2023-2024學年河南省鶴壁市一中高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年河南省鶴壁市一中高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．4．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．5．已知兩點，若點是圓上的動點，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．6．將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．7．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．8．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，9．將一邊長為2的正方形沿對角線折起，若頂點落在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．12．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．13．已知，則的最小值是_______.14．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_______．16．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.19．已知，(1)求；(2)求；(3)求20．已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標；（2）若，且，設向量與的夾角為，求．21．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點圖必須散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【點睛】本題考查了統(tǒng)計案例散點圖，屬于基礎題.2、D【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．4、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題5、C【解析】

先求出直線方程，然后計算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時，以及高最大的條件，可得結果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關系以及點到直線的距離，屬基礎題.6、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵．7、D【解析】

先判斷出的大小關系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號時，故B正確，故選D.【點睛】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計算最值時，取等號的條件一定要記得添加.8、D【解析】

分別計算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

令正方形對角線與的交點為，如圖所示：由正方形中，,則，那么,將正方形沿對角線折起，如圖所示：則點為三棱錐的外接球的球心，且半徑為，故外接球的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了多面體的外接球問題以及球的表面積公式，屬于基礎題.10、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.12、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.13、3【解析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗?，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。14、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關性質(zhì)來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關性質(zhì)，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。15、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出的值，然后利用換元法求解出對應的最小值即可.【詳解】如圖所示，設，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設，，，所以，所以，所以，所以當時，有最小值，最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用坐標法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【點睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.18、(1)(2)8【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題．19、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應用，屬于簡單題.20、或【解析】分析：（1）由與共線，可設，又由為單位向量，根據(jù)，列出方程即可求得向量的坐標；（2）根據(jù)向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線，又，則，為單位向量，，或，則的坐標為或，，．點睛：對于平面向量的運算問題，通常用到：1、平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定