2024屆甘肅省甘南八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省甘南八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）

A.對邊相等B.對邊平行C.對角互補D.內(nèi)角和為360。

2.某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示。該商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關(guān)注的

統(tǒng)計量是（）

型號383940414243

數(shù)量（件）23313548298

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

3.計算J(-3『的結(jié)果是

A.-3B.3C.-9D.9

4.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對

稱的圖形是（）

)

D.4個

6.下列圖象能表示一次函數(shù)y=k（x—1）的是（）

7.如圖，在八鉆。中，ZB=50°,于點。，和N3DC的角平分線相較于點E,歹為邊AC的中

點，CD=CF,則NACD+NCED=()

A.125°B.145°C.175°D.190°

8.園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間，（單位：小時）

的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為

B.50平方米C.80平方米D.100平方米

9.在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm,ZB=55°,則()

A.CD=5cm,/C=55°，B.BC=5cm,/C=55。，

c.CD=5cm,/D=55°,D.BC=5cm,"二55。，

10.如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABC。的邊3C、CO上的點，E、尸分別是HL、PR的中點，點P在上從

5向C移動，點R不動，那么E歹的長（）

B.逐漸變小

C.不變D.先增大，后變小

若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（-g,yi）、B（l,yz）,則下列說法正確的是（）

11.

A.yi>yzB.yi>y2C.yi<y2D.yi<y2

12.定義新運算：aOb=，則函數(shù)y=3G）x的圖象可能是（）

f（a>b且吐0）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,

在這個調(diào)查中樣本容量是.

14.如果a2-ka+81是完全平方式，則k=.

15.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如，3=22-尸，5=32-22,7

=42-32,8=32-P…，因此3,5,7,8…都是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中，從1開始，第2018個智慧數(shù)是

16.若已知a,b為實數(shù)，且Ja-5+j5-a=b-l,則a+b=

17.如圖，點A是反比例函數(shù)y=月圖象上的一點，過點A作ABLx軸于點B.點C為y軸上的一點，連接AC,

X

BC.若4ABC的面積為3,則反比例函數(shù)的解析式是.

此若關(guān)于X的分式方程=3+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在AABC中，AB=AC,/B=36°。

（1）尺規(guī)作圖：作線段A3的垂直平分線交于點。，垂足為點/，連接AO；（保留作圖痕跡，不寫作法）;

(2)求證：AACD是等腰三角形。

20.(8分)已知函數(shù)了=》+1(x>0),它的圖象猶如老師的打鉤，因此人稱對鉤函數(shù).下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

x

]_1j_

X1234

432

111111

y4-3-2-22-3-4-

432234

請你根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究.

(1)如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律:

序號函數(shù)圖象特征函數(shù)變化規(guī)律

示例1在直線x=l右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)當x>l時，y隨x的增大而增大

當x=2時,尸2；

示例2函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,2-)

2

①函數(shù)圖象的最低點是(1,2)—

②在直線x=l左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)—

(3)當好記4時，y的取值范圍為2SW4，,則。的取值范圍為______.

4

21.(8分)已知四邊形ABC。中，AH±BC,垂足為點H,AD//BC,AB=CD.

(1)如圖1,求證:AB//CD；

⑵如圖2,點E為AH上一點，連接DE、CE,ZCED-2ZADE=2ZBAH,求證：ED=EC；

（3）在⑵的條件下，如圖3,點Q為E上一點，連接C。，點M為A3的中點，分別連接ME、MC,PD//CE,NMCE

+ZADE=^PCQ=30°,EQ=2,PD=5,求線段CQ的長.

22.（10分）分式化簡：（Jab-＞）+匕g

aa

m

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=履+匕的圖象與反比例函數(shù)丫=—的圖象交于C、D兩點，C

x

點的坐標是（4,-1）,D點的橫坐標為-1.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（1）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

24.（10分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點尸從點C出發(fā)，以每秒1個單位的

速度向O運動，點。從點。同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為f

秒，連產(chǎn)0、BP、BQ.

（1）寫出B點的坐標;

（2）填寫下表：

時間t（單位：秒）123456

OP的長度

OQ的長度

PQ的長度

四邊形OPBQ的面積

①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測長度的最小值.

②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；

(3)設(shè)點M.N分別是BP.BQ的中點，寫出點M,N的坐標，是否存在經(jīng)過M,N兩點的反比例函數(shù)？如果

存在，求出f的值；如果不存在，說明理由.

25.(12分)先化簡，再求值：+一_［其中，%=百］

x+2xIx+2J

26.如圖，矩形ABC。中，對角線AC、5。相交于點。，點尸是線段上一動點(不與與點。重合)，尸。的延長線

交3c于。點.

(1)求證：四邊形P3Q。為平行四邊形.

(2)若A3=6cm,AD=8cm,P從點A出發(fā).以Ion/秒的速度向點。勻速運動.設(shè)點產(chǎn)運動時間為f秒，問四邊形

P8QO能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的，值；如果不能，說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；

B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；

C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；

D、平行四邊形的內(nèi)角和為360。，故本選項正確；故選C

2、A

【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.既然是

對該品牌襯衫的尺碼數(shù)銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù).

【題目詳解】

由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.

【題目詳解】

6*-31=3.

故選B.

4、A

【解題分析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【題目詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

5、B

【解題分析】

A

根據(jù)分式定義：如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式進行分析即可.

【題目詳解】

解：苧;是分式，共2個，

x2ab

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式

A

上看是一的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母.

B

6、D

【解題分析】

將y=k(x-1)化為y=kx-k后分k>0和kV0兩種情況分類討論即可.

【題目詳解】

y=k(x-1)=kx-k,

當k>0時，-k<0,此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負半軸，無符合選項；

當k<0時，-k>0,此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.

7、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到ACDF是等邊三角形，進而得到NACD=60。，根據(jù)NBCD和NBDC

的角平分線相交于點E,即可得出NCED=115。，即可得到NACD+NCED=6(T+115o=175。.

【題目詳解】

如圖：

VCD1AB,F為邊AC的中點,

1

.\DF=-AC=CF,

2

又；CD=CF,

；.CD=DF=CF,

/.△CDF是等邊三角形，

，NACD=60。，

；NB=50°,

/.ZBCD+ZBDC=130°,

NBCD和NBDC的角平分線相交于點E,

；.NDCE+NCDE=65。，

.?.ZCED=115°,

:.ZACD+ZCED=60°+115o=175°,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

8、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160-60=100平方米，每小時綠化面積為100+2=50（平方

米）.

故選B.

考點：函數(shù)的圖象.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm,ZB=ZD=55°,即可得出選項.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,ZB=ZD,

VAB=5cm,NB=55°,

.\CD=5cin,ZD=55°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.

【題目詳解】

解：YE、F分別是融、PR的中點，

1

：.EF=-AR,

2

尸的長不變，

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.

11、C

【解題分析】

試題分析：???k=l>0,...y隨x的增大而增大，V-<1,.,.yi<yi.

故選C.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

12、C

【解題分析】

根據(jù)題意可得y=3十32(x>3)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案.

[-式久<3且％。0)

【題目詳解】

2

由題意得y=3十x=|3023),

當眾3時，j=2；當xV3且x#0時，y=-\

X

VA

72?—

圖象如圖：/.3；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解.

【題目詳解】

解：這個調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學成績，故樣本容量是1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵.

14、±18.

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

?.?二次三項式a2-ka+81是完全平方式，

.?.k=±18,

故答案為：±18.

【題目點撥】

此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

15、1693

【解題分析】

如果一個數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個正整數(shù)的平方差，設(shè)這兩個數(shù)分別m、n,設(shè)m>n,即智慧數(shù)=mi-ni=(m+n)

(m-n),因為m,n是正整數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個自然數(shù).要判斷一個數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個數(shù)分解

因數(shù)，分解成兩個整數(shù)的積，看這兩個數(shù)能否寫成兩個正整數(shù)的和與差.

【題目詳解】

解：1不能表示為兩個正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”.對于大于1的奇正整數(shù)lk+L有l(wèi)k+l=(k+D)-k1(k=l,

1,所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”.

對于被4整除的偶數(shù)4k,有4k=(k+1)i-(k-1)1(k=l,3,...).

即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個正整數(shù)平方差，所以4不是“智慧數(shù)”.

對于被4除余1的數(shù)4k+l(k=0,1,1,3,設(shè)4k+l=x1-yi=(x+y)(x-y),其中x,y為正整數(shù),

當x,y奇偶性相同時，(x+y)(x-y)被4整除，而4k+l不被4整除；

當x,y奇偶性相異時，(x+y)(x-y)為奇數(shù)，而4k+l為偶數(shù)，總得矛盾.

所以不存在自然數(shù)x,y使得x】-yi=4k+l.即形如4k+l的數(shù)均不為“智慧數(shù)”.

因此，在正整數(shù)列中前四個正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個數(shù)中有三個“智慧數(shù)”.

因為1017=(1+3x671),4x(671+1)=1691,

所以1693是第1018個“智慧數(shù)”，

故答案為：1693.

【題目點撥】

本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握.

16、6

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.

【題目詳解】

?-5>0

由題意得:

5-a>0

解得：a=5,

所以：b=l,

所以a+b=6,

故答案為：6.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、y=――(x<0)

x

【解題分析】

連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到sOAB=SCAB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到g|k|=3,

然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

【題目詳解】

解：連結(jié)OA,如圖，

；AB_Lx軸,

??SAOAB=SACAB=3,

:S0AB=/1k|

1

A-|k|=3,

Vk<0,

/.k=-l.

...反比例函數(shù)的解析式為y=--(x<0)

X

故答案為：y=—(x<0).

x

【題目點撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=—圖象中任取一點，過這一個點向X軸和y軸分

X

別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

18、1

【解題分析】

4

先解分式方程得*=——，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+l=4,或a+l=L且/0,解出a的值，最后根據(jù)a為

a+2

非負整數(shù)即可得出答案.

【題目詳解】

解：方程兩邊同時乘以X-1,得：

3-ax=3+l(x-1),

4

解得x=

a+2

——是正整數(shù)，且——丹，

a+2a+2

?*.a+1—4,或a+l=l,且a#0,

a=l或a=-l(不符合題意，舍去)

.?.非負整數(shù)a的值為：1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)AACD是等腰三角形，見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點D,垂足為F,再連接AD即可求解;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到N1=NC=NB=36。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角

的性質(zhì)得到NDAC=NADC,再根據(jù)等腰三角形的判定即可求解.

【題目詳解】

解：(1)如圖，作出AB的垂直平分線。戶，

連接AD,

(2)'：AB=AC,

.??NC=N5=36。，

ABAC=18O°-ZB-ZC=180°-36°-36°=108°,

DF是AB的垂直平分線，AD=應(yīng)>,

?,.Z1=ZB=36°,

/.ZDAC=ABAC-Zl=108°-36°=72°,

ZADC=ZB+Z1=36°+36°=72°,

:.ZDAC^ZADC,

AACD是等腰三角形.

【題目點撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識點有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)得，三

角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等.

20、(1)畫圖見解析；(2)：x=l時，y有最小值2,當比<1時，y隨x的增大而減小；(3)1<?<4

【解題分析】

⑴根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象即可；

⑵①當x=l時，求得y有最小值2；②根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)x取不同值時，y所對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)函數(shù)圖象如圖所示；

②當X<1時，y隨X的增大而減??；

(3)當時，y的取值范圍為20*1，則。的取值范圍為七好4,

故答案為⑴畫圖見解題過程；(2)①x=l時，y有最小值2;②當xVl時，y隨x的增大而減?。?3)1%%.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，畫出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)2后

【解題分析】

(1)如圖1中，作DFLBC延長線于點F,垂足為F.證明絲ADCF(HL),即可解決問題.

(2)如圖2中，設(shè)NBAH=a,則/B=9()o-a；設(shè)NADE=p則/?￡?=2/人口￡+2/8人11=201+20.證明NECD

=NEDC即可.

(3)延長CM交DA延長線于點N,連接EN,首先證明4ECD為等邊三角形，延長PD到K使DK=EQ,證明

△EQC^ADKC(SAS),推出NDCK=NECQ,QC=KC,推出NPCK=NDCK+NPCD=3(r=NPCQ,連接PQ.證

明△PQC絲△PKC(SAS)推出PQ=PK,可得PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,作PT_LQD于T,ZPDT=60°,

NTPD=30。，作CRLED于R,勾股定理解直角三角形求出RC,RQ即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，作DFLBC延長線于點F,垂足為F.

VAH1BC,

；.NAHB=NDFC=90。，

VAD/7BC,

ZADF+NAFD=180。，

:.ZADF=180o-90°=90°,

二四邊形AHFD為矩形，

?\AH=DF,

VAH=DF,AB=CD,

AAABH^ADCF(HL)

AZB=ZDCF,

AAB/7CD.

(2)如圖2中，設(shè)NBAH=a,則NB=90。-。；設(shè)NADE=0,

則NCED=2NADE+2NBAH=2(x+20.

VAB//CD,AB=CD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

/.ZB=ZADC=90°-a,

:.ZEDC=ZADC-ZADE=90°-a-p,

在aEDC中，ZECD=180°-ZCED-ZEDC=180°-(90°-a-p)-(2a+2p)=90?！猘—0

AZEDC=ZECD,

.\EC=ED.

(3)延長CM交DA延長線于點N,連接EN,

VAD/7BC,

AZANM=ZBCM,

VZAMN=ZBMC>AM=MB,

AAAMN^ABMC(AAS)

Z.AN=BC,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

Z.AD=BC,

???AD=AN,

VAD//BC,

:.ZDAH=ZHAD=90°,

.\EN=ED,

VED=EC,

AEC=DE=EN,

AZADE=ZANE,ZECM=ZENM,

VZADE+ZECM=30°,

:.ZDEC=ZADE+ZDNE+ZNCE,

=ZADE+ZANE+ZENC+ZDCN

=2(ZADE+ZECM)=2x30°=60°.

VEC=ED,

???△ECD為等邊三角形，

AEC=CD,ZDCE=60°,延長PD到K使DK=EQ,

VPD/7EC,

ZPDE=ZDEC=60°,ZKDC=ZECD=60°,

AZKDC=ZDEC,EC=CD,DK=EQ,

AAEQC^ADKC(SAS),

AZDCK=ZECQ,QC=KC,

,:NECQ+NPCD=ZECD-ZPCQ=60°-30°=30°,

???ZPCK=ZDCK+ZPCD=30°=ZPCQ,

連接PQ.

VPC=PC,ZPCK=ZPCQ,QC=KC,

.,.△PQC^APK：C(SAS)

；.PQ=PK,

VPK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,

作PT_LQD于T,,ZPDT=60°,ZTPD=30°,

1f

，TD=-PD=-PT=jpo2m=_|G,

2:

在RtaPQT中，QT=Jpq2_pT2=卜—[N]=y

115

.\QD=—+-=8,

22

，ED=8+2=10,

/.EC=ED=10,作CR_LED于R,ZDEC=60°ZECR=30°,

圖3

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直

角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

22、a-b

【解題分析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

【題目詳解】

(lab-b1\a-b(a2-2ab+b2a(a-bYa,

a

a---------------+——=---------------------x--=\x_E_=g-b.

、aJaIaJa—baa—b

【題目點撥】

此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.

4

23、(1)y=-0.5x+l,y=----；(1)-l<x<0或x>4.

x

【解題分析】

(1)先把C點坐標代入反比例函數(shù)求出m,再根據(jù)D坐標的橫坐標為-1求出D點坐標，再把C,D坐標代入一次函數(shù)

>=爪+6求出k,b的值；

(1)根據(jù)C,D兩點的橫坐標，結(jié)合圖像即可求解.

【題目詳解】

(1)把C(4,-1)代入反比例函數(shù)，得m=4x(-1)=-4,

4

?'?y=—；

x

4

設(shè)D(-l,y),代入y=----得y=-L

X

,*.D(-1,1)

把C(4,-1),D(-1,1)代入一次函數(shù)丫=履+6

-l=4k+b

得《

[2=-2k+b

解得k=-0.5,b=l

:.y=-0.5x+l

(1)；C,D兩點的橫坐標分別為4,-1,

由圖像可知當J<x<0或x>4,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【題目點撥】

此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

24、(1)B(7,7)；(2)表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是巧血；

②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；(3)t=3.5存在經(jīng)過M,N兩點的反比例函數(shù).

【解題分析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個量的變化規(guī)律，然后進行猜想；用運動時間3表示線段

tt+7

OP,OQ,CP,AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M(3.5,7--),N(——，3.5),

22

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點是=XN?：YN，利用該等式求t值.

【題目詳解】

解：⑴?.?在正方形OABC中OA=OC=7

AB(7,7)

⑵表格填寫如下：

時間t(單位：秒)123456

0P的長度654321

0Q的長度123456

PQ的長度\/37y/2955v29底

0P0Q的面積24.524.524.524.524.524.5

①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是: