代入即可求出ME的

值，然后由求解；

(3)可根據(jù)小山的影子長(zhǎng)度無法測(cè)量解答即可.

(1)

2230+217°

解：/MCE的度數(shù)的平均值=；=22。，

答：NMCE的度數(shù)的平均值為22。；

⑵

解：在RtAWOE中，

???ZA/D￡=45O,

:.LDME=^MDE=45°,

：.ME=DE,

在RtAA/C^中，

八，iME

?：tanZ.MCE=---,

CE

:.ME=CE，tan^MCE,

由題意知四邊形C4A?、四邊形/ADC是矩形，可得EN=/C=1.5米，。=/慶150米，

ME=(CD+DE)-tan22°-(150+ME)x0.40,

.?.ME=100(米)，

.?.AW=Affi+A?=：100+：L.5=10L5(米)，

答：小山的高度約為101.5米.

(3)

答：因?yàn)槔梦矬w在陽(yáng)光下的影子來測(cè)量小山的高度，由于小山的內(nèi)部無法到達(dá)，則小山的

影子長(zhǎng)度無法測(cè)量，所以沒有用物體在陽(yáng)光下的影子來測(cè)量小山的高度的原因是小山的影子

長(zhǎng)度無法測(cè)量.

【我思故我在】本題考查仰角，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函

數(shù)解直角三角形.

11.小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架(如圖①)，圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB,

CD相交于點(diǎn)O,B,D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cw,OA=OC=51cm,0E=

OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cro(參考數(shù)據(jù)：s就

61.9°=0.882,cc>561.9°=0.471,tan28.1°=0.534).

高考復(fù)習(xí)材料

⑴求證：ACHBD.

(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角NOEF的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°).

⑶小紅的連衣裙穿在曬衣架上的總長(zhǎng)度達(dá)到122c〃z,垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面?

請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)61.9°；(3)會(huì)拖落到地面.

【詳解】試題解析

(1)證明：證法一：?.?工瓦CD相交于點(diǎn)。,

:.NAOC=NBOD,

QOA=OC,

ZOAC=ZOCA=1(180°-/BOD),

同理可證：NOBD=AODB=1(180°-ZBOD),

NOAC=NOBD,

:.AC?BD.

證法二：^5=CO=136cm,04=。。=51cm,

/.OB=OD=85cm,

.OAOC3

''OB~OD~5,

又Q￡UOC=B3OD,

NAOCsVBOD,

/OAC=/OBD,

:.ACPBD.

(2)解：在V0￡尸中，OE=O尸=34cm,所=32cm,作于點(diǎn)

高考復(fù)習(xí)材料

則EM-16cm.

cosZOEF=—=竺=§y0.471,

OE3417

用計(jì)算器求得NOEF=61.9°.

(3)解法一：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面;

在RtAOEM中，

OM=YJOE2-EM2=V342-162=30cm.

過點(diǎn)A作于點(diǎn)/7,

同（1）可證：EFPBD,

NABH=ZOEM,

貝URtVOEMsRtVABH,

OEOMOM-AB30x136

——=,AAHTT=-----------120cm.

ABAHOE34

??.所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm大于曬衣架的高度AH=120cm.

解法二：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面.

同(1)可證：EFPBD,/ABD=ZOEF=61.9°.

過點(diǎn)A作4Hl.BD于點(diǎn)H,在中

sinZ^5D=—,

AB

AH=ABxsinZABD=136xsin61.9°=136x0.882?120.0cm

所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm大于曬衣架的高度AH=120cm.

12.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最

高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在/處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端。

的仰角為34。，沿NC方向前進(jìn)15m到達(dá)3處，又測(cè)得拂云閣頂端。的仰角為45。.已知測(cè)

角儀的高度為1.5m,測(cè)量點(diǎn)8與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的

高考復(fù)習(xí)材料

高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67).

D

【答案】拂云閣DC的高度約為32m

【分析】延長(zhǎng)E尸交。于點(diǎn)G,則四邊形/瓦瓦ZEGC是矩形，則CG=/E=L5,

EF=AB=15,在RtZ\DGP,Rt/XOGE中，分別表示出尸G,EG,根據(jù)EG-FG=15,建立

方程，解方程求解可得。G,根據(jù)OC=DG+GC即可求解.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)Ek交CD于點(diǎn)G,則四邊形是矩形，

貝|JCG=/E=L5,EF=AB=15,

DGDG

在Rt^OG廠中，F(xiàn)G=---------=DG,

tanZD尸Gtan45°

DGDGDG

在RtZXOGE中，EG=

tan/DEGtan34?！?

???EG-FG=\5,

DGDG

067

解得DGB30.5,

/.DC=Z)G+GC=30.5+1.5=32(m).

???拂云閣DC的高度約為32m.

【我思故我在】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖，為測(cè)量某建筑物的高度，小剛采用了如下的方法：先從與建筑物底端5在同

一水平線上的。點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡行走60米至坡頂。處，再?gòu)?。處沿水平方向繼續(xù)前行

高考復(fù)習(xí)材料

若干米后至￡點(diǎn)處，在￡點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端/的仰角為60。，建筑物底端8的俯角為

45。，點(diǎn)4B、aD、E在同一平面內(nèi)，斜坡8的坡度i=3：4.請(qǐng)根據(jù)小剛的測(cè)量數(shù)據(jù),

計(jì)算出建筑物N8的高度.（結(jié)果要求精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：6”1.73）

【答案】建筑物48的高度約為98米

【分析】過點(diǎn)。作。尸?！山,垂足為尸，延長(zhǎng)DE交48于點(diǎn)G,則G2=D尸，根據(jù)斜坡CD

的坡度，=3:4,可設(shè)。尸=3。米，則CF=4a米，然后在R/VO尸C中，利用勾股定理求出。尸

的長(zhǎng)，從而求出BG的長(zhǎng)，再在R/VG0中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出GE的長(zhǎng)，最后在

RNAGE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出NG的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。尸_LC8,垂足為尸，延長(zhǎng)。￡交N8于點(diǎn)G,

則GB=DF,

???斜坡CD的坡度，=3：4,

設(shè)DF=3a,則CF=4a,

在RNDFC中，DC=y/DF2+CF2=7(3a)2+(4a)2=5a,

vDC=60,

:?5a—60

解得。=12,

:.DF=3a=36,C尸=4。=48,

：.GB=DF=36