2024年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題密卷十

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試押題密卷（十）數(shù)學(xué)溫馨提示：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．12024的相反數(shù)是（

A．?12024 B．2024 C．±2024 2．中國(guó)漢字博大精深、許多漢字具有對(duì)稱美，下列四個(gè)漢字中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)3+a4．2024年第一季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)交出了一份亮麗的成績(jī)單，對(duì)外貿(mào)易增勢(shì)良好，我國(guó)貨物進(jìn)出口總額為31133億元，比上年同期增長(zhǎng)21.4％．將數(shù)據(jù)“31133億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

A．3.1133×1011 B．31.133×1011 C．5．將直線y=2x向下平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x?2 C．y=2x+4 D．y=2x?46．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．隨機(jī)調(diào)查了某校七年級(jí)40名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示，則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）人數(shù)891310課外書數(shù)量（本）67912A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為OC、BC的中點(diǎn)．若EF=3，則AC的長(zhǎng)為（

）A．33 B．6 C．9 9．如圖所示，在⊙O中，AD是直徑，弦BC交AD于點(diǎn)E，連接AB，AC，若∠BAD=32°，則∠ACB的度數(shù)是（

）

A．68° B．58° C．64° D．54°10．哥尼斯堡七橋問題是一條河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來，那么一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)？圖1是歐拉解決該問題所畫的示意圖，其中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋．歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，即要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過任何一條邊，在圖2中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則，不同走法的總數(shù)是（

）A．6種 B．8種 C．10種 D．12種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．對(duì)式子x2?4y12．計(jì)算：4a+2+13．若反比例函數(shù)y=k+3x的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則k的值可以是14．小歡收集了“二十四節(jié)氣”主題卡片，她要將“立夏”、“小滿”、“芒種”、“夏至”四張卡片中的兩張送給好朋友小樂．小歡將卡片洗勻后，將它們背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取兩張，則小樂抽到的恰好是“芒種”和“夏至”的概率是．15．如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=22，∠AOB的平分線交AB與點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為

16．一座拱橋的輪廓是一段半徑為250m的圓?。ㄈ鐖D所示），橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長(zhǎng)度為300m，那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為

三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）17．計(jì)算：?218．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?1)(2x+1)?(x?3)2?6x19．清風(fēng)閣（如圖1）位于合肥市包公園內(nèi)，是1999年為紀(jì)念包拯誕辰1000周年，弘揚(yáng)包公精神，宣傳安徽悠久歷史文化而建造的．如圖2，為了測(cè)量清風(fēng)閣的高度（AB），菲菲站在清風(fēng)閣附近的水平地面上的點(diǎn)C處，利用無人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，但由于周邊樹木遮擋，無法操控?zé)o人機(jī)直接飛到閣頂A處進(jìn)行測(cè)量，因此她先控制無人機(jī)從點(diǎn)C與地面成45°向遠(yuǎn)離清風(fēng)閣的方向勻速飛行5秒到達(dá)空中O點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行7秒到達(dá)閣頂A（A，B，O，C在同一平面內(nèi)），已知無人機(jī)的速度為6米/秒，∠AOC=75°，求清風(fēng)閣AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3

20．某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x(次/分鐘)，分為如下五組：A組：50≤x<75，B組：75≤x<100，C組：100≤x<125，D組：125≤x<150，E組：150≤x<175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是______；(2)補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；(3)一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x<150(次/分鐘)，學(xué)校共有4800名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？21．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE=EF．

(1)求證：△ADE?△CFE；(2)若AB=10，CF=7，求BD的長(zhǎng)．22．某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買消毒液和洗手液兩種物品．若購(gòu)買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購(gòu)買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．(1)消毒液和洗手液的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校決定購(gòu)買消毒液和洗手液共110瓶，總費(fèi)用不超過1350元，最多可以購(gòu)買多少瓶消毒液?23．綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在平行四邊形紙片ABCD中，E為CD邊上任意一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′分析探究：（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=60°，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在AB邊上時(shí)，三角形AD′問題解決：（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)為CD邊的三等分點(diǎn)時(shí)，連接FD′并延長(zhǎng)，交AB邊于點(diǎn)G．試判斷線段AG與（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=60°，∠DAE=45°時(shí)，連接DD′并延長(zhǎng)，交BC邊于點(diǎn)H．若?ABCD的面積為24，AD=4，請(qǐng)直接寫出線段24．定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A1,3，B?2,?6，C0,0等都是“三倍點(diǎn)”．已知二次函數(shù)y=?(1)若該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)1，(2)在（1）的條件下，當(dāng)t≤x≤t+2時(shí)，求出該函數(shù)的最小值；(3)在?3<x<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=?x2?x+c25．如圖，在⊙O的內(nèi)接△AMN中，∠MAN=90°，AM=2AN，作AB⊥MN于點(diǎn)P，交⊙O于另一點(diǎn)B，C是AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，M重合），射線MC交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，分別連接AC和(1)求證：△CMA∽△CBD；(2)若MN=10，MC=NC，求(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)tan∠MDB=34答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)AACDBBDDBD二、填空題11．x?2yx+2y12．214．1615．2π?416．三、解答題17．【詳解】解：?=?4+2×=?4+1+1+3=118．【詳解】解：原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）﹣6x＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9﹣6x＝3x2﹣10，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝3×（﹣3）2﹣10＝3×3﹣10＝9﹣10＝﹣1．19．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E．由題意得：AO=7×6=42（米），OC=5×6=30（米），BE=OD，OE∥∴∠EOC=∠OCD=45°，∵∠AOC=75°，∴∠AOE=∠AOC?∠EOC=30°，在Rt△OCD中，OD=OC?在Rt△AOE中，AE=AO?∴AB=AE+BE=AE+OD=21+152答：清風(fēng)閣的高度約為42米．20．【詳解】（1）解：A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．A組數(shù)據(jù)排序后為：56，65，66，68，70，73，74，74，中位數(shù)為：68+702出現(xiàn)次數(shù)最多的是74，故眾數(shù)為74；故答案為：69，74（2）解：8÷8%∴C組人數(shù)為：100×30%=30補(bǔ)全條形圖如圖：（3）4800×30+45∴大約有3600名學(xué)生達(dá)到適宜心率．21．【詳解】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE(AAS（2）由（1）可知，△ADE?△CFE，∴AD=CF=7，∵AB=10，∴BD=AB?AD=10?7=3，即BD的長(zhǎng)是3．22．【詳解】（1）解：設(shè)消毒液和洗手液的單價(jià)分別為x元和y元，依題意得：

10x+3y=1804x+6y=120，解得：答：消毒液和洗手液的單價(jià)分別為15元和10元．（2）設(shè)可以購(gòu)買m瓶消毒液，則可以購(gòu)買(110?m)瓶洗手液，依題意得：15m+10(110?m)≤1350，解得：m≤50．最大整數(shù)解為50答：最多可以購(gòu)買50瓶消毒液．23．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ABC=∠ADE=60°，則∠由折疊可知：AD=AD′，∠DAE=∠D∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=AD∴四邊形ADED又∵AD=AD∴四邊形ADED∴D′∴△AD故答案為：等邊三角形；（2）BG=2AG，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，又∵E，F(xiàn)為CD邊的三等分點(diǎn)，∴DE=EF=CF=1由折疊可知：ED=ED′，則ED=ED∴∠ED由三角形外角可知：∠DED∴∠AED∴AE∥FG，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴EF=AG，∵EF=13DC∴AG=13AB∴BG=2AG；（3）由折疊可知：∠DAE=∠D′AE=45°∴∠DAD′=90°∴∠ADH=∠AD′延長(zhǎng)AD′交BC于M∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DHM=∠ADH=45°=∠MD′H，∠AMH=∠DA∴M∵?ABCD的面積為24，AD=4，即：AD?AM=24，∴AM=6，則MD∴D′24．【詳解】（1）解：把1，?6代入y=?x∴拋物線解析式為y=?x設(shè)該函數(shù)圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)為t,3t，把t,3t代入y=?x得?t整理得t2解得t=?2，∴“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)為?2，（2）由（1）可知y=?x①當(dāng)t+1≤?12即y最小值②當(dāng)t+1>?12即y最小值綜上，①當(dāng)t≤?32時(shí)，②當(dāng)t>?32時(shí)，（3）由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x，在?3<x<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=?x即在?3<x<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=?x2?x+c令3x=?x2?x+c則Δ=b2把x=?3代入y=?x2?x+c得y=?6+c，代入y=3x∴?9>?6+c，解得c<?3；把x=1代入y=?x2?x+c得y=?2+c，代入y=3x∴3>?2+c，解得c<5，綜上，c的取值范圍為：?4≤c<5．25．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，AC=∴∠AMC=∠ABC，∵BM=∴∠MCB=∠MAB，∵AB⊥MN，∠MAN=90°，∴∠ANM+∠NAB=∠NAB+∠BAM=90°，∴∠ANM=∠BAM=∠BCM，∵四邊形ACMN是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACD=∠ANM，∴∠ACD+∠ACB=∠ACB+∠BCM，即∠DCB=∠ACM，且∠AMC=∠ABC，∴△CMA∽△CBD；（2）解：已知∠MAN=90°，AM=2AN，∴在Rt△AMN中，AN∴AN解得，AN=25（負(fù)值舍去），則AM=4∴NO=MO=1如圖所示，連接OA，∵AB⊥MN，設(shè)NP=x,則OP=5?x,∴在Rt△ANP中，A在Rt△AOP中，A∴20?x2=25?解得，x=2，∴NP=3，OP=NO?NP=5?2=3，∴AP=BP=252∵M(jìn)C=∴點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)，OC⊥MN，∵∠CEO=∠BEP，∴△BEP∽△CEO，∴BECE=PE∴PE3?PE解得，PE=4∴OE=3?PE=3?4∴CE=OC2∴BC=CE+BE=310；（3）解：如圖所示，連接NC，過點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F，由（1）可知，△CMA∽△CBD，∴∠D