四川省自貢市2024年數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省自貢市2024年數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．342．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π3．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．4．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．35．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對7．若實數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．78．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④9．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．10．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④12．某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進行問卷調(diào)查，并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計，將學生去圖書館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_______．13．對于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項數(shù)為__________________．14．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.15．已知向量，的夾角為，若，，則________.16．在直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.19．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當時，求多面體的體積.20．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.2、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點睛】本題考查運用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

通過補體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.4、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．5、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.9、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、20【解析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。13、10【解析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數(shù)即可.【詳解】因為求的可能取值個數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數(shù)一共為個.即“基數(shù)列”分別為和共10項.故答案為10【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內(nèi)的情況.14、【解析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.15、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.16、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數(shù)的概念.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學生人數(shù)的頻率：體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：∴估計全體非畢業(yè)班學生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人（3）設(shè)高一全體學生的平均體重為，頻率為高二全體學生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業(yè)班學生平均體重為答：估計全校非畢業(yè)班學生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計算出a，即得的周長．【詳解】解：（1）因為，所以，.因為，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因為，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．19、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．21、（1）（