實際問題與一元一次不等式(提高)知識講解

PAGE實際問題與一元一次不等式（提高）知識講解【學習目標】1．會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關系，會用一元一次不等式解決實際問題；2.熟悉常見一些應用題中的數(shù)量關系．【要點梳理】要點一、常見的一些等量關系1.行程問題：路程＝速度×時間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.【高清課堂：實際問題與一元一次不等式409415小結：】要點二、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．要點詮釋：(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構建不等關系解應用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應用問題，有一點要特別注意：在設未知數(shù)時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應給出肯定的未知數(shù)的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上．如下面例1中“設還需要B型車x輛”，而在答中“至少需要11臺B型車”．這一點要應十分注意．【典型例題】類型一、簡單應用題1.藍天運輸公司要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用．已知A型汽車每輛最多可裝該物資20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸．在每輛車不超載的條件下，要把這300噸物資一次性裝運完．問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？【思路點撥】本題的數(shù)量關系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數(shù)+B型汽車裝貨物的噸數(shù)≥300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．【答案與解析】解：設需調(diào)用B型車x輛，由題意得：

，解得：，又因為x取整數(shù)，所以x最小取11．答：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車11輛．【總結升華】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等量關系．舉一反三：【變式】（2015?香坊區(qū)二模）某商場共用2200元同時購進A、B兩種型號的背包各40個，且購進A型號背包2個比購進B型號背包1個多用20元．（1）求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元？（2）若該商場把A、B兩種型號背包均按每個50元的價格進行零售，同時為了吸引消費者，商場拿出一部分背包按零售價的7折進行讓利銷售．商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于1350元，求商場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個？【答案】解：（1）設A型背包每個為x元，B型背包每個為y元，由題意得，解得：．答：A、B兩種型號背包的進貨單價各為25元、30元；（2）設商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為a個，由題意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．類型二、閱讀理解型2.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：所以，有三種購買方案

方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺.

方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺.

方案三：甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16