新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.3-課題學(xué)習(xí)-選擇方案(導(dǎo)學(xué)案)

19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案——最佳方案的確立一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).問：讓哪家公司制作這批宣傳材料比較合算？這節(jié)課我們結(jié)合這個(gè)問題來學(xué)習(xí)怎樣選擇最佳方案.(板書課題)2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能熟練列函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.（2）能運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)幫助分析、確定和選擇最佳方案.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)確定最佳方案.難點(diǎn)：在不同情況下對(duì)自變量x的范圍的確定.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)入課題中的問題.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)要求：先思考兩家公司的收費(fèi)額的計(jì)算方法，然后列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.思考這兩個(gè)數(shù)值會(huì)存在哪些大小關(guān)系？（4）自學(xué)參考提綱：①兩家公司的收費(fèi)都與什么有關(guān)？②如果設(shè)共有x份材料，兩家公司的收費(fèi)分別為y1(元)、y2(元)，分別寫出y1、y2的解析式.③由y1、y2可能存在的大小關(guān)系來確定x的取值范圍.④從③可以看出，選取哪家公司付費(fèi)y元是由材料的份數(shù)x決定的.解：①兩個(gè)公司的收費(fèi)都與材料的份數(shù)有關(guān)；②y1=20x+3000,y2=30x;③當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜300；當(dāng)y1=y2時(shí)，x=300；當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞300.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生自學(xué)中存在的問題或困難.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).（2）生助生：小組研討，幫助解決疑點(diǎn).4.強(qiáng)化（1）解答問題時(shí)的思考過程.（2）總結(jié)比較收費(fèi)合算的問題，實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)函數(shù)值大小的問題.（3）總結(jié)解決方案型問題的一般步驟.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P102到P103的問題1.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀問題1中的條件與問題，尋求條件與問題結(jié)論之間的聯(lián)系.（4）自學(xué)參考提綱：①在A，B兩種方式中，影響上網(wǎng)費(fèi)用的變量是上網(wǎng)時(shí)間，方式C中的上網(wǎng)費(fèi)用是常量.②先比較A，B兩種方式的上網(wǎng)費(fèi)用，再在其中選擇省錢的方式與方式C比較.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh，則分別用x表示方案A，B的費(fèi)用y1、y2，為：y1=y2=③在課本P103的圖19.3-1中，分別畫出y2,y3的圖象，根據(jù)圖象選擇最省錢方案.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)問題1的思考中存在的困難及誤區(qū)在哪里？②差異指導(dǎo)：對(duì)個(gè)別在理解題意和解答時(shí)有疑難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo).（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化（1）解答問題1的關(guān)鍵點(diǎn)和解答思路.（2）總結(jié)三個(gè)方案的比較型問題的一般解題步驟.（3）展示本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元.（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其他費(fèi)用)（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.(利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))解：（1）設(shè)電視機(jī)進(jìn)貨x臺(tái)，則洗衣機(jī)進(jìn)貨（100-x）臺(tái).則由題意得：1800x+1500×（100-x）≤161800.解得x≤39.又∵x≥(100-x),∴x≥34,∴34≤x≤39.∴商店一共有6種進(jìn)貨方案.（2）設(shè)利潤為y元，則由題意得：y=(2000-1800)·x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.∵34≤x≤39,∴當(dāng)x=39時(shí)，ymax=100×39+10000=13900.∴當(dāng)商店購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)、洗衣機(jī)61臺(tái)時(shí)，獲得的利潤最多，為13900元.2.(30分)某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料50千克，下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：（1）假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集；（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？解：（1）解集為28≤x≤30；（2）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=4x+(50-x)×3=x+150.∵28≤x≤30，∴當(dāng)x=28時(shí)，ymin=28+150=178.∴當(dāng)甲種飲料配制28千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少，為178元.二、綜合應(yīng)用（20分）3.康樂公司在A、B兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺(tái)，乙地14臺(tái).從A、B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：（1）如果從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y(元)關(guān)于x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；（2）若康樂公司請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最少，則該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用？解：（1）如果從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)，則從A地運(yùn)往乙地（17-x）臺(tái)，從B地運(yùn)往甲地（18-x）臺(tái)，從B地運(yùn)往乙地（x-3）臺(tái).則由題意得：y=600x+500×（17-x）+400×（18-x）+800×（x-3）=500x+13300.∵解得3≤x≤17.∴完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y(元)關(guān)于x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為y=500x+13300(3≤x≤17).（2）∵3≤x≤17，∴當(dāng)x=3時(shí)，ymin=500×3+13300=14800.∴當(dāng)從A地運(yùn)3臺(tái)機(jī)器到甲地，運(yùn)14臺(tái)到乙地，從B地運(yùn)15臺(tái)到甲地時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，為14800元.三、拓展延伸（20分）4.“愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍和1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，卡車的運(yùn)載量也不同.已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少.說明理由，并求出最少車輛總數(shù).解：（1）設(shè)總廠原來每周生產(chǎn)帳篷x千頂，則分廠原來每周生產(chǎn)帳篷（9-x）千頂，在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠生產(chǎn)帳篷1.6x千頂，分廠生產(chǎn)帳篷1.5（9-x）千頂.由題意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得x=5,9-x=4.則在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠生產(chǎn)帳篷5×1.6=8（千頂），分廠生產(chǎn)帳篷4×1.5=6（千頂）；（2）設(shè)從甲市運(yùn)y千頂帳篷到A地，所需車輛總數(shù)為z輛.則從甲市運(yùn)（8-y）千頂帳篷到B地，從乙市運(yùn)（