人教版高中物理必修一專題06 追及和相遇問題（一） 精講精練

專題06追及相遇問題一、追及問題追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。1.速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）：（1）當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。（2）若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。（3）若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個最大值。2.速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）：（1）當兩者速度相等時有最大距離。（2）若兩者位移相等時，則追上。二、相遇問題（1）同向運動的兩物體追上即相遇。（2）相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。3.解答此類問題的關(guān)鍵條件兩物體能否同時到達同一位置，因此應分別對兩物體進行研究，列出位移方程，然后利用時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系來處理。其中速度關(guān)系特點是關(guān)鍵，它是兩物體間距最大或最小，相遇或不相遇的臨界條件。三、分析追及、相遇問題時要注意的事項4.分析問題時，一定要注意抓住1個條件、2個關(guān)系。一個條件是：兩物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小及是否恰好追上等.兩個關(guān)系是：時間關(guān)系和位移關(guān)系時間關(guān)系是指兩物體運動時間是否相等，兩物體是同時運動還是一先--后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運動還是一-前一后等，其中通過畫運動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學習中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣。5.若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動。6.仔細審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根據(jù)它們對應的臨界狀態(tài)分析相應的臨界條件。四、用v-t圖象解決追及、相遇問題類型圖象特點勻加速追勻速能追及且只能相遇一次。交點物理意義：速度相等，兩物體相距最遠。勻速追勻減速勻加速追勻減速勻減速追勻速當兩物體速度相等時，如果，則恰好追上，這也是避免相撞的臨界條件，只相遇一次；若，則不能追上，交點意義：速度相等時距離最近；若，則相遇兩次。設t1時刻第一次相遇，則t2時刻第二次相遇。勻速追勻加速勻減速追勻加速例1在水平道路上有兩輛汽車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同，如圖所示。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。解析解法一：解方程法A、B兩車的運動過程．對A車，有xA＝v0t－eq\f(1,2)×2at2，vA＝v0－2at對B車，有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at.兩車恰好不相撞的條件是：當x＝xA－xB時，vA＝vB，聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)，故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax).解法二：圖象法先作出A、B兩車的v－t圖象，如圖所示．設經(jīng)過時間t兩車剛好不相撞，則：對A車，有vA＝v＝v0－2at；對B車，有vB＝v＝at，解得t＝eq\f(v0,3a).兩車相遇時的位移差等于x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知x＝eq\f(1,2)v0t＝eq\f(v02,6a)，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0≤eq\r(6ax).解法三：判別式法設A車經(jīng)過時間t恰好追上B車，兩車的位移關(guān)系為xA＝x＋xB，即v0t－eq\f(1,2)×2at2＝x＋eq\f(1,2)at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x≤0時，t無實數(shù)解或只有一個解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax).解法四：相對運動法1.追擊相遇的運動學圖像1.1路程-時間（x-t）圖像1.（2020·西藏拉薩那曲第二高級中學高三月考）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動，甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是()A.在t1時刻兩車速度相等B.從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程不相等D.在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等2.（2019·四川高二期末）a、b、c三個物體在同一條直線上運動。它們的位移﹣時間圖象如圖所示，其中a是一條頂點坐標為（0，10）的拋物線，下列說法正確的是（）A.b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同B.物體c的速度越來越大C.物體a的加速度為0.4m/s2D.在0?5s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大3.（2019·揭西縣河婆中學高三期中）如圖所示為甲乙兩物體做直線運動的x-t圖像，對于0~t1時間內(nèi)兩物體的運動，下列說法中正確的是（）A.甲物體速度方向與加速度方向相同B.乙物體加速度方向與速度方向相反C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D.乙物體位移變小，速度變大4.（2019·鉛山縣第一中學高三月考）如圖所示,A?B兩質(zhì)點同時同地沿同一直線運動,下列說法正確的是（）A.A質(zhì)點沿正方向做勻加速運動B.B質(zhì)點沿正方向先減速后加速C.經(jīng)過4s,A質(zhì)點的位移小于B質(zhì)點的位移D.0-4s內(nèi),兩質(zhì)點間的距離先增大后減小5.如圖所示，x-t圖象和v-t圖象中的四條圖線1、2、3、4分別表示四個不同物體的運動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列判斷正確的是（）A.圖線1表示物體做曲線運動B.x-t圖象中的t1時刻v1＞v2C.v-t圖象中0至t3時間內(nèi)4的平均速度小于3的平均速度D.兩圖象中的t2、t4時刻分別表示兩物體開始反向運動6.（2017·廣東高一期中）某物體的位移—時間圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）A.物體在8s內(nèi)運動的位移0 B.物體運動的軌跡是拋物線C.物體運動所能達到的最大位移為80m D.在t=4s時刻，物體的瞬時速度為零7.（2016·陜西高一月考）一遙控玩具小車在平直公路上運動的位移時間圖像如圖所示，則（）A.15s內(nèi)汽車的位移為30mB.20s末汽車的速度為-1m/sC.前15s內(nèi)汽車的平均速率為2m/sD.前25s內(nèi)汽車做單方向直線運動1.2速度-時間（）圖像8.（2020·廣東二師番禺附中高一期末）如圖所示是某質(zhì)點做直線運動的v﹣t圖象，由圖可知這個質(zhì)點的運動情況是（）A.5s﹣15s內(nèi)做勻加速運動，加速度為0.8m/s2B.前5s內(nèi)靜止C.15s﹣20s內(nèi)做勻減速運動，加速度為﹣0.8m/s2D.質(zhì)點15s末離出發(fā)點最遠，20秒末回到出發(fā)點9.（2019·全國高一單元測試）質(zhì)點做直線運動的v－t圖象如下圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()A.0.25m/s向右B.0.25m/s向左C.1m/s向右D.1m/s向左10.（2019·廣西南寧二中高一期末）甲乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖所示。已知在t=0時，甲車在乙車前7.5m，則（）A.在t=2s時，兩車相遇B.在t=2s時，甲車在乙車前C.在t=1s時，兩車相遇D.在t=3s時，甲車在乙車后11.（2019·江蘇高二月考）A、B兩物體在同一直線上做勻變速直線運動，它們的速度圖象如圖所示，則（）A.A、B兩物體運動方向一定相反B.開頭4s內(nèi)A、B兩物體的位移相同C.t=4s時，A、B兩物體的速度相同D.A物體的加速度比B物體的加速度大12.（2020·湖南岳陽一中高一月考）A、B兩物體沿同一方向運動，它們的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A.在時刻前，B物體始終在A物體的前面B.在這段時間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大C.在時刻前，B物體的速度始終比A物體增加得快D.在時刻兩物體不可能相遇13.（2019·湖南省衡陽縣第四中學高三月考）如圖為甲、乙兩物體做直線運動的v-t圖象，下列表述正確的是()A.甲和乙的加速度方向相同B.0～1s內(nèi)甲和乙的位移相等C.如果0時刻乙在甲前方0.55m處，則甲、乙間最小距離為0.12mD.甲的加速度比乙的小14.（2019·漢川市第二中學高二期末）2016年4月2日，滬寧高速上海至無錫方向玉祁段發(fā)生重大車禍，現(xiàn)場至少50輛車連環(huán)相撞，現(xiàn)場交通單向中斷。據(jù)交警部門調(diào)查，此次事故發(fā)生的主要原因是雨天路滑及突然出現(xiàn)的團霧而造成多車連環(huán)追尾。如圖所示是模擬在該高速公路上甲、乙兩車剎車的v-t圖象，甲車在后，乙車在前。若兩車發(fā)生追尾，則以下判斷正確的是（）A.兩車一定是在t=15s至t=20s之間的某時刻發(fā)生追尾B.兩車可能是在t=8s時發(fā)生追尾C.t=0時刻兩車間距可能大于28mD.甲車剎車的加速度大小是乙車的3倍15.（2020·山東省濟南第二中學高三）在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈。如圖所示a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖像，以下說法正確的是（）A.因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾B.在t＝5s時追尾C.在t＝2s時追尾D.若剎車不失靈不會追尾16.（2020·全國高三）如圖所示的x-t圖象，甲質(zhì)點做初速度為0的勻變速直線運動，圖象為曲線，B（t2，x1）為圖象上一點，AB為過B點的切線，與t軸相交于A（t1，0），乙質(zhì)點的圖象為過B點和原點的直線，則下列說法正確的是（）A.0～t2時間內(nèi)甲的平均速度大于乙B.t2時刻甲、乙兩質(zhì)點的速度相等甲質(zhì)點的加速度為D.t1時刻是0～t2時間內(nèi)的中間時刻答案及解析1.【答案】D【解析】A.圖象的斜率大小表示速度的大小，根據(jù)圖象可知在t1時刻兩車速度不相等，故A錯誤；B.t1時刻兩車在同一位置，由于甲乙的起點位置不同，所以在0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程不相等，故B錯誤；C.圖象的斜率的正負表示速度方向，則兩車的速度方向未發(fā)生改變，從圖像可看出從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，故C錯誤；D.圖象的斜率表示速度，結(jié)合圖象可知從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，故D正確。故選D。2.【答案】D【解析】A、位移圖象中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，則知b、c兩物體都做勻速直線運動。由圖看出斜率看出，b、c兩圖線的斜率大小相等、正負相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A錯誤。B、位移圖象的斜率表示速度，c圖線的斜率不變，說明物體c的速度不變，故B錯誤。C、對于勻加速直線運動位移公式x＝v0tat2，可見，x﹣t圖象是拋物線，所以物體a一定做勻加速直線運動,在0﹣5s內(nèi)a通過的位移為x＝20m﹣10m＝10m，將t＝5s，x＝10m代入xat2，解得a＝0.8m/s2.故C錯誤。D、t＝0時刻a、b從同一位置出發(fā)開始運動，a物體沿正方向運動，b物體沿負方向運動，在0?5s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大，故D正確。3.【答案】B【解析】x-t圖像的斜率等于速度，可知甲物體速度逐漸減小，做減速運動，加速度方向與速度方向相反，選項A錯誤；由圖像可知乙物體速度逐漸減小，做減速運動，加速度方向與速度方向相反，選項B正確；由圖像可知，兩物體在時間t1內(nèi)的位移大小相同，則平均速度大小相同，選項C錯誤；乙物體位移變小，速度變小，選項D錯誤；故選B.4.【答案】D【解析】x-t圖像的斜率等于物體的速度，則由圖像可知，A質(zhì)點沿正方向做勻速運動，B質(zhì)點沿正方向先減速，后向負方向加速運動，選項AB錯誤；經(jīng)過4s,A質(zhì)點的位移等于B質(zhì)點的位移，選項C錯誤；由圖像可知，0-4s內(nèi),兩質(zhì)點間的距離先增大后減小，選項D正確；故選D.5.【答案】B【解析】運動學的圖象中任何曲線只能表示直線運動，不能描述曲線運動，A錯誤；x-t圖象中直線斜率表示速度，故t1時刻v1＞v2，B對；由v-t圖象可知，0至t3時間內(nèi)物體4的位移大于物體3的位移，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故C正確；x-t圖象中的轉(zhuǎn)折點表示物體的位移開始減小，運動方向開始反向；v-t圖象中的轉(zhuǎn)折點表示速度減小，其方向仍沿正方向，運動方向沒有變化.故D錯誤；所以本題選擇BC。6.【答案】ACD【解析】A.在0-4s內(nèi)物體的位移隨時間增多，在4-8s內(nèi)物體的位移隨時間減小為0，知物體在8s內(nèi)運動的位移為0，故A正確；B.位移—時間圖線是反映位移隨時間的變化規(guī)律，不是物體運動的軌跡，故B錯誤；C.在8s內(nèi)物體達到的最大位移為80m，故C正確；D.在t=4s時刻，圖線的切線斜率表示瞬時速度，則物體的瞬時速度為零，故D正確。故選ACD。7.【答案】ABC【解析】從圖像上可以看出前15s內(nèi)汽車的位移為30m，故A正確；圖像的斜率表示小車的速度，故從15s末小車反向做勻速直線運動，速度為，B正確；前10s物體做勻速直線運動，加速度為零，10-15s靜止，15-25s內(nèi)做反向勻速直線運動，前15s內(nèi)汽車的平均速度為，故C正確D錯誤；8.【答案】A【解析】5s～15s內(nèi)質(zhì)點的速度均勻增大，做勻加速運動，加速度為：.故A正確.前5s內(nèi)物體做勻速直線運動，選項B錯誤；15s～20s內(nèi)質(zhì)點的速度均勻減小，做勻減速運動，加速度為：，故C錯誤.0～20s內(nèi)速度一直是正值，說明速度方向不變，20s末離出發(fā)點最遠，20秒末不可能回到出發(fā)點.故D錯誤；故選A.9.【答案】B【解析】在v-t圖像中圖線與坐標軸所圍的面積大小等于位移，則得前3s內(nèi)質(zhì)點的位移為：，后5s內(nèi)位移為負值，則位移為：，故前8s內(nèi)的位移為x=x1+x2=-2m，前8s內(nèi)平均速度為：，即平均速度大小為0.25m/s，方向向左，故B正確，ACD錯誤。10.【答案】C【解析】在t=2s時，乙比甲多走的位移，因t=0時，甲車在乙車前7.5m，可知在t=2s時，乙車在甲車前，選項AB錯誤；在t=1s時，乙比甲多走的位移，因t=0時，甲車在乙車前7.5m，可知在t=1s時兩車相遇，選項C正確；由圖像可知，在t=3s時，乙比甲多走的位移，則甲乙兩車再次相遇，選項D錯誤；故選C.11.【答案】C【解析】由圖象中的坐標可知物體速度的大小及方向；由斜率的大小可知加速度；由圖象與時間軸圍成的面積可表示位移.解：A、由圖可知兩物體均沿正方向運動，故速度方向相同，故A錯誤；B、4s內(nèi)B的移大于A的位移，故B錯誤；C、4s時丙物體的圖象相交，說明兩物體速度相同，故C正確；D、A的斜率小于B的斜率，說明A的加速度比B要小，故D錯誤；故選C.12.【答案】B【解析】A.在時刻前，B的速度大于A的速度，但AB出發(fā)的位置不確定，無法判斷AB的位置關(guān)系，故A錯誤；B.在圖像中，與時間軸所圍的面積為物體運動的位移，故在這段時間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大，故B正確；C.在圖像中，斜率代表加速度，所以B物體的速度有比A物體速度增加慢的時刻，故C錯誤；D.由于不知道出發(fā)時的位置關(guān)系，故在時刻兩物體有可能相遇，故D錯誤。13.【答案】C【解析】A、v-t圖象的斜率等于加速度，由數(shù)學