浙江省余姚八中2022年數(shù)學高三年級上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設復數(shù)z滿足z—反=2+，（i為虛數(shù)單位），貝!|z在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：c根3）為（）

2022

A.—B.6C.—D.——

333

TT7T

3.將函數(shù)/（x）=2sin（3x+p）（0<e<i）圖象向右平移至個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關于直線》=丁對稱，則

83

n7i

函數(shù)/（X）在一7,丁上的值域是（）

OO_

A.[-1,2]B.[-73,2]C.當,1D.[-72,2]

4.一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為2,高為0,有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面

積為（）

A.4島B.47rC.4A/2TID.3〃

5.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）,

正（主）視圖側（左）視圖

0俯視用

A.20eS，且26仁5B.26.史S，且26cs

C.20eS，且動”D.2點eS，且2^65

復數(shù)+，，若復數(shù)在復平面內對應的點關于虛軸對稱，則五等于（）

6.4=2

Z2

3+4z3+4;—3+4,

A.B.--------C.—3+4,D.----------

555

7.已知純虛數(shù)z滿足（1-2i）z=2+5，其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)”等于（）

A.-1B.1D.2

已知函數(shù)/(x)=(e*-a)[ax+1；

8.若/（x）?0（xe周恒成立，則滿足條件的a的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

9.(x-4+1)5展開項中的常數(shù)項為

X

A.1B.11C.-19D.51

10.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為血：1.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設計和

建筑領域有著廣泛的應用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺

到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度

差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（）

A.400米B.480米

C.520米D.600米

11.在平行四邊形ABC。中，A3=3,AD=2,AP=gAB,AQ=gAD,若CP-CQ=12,則NADC=（）

513兀71

A.—B.—C.—D.—

6432

兀

12.函數(shù)y=Asin（0x+e）O>O,\（P\<—>xeH）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）

B.y=4sin(7x-g

D.y=4sin(—x+—)

84

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

若將函數(shù)/的圖象沿軸向右平移()個單位后所得的圖象與f(x)的圖象關于軸對

13.(x)=sin12x+gJx00>0x

稱,則9的最小值為

14.(x+2y)(x-y了展開式中x3y3的系數(shù)為

15.已知圓0:/+丁2=4,直線/與圓。交于P,Q兩點，4(2,2),若+|AQ/=40,則弦PQ的長度的最大

值為

22

16.設雙曲線C:=-斗=1(。>0/>0)的左焦點為歹，過點廠且傾斜角為45。的直線與雙曲線C的兩條漸近線順次交

ab

于A,B兩點若FB=3FA，則C的離心率為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x—a|(aeH).

(1)當。=2時，若/(%)+|3l-2,/恒成立，求"的最大值;

⑵記/(防42尤+1卜|2%-1|的解集為集合A,若cA,求實數(shù)a的取值范圍.

片,+1—9"T

18.(12分)已知數(shù)列｛4｝的前幾項和為S",且滿足ai=—l,a“〉0(”22),S“=,nwN*,各項均為正

6

數(shù)的等比數(shù)列也｝滿足4=。2/3=。4

(1)求數(shù)列｛4｝,｛2｝的通項公式；

(2)若c“=ga,「d，求數(shù)列｛g｝的前〃項和7“

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=x2+lnx.

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)+(a-l)lnx的圖象與x軸有且只有一個公共點，求實數(shù)”的取值范圍;

(2)若/(x)—(2加—l)x<(l對任意成立，求實數(shù)M的取值范圍.

20.(12分)已知函數(shù)/(%)=(%—2)爐—。(X—1)\其中awR,g(x)=x—lnx.

⑴函數(shù)/(%)的圖象能否與x軸相切?若能，求出實數(shù)明若不能，請說明理由.

⑵若〃(%)="X)-g(%)在％=1處取得極大值，求實數(shù)?的取值范圍.

21.(12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，ABLPC,"是AB的中點，點。在PS上，〃平面PAC,平面？，

平面PMC,ACPM為銳角三角形，求證：

B

(1)。是PB的中點；

(2)平面ABC_L平面PMC.

22.(10分)設/(%)=國—2|x-4(a>0)

(1)當。=1時，求不等式，(無)之1的解集;

(2)若/(x)Wl,求〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由復數(shù)的除法運算可整理得到z,由此得到對應的點的坐標，從而確定所處象限.

【詳解】

2+/_(2+Z)(1+Z)_1+3，_13.

由z—zz=2+z得：T7-(i-z)(i+O-22l

.,立對應的點的坐標為］位于第一象限.

故選：A.

【點睛】

本題考查復數(shù)對應的點所在象限的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.

2、D

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.

【詳解】

如圖，該幾何體為正方體去掉三棱錐B「AGE,

所以該幾何體的體積為：V=y4WB,C]D1-^Ci￡=2x2x2-|x|x2x2xl=^,

故選：D

【點睛】

本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.

3、D

【解析】

由題意利用函數(shù)〉=45旭(。龍+夕)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結果.

【詳解】

7T

解：把函數(shù)f(x)=2sin(3x+e)(0＜。＜疳圖象向右平移《個單位長度后,

8

可得y=2sin.四+(P的圖象;

I8

7T

再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關于直線X=§對稱,

C乃3萬771wr

3X-------\-(D—K,71H—fkGZ,

382

二."二號，函數(shù)/(x)=2sin13%+7萬

~8~

冗冗、cIn萬5萬

在—,—上，3x+—e—,——/.sin3%--€

88824I844

故/(x)=2sin卜》-￡卜[-V2,2],即/(X)的值域是[-V2,2],

故選：D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)y=Asin(s+0)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題.

4、B

【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為2,高為及，得到底面的中心到各棱的距離都是1,從而底面的中心即為球心.

【詳解】

如圖所示:

因為正四棱錐底邊邊長為2,高為世，

所以如=亞,SB=2，

0到S3的距離為d=SOxOB=1,

SB

同理。到SC,勿，必的距離為1,

所以。為球的球心，

所以球的半徑為：1,

所以球的表面積為4萬.

故選：B

【點睛】

本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.

5、D

【解析】

首先把三視圖轉換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進一步求出個各棱長.

【詳解】

根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，

如圖所示：

所以：AB=BC=CD=AD=DE=2,

AE=CE=272>BE=7(2A/2)2+22=2^?

故選：D.

【點睛】

本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.

6、A

【解析】

先通過復數(shù)4/2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，得到Z2=-2+7,再利用復數(shù)的除法求解且.

Z2

【詳解】

因為復數(shù)z”Z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且復數(shù)4=2+7,

所以Z2=-2+i

而以

A=2+i=2+i(-2-z)=_3_4

所以Z2-2+i(-2+z)(-2-z)55

故選：A

【點睛】

本題主要考查復數(shù)的基本運算和幾何意義，屬于基礎題.

7、B

【解析】

先根據(jù)復數(shù)的除法表示出z,然后根據(jù)z是純虛數(shù)求解出對應的a的值即可.

【詳解】

2+cii(2+ai)(1+2z)2-2a+(4+a),

因為(l-2z)z=2+5所以z=

1—21一(1-2Z)(1+2Z)—5

又因為z是純虛數(shù)，所以2—2a=0,所以。=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的除法運算以及根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復數(shù)2=。+4為純虛數(shù)，則有。=0力/0.

8、C

【解析】

由不等式恒成立問題分類討論：①當。=0,②當。<0,③當。>0,考查方程加。=-2的解的個數(shù)，綜合①②③得

ae

解.

【詳解】

①當〃=0時，/(x)=ex-1>0..0,滿足題意，

②當a<0時，ex-a>Q93xG(一~—,+8),ox+-<0,故/(1)..0(?！晔?不恒成立，

0aee

③當〃>0時，設g(x)=e"-a,h(x)=ax+-

e9

令g(%)=e"-a=0,得x=/na,h(x)=ax+-=0,得工=--—,

eae

下面考查方程/w=-'的解的個數(shù)，

ae

設。(a)=alna,貝!(Q)=X+lna

由導數(shù)的應用可得：

<P(a)=a/w在(0,2)為減函數(shù)，在4,+◎為增函數(shù)，

ee

則9(?)

e

即癡=--3-有一解，

ae

又g(%)="-〃，/?(%)=〃=+!均為增函數(shù)，

所以存在1個。使得/（x）..O（xeR）成立，

綜合①②③得：滿足條件的。的個數(shù)是2個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了不等式恒成立問題及利用導數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù)，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬難度較大的

題型.

9、B

【解析】

展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.

【詳解】

展開式中的項為常數(shù)項，有3種情況：

（1）5個括號都出1,即T=l；

（2）兩個括號出x,兩個括號出（—3,一個括號出1,即7=。；〃2.穹.（—工）24=30；

XX

（3）一個括號出x,一個括號出（―,），三個括號出1,即T=G-x-C1（—▲）?：!=—20；

XX

所以展開項中的常數(shù)項為T=l+30—20=n,故選B.

【點睛】

本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.

10、B

【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關系，結合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實

際高度.

【詳解】

設第一展望臺到塔底的高度為x米，塔的實際高度為y米，幾何關系如下圖所示：

y700

X

工g*一,8100+x

由題意可得-----=-7-2,解得x=100（忘+1）；

且滿足y72,

%十100

故解得塔高y=（X+1OO）V2=200（行+11480米，即塔高約為480米.

故選：B

【點睛】

本題考查了對中國文化的理解與簡單應用，屬于基礎題.

11、C

【解析】

91JT

由CP=C3+3P=—AD—§A3,CQ=8+。。=——5Ap，利用平面向量的數(shù)量積運算,先求得NBAD=-,

利用平行四邊形的性質可得結果.

【詳解】

如圖所示,

平行四邊形ABC。中，AB=3,AD=2,

AP=^AB,AQ=^AD,

:.CP=CB+BP=-AD--AB,

3

CQ=CD+DQ=-AB-^AD,

因為CPCQ=12,

所以CP.CQ=1—AD-1-|AD

2—21-24

=~AB+-AD+-ABAD

323

2,1,4

=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD=12,

323

1JT

cos/BAD=—,/BAD——,

23

712萬

所以/ADC=?——=—，故選C.

33

【點睛】

本題主要考查向量的幾何運算以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：(1)平行四邊

形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差)；(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是

和).

12>A

【解析】

TF

根據(jù)圖像的最值求出4,由周期求出口，可得y=4sin(mx+e),再代入特殊點求出9,化簡即得所求.

8

【詳解】

由圖像知A=4,工=6—(—2)=8,T=16=—,解得工，

2co8

因為函數(shù)y=4sin(-x+°)過點(2,-4),所以4sin(-x2+0)=—4,

88

77-TT7T

sin(—x2+")=-l,即一x2+0=-----F2k兀也eZ),

882

37rITSTT

解得夕=—7+2左乃々eZ),因為|0|<5,所以。=彳，

..TC.TCTC、

y=4sin(z—x+—)=-4sin(—x+—).

故選：A

【點睛】

本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

71

13、一

2

【解析】

由題意利用函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對稱性，求得。的最小值.

【詳解】

解：將函數(shù)/(x)=sin12x+gj的圖象沿x軸向右平移姒0>0)個單位長度，可得

(、冗(

y=sin2(%—0)+1=sin121—20+]J的圖象.

根據(jù)圖象與的圖象關于X軸對稱，可得—sin12x+d=sin[2x—2e+g),

二.—20=(2左+1)〃，keZ,即左=—1時，9的最小值為

71

故答案為：一.

2

【點睛】

本題主要考查函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對稱性，屬于基礎題.

14、10

【解析】

把(x-JO’按照二項式定理展開，可得(x+2y)(x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù).

【詳解】

解：(x+2y)(x—y)5=(x+2y>(《.x5—C；.x4y+-C^y3+C^x1y4-Cf.y5),

故它的展開式中x3/的系數(shù)為Y+2C；=10,

故答案為：10.

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題.

15、2夜

【解析】

設M(x,y)為PQ的中點，根據(jù)弦長公式，只需10Ml最小，在APM,二AQM中，根據(jù)余弦定理將|AP表

示出來，由NAMP+NAMQ=》，得到

\AP^+\AQ^2\AM|2+2\MQ\2,結合弦長公式得到|A"f—|OM『=16,求出點"的軌跡方程，即可求解.

【詳解】

設M(x,y)為PQ的中點，

在△依河中，|+|MP『—2|AM||MP|cosNAMP,①

在VAQM中，|+|MQ『-2|AM||MQ|cosNAMQ,②

ZAMP+ZAMQ=冗，：.cos/LAMP+cosZAMQ=0

①+②得IAP『+1AQ『=21AM『+1MP|2+1MQ『=21AM『+21MQ^,

即40=2|AM/+2(|OQ『-|(9M|2),

20=|AM|2+4-\OM\2,\AM|2-\OM|2=16.

(x-2)2+(y-2)2-(x2+/)=16,得x+y+2=0.

所以lOMIm產(chǎn)鬢=3,|。。島=2夜.

故答案為：

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點M的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.

16、y/5

【解析】

b

設直線AB的方程為％=＞一c,與y=±-x聯(lián)立得到A點坐標，由EB=3FA得，力=3%，代入可得b=2a,即

a

得解.

【詳解】

b

由題意，直線43的方程為％=,一。，與y=±一冗

a

聯(lián)立得力=-^―,yB=，

a+bb-a

由EB=3E4得，力=3%，

從而產(chǎn)二=產(chǎn)，

b-ab+a

即Z?=2a,

從而離心率e=—=A/5.

a

故答案為：V?

【點睛】

本題考查了雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一4,5

17>；-1,—

(1)—3(2)L2j

【解析】

⑴當a=2時，由題意得到卜―2|+|3x—2,"，令g(x)=|x—2|+田—2|,分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求

得"的最大值.

(2)由xepl時，不等式/(x)w|2x+l]—|2x—l|恒成立，轉化為x—2WaWx+2在xe上恒成立，得到

(尤-2)111ax<?<(%+2)1nhi,即可求解.

【詳解】

(1)由題意，當a=2時，由/(x)+|3x—2|?M,可得上一4+肉―2憚〃，

令g(x)=|x—2|+|3x—2],則只需g(x)min2M,

2

當時，g(x)=4—4x；

2

當]<x<2時，g(x)=2x；

當x>2時，g(x)=4x-4；

244

故當x=§時，g(x)取得最小值,，即M的最大值為

(2)依題意，當xe1,1時，不等式/(x)42x+l|—|2x—1恒成立，

即\x-a|+|2X-1|<|2X+1|^XG1,1上恒成立，

所以,一。|+2%—1<2%+1,即年一。|<2,即一2<1一Q<2,

解得%-2/aWx+2在％￡g/上恒成立，

則(X—0maxWaWa+Z^n，所以—

所示實數(shù)。的取值范圍是-i，g.

【點睛】

本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應用，著重考查了轉化思想，以及推理

與計算能力.

18、(1)4=3〃-4；bn=T(2)1=(3〃一712"+7

【解析】

(1)由Sn=*+i1化為a"：=6S”+9〃+1,利用數(shù)列的通項公式和前"項和的關系，得到｛4｝是首項為1,

6

公差為3的等差數(shù)列求解.

(2)由(1)得到C“=(3〃—4>2"T,再利用錯位相減法求解.

【詳解】

/72—Qp7—1

(1)S"="可以化為aM0=6S”+9〃+1,

6

2

■???,I=65?.1+9(H-1)+1,

，%2-4=6。"+9(及之2),

-'-an+\=(an+3)，

又Q〃》2時，an>0

■-an+i=a?+3(n>i)

???數(shù)列｛4｝從?2開始成等差數(shù)列，

q=T，代入S〃=4+：—9九一1

6

得—2,.,.〃2_〃1—3

.??｛?！ǎ鞘醉棡?,公差為3的等差數(shù)列，

/.%=3〃-4,

4=%=2,4=%=8也=2〃.

(2)由⑴得C"=(3〃—4>2"T,

1/,1

T;=-l-2°+2-2+?--+(3w-4)-2-,

27；^-1-^-22-22+?+(n-)-n,

兩式相減得

-7；=-l+3(21+22+?--+2"-1)-(3n-4)-2",

=-l+6(2"-1-l)-(3n-4)-2\

.?.7；=(3〃-7>2"+7.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列的通項公式和前〃項和的關系和錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

19、(1)?>0或a=—2e}(2)[-1,0]

【解析】

(1)求出g(x)及其導函數(shù)g'(x),利用g'(x)研究g(x)的單調性和最值，根據(jù)零點存在定理和零點定義可得。的范

圍.

(2)令人(x)=/(x)-(24+1)兀一(1一⑸|=如2-(2m+l)x+lnx,題意說明時,%(%)<0恒成立.

同樣求出導函數(shù)6(X),由"(x)研究h{x}的單調性，通過分類討論可得例>)的單調性得出結論.

【詳解】

解(1)函數(shù)g(x)=/(x)+(a-l)lnx=x2+inx+(a-i)inx=ainx+x2

，/、ac2x2+a

所以g\x)=-+2x=---------

xx

討論：

①當a=0時，g(x)=X2(x>0)無零點;

②當a>0時，g'(x)>。，所以g(x)在(0,+s)上單調遞增.

(j_A(i\2/

取x—e4，貝Ugea=-l+ea-l+(e二)2<0

\)I)I

r

又g(l)=l,所以gea?g(l)<0,此時函數(shù)g(x)有且只有一個零點;

I7

③當。<。時，令g'(x)=。，解得x=—/(舍)或1=

當0<x(卜卷時,g'(x)<0,所以g(%)在[0,J—]]上單調遞減;

當x〉舊時，8'(%)>0所以8(%)在[后,+8上單調遞增.

據(jù)題意，得=-1=0,所以。=0(舍)或a=—2e

綜上，所求實數(shù)。的取值范圍為{《a>0或a=—2e}.

⑵令/z(%)=/(尤)一(2相+1)%-(1一加)％2二相/一(2相+l)X+lnx,根據(jù)題意知，當2￡(L+QO)時,/z(x)<0恒

成立.

又》(%)=2mx—(2m+l)+—=----------------

XJC

討論：

①若0<根<4，則當X』」一,+口］時，〃(x)>0恒成立，所以領X)在(」一,+s］上是增函數(shù).

2\2m)\2m)

2〃^+1、

又函數(shù)6(%)=如2—(2加+1卜在一斤一,+s上單調遞增，〃(%)=山%在(0,+。)上單調遞增，所以存在

xe(0,使/z(x)>0,不符合題意.

②若根2；,則當xe(l,+8)時，”(x)>0恒成立，所以以x)在(L+8)上是增函數(shù)，據(jù)①求解知，

加21不符合題意.

2

③若切40,則當xw(l,+8)時，恒有"(%)<0,故/z(x)在(1,+8)上是減函數(shù)，

于是“h(x)<0對任意xe(l,4w)成立”的充分條件是“〃(1)<0"，即m―(2m+l)<0,

解得加2-1,故一14加<0

綜上，所求實數(shù)機的取值范圍是［-1,0］.

【點睛】

本題考查函數(shù)零點問題，考查不等式恒成立問題，考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.解題關鍵是通過分類討論研究函數(shù)

的單調性.本題難度較大，考查掌握轉化與化歸思想，考查學生分析問題解決問題的能力.

(e-1)

20、(1)答案見解析(2)——,+00

I2J

【解析】

⑴假設函數(shù)/(x)的圖象與X軸相切于&0),根據(jù)相切可得方程組二°,看方程是否有解即可;(2)求出h(x)

的導數(shù)，設G(x)=E-工-2a(%>0),根據(jù)函數(shù)的單調性及/z(x)在x=l處取得極大值求出。的范圍即可.

JC

【詳解】

⑴函數(shù)/(九)的圖象不能與X軸相切，理由若下:

1(x)=(x—1)/—2"(x—1).假設函數(shù)〃龍)的圖象與X軸相切于&0)

則["ML叱…

顯然/wl"=2a>0,代入?—2)——“(/—"=0中得,/―4/+5=0無實數(shù)解.

故函數(shù)/(x)的圖象不能與x軸相切.

(2)—2)，-tz(x-l)2+lnx-x(x>0)

=ex---2a\.-.//(1)=O,

\xJ

設G(%)="一,一2々0>0),

x

G(x)=/+!恒大于零.

X

??.G(x)在(0,+。)上單調遞增.

又Xf+co,G(x)—>+co,x-