2024年湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)呆鷹嶺中學(xué)、蒸湘中學(xué)、雨母山中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)呆鷹嶺中學(xué)、蒸湘中學(xué)、雨母山中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?3的絕對(duì)值是(

)A.?3 B.3 C.±3 2.下列疫情防控標(biāo)識(shí)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.某幾何體如圖所示，它的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.(x2)3=x5 B.5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6

C.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是0.1，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=6.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3.若△ABA.4

B.6

C.9

D.167.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑.若∠CADA.5

B.42

C.5

8.某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為A.10x?102x=20 B.9.用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=ax(x+b)2A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。10.二次根式x?5中，x的取值范圍是______11.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．

12.已知關(guān)于x的方程x2+5x+m=13.一個(gè)圓錐高為4，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．14.如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，已知∠ABC=36°，則

15.已知一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，16.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=

17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：(12)19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2+20.(本小題8分)

某校開展禁毒防艾知識(shí)競(jìng)賽．政教處隨機(jī)抽取九年級(jí)部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)人數(shù)612a8(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是______名，a=______；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)是______；

(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生1000名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為______名；

(421.(本小題8分)2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角∠AOB=150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為10?cm，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A′OB=108°時(shí)(點(diǎn)A′是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn))

22.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(4,m)，直線CD：y=ax+b(a≠

23.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，且OD⊥AC于點(diǎn)E，OD交⊙O于點(diǎn)F，連接CF、BF，若∠BFC=∠ODA24.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+94x+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B，C重合)，作PD⊥x軸，垂足為D，連接PC．

①如圖1，若點(diǎn)25.(本小題10分)

(1)問(wèn)題初探：在直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)度之和是10，當(dāng)兩直角邊的長(zhǎng)分別是______、______時(shí)，直角三角形的面積最大；

(2)問(wèn)題解決：如圖①，在一個(gè)Rt△EFG的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上，EF=30cm，F(xiàn)C=40cm，矩形面積最大是多少？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有一位愛動(dòng)腦筋的同學(xué)通過(guò)作輔助線進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH//FC.所以∠G=∠CHD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?3的絕對(duì)值是3．

故選：B．

當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?a．2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：C．

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

3.【答案】D

【解析】解：從上面看該幾何體，是兩個(gè)同心圓，

故選：D．

根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．4.【答案】C

【解析】解：A、(x2)3=x6，故A不符合題意；

B、x2?x3=x5，故B不符合題意；

C、x3+x35.【答案】B

【解析】解：A、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故A錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故B正確；

C、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是0.1，則做10次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故C錯(cuò)誤；

D、甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

A、根據(jù)全面調(diào)查的定義即可判定；

B、根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可判定；6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3．

∴C△ABC：C△DEF=2：3，

∵7.【答案】B

【解析】解：∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

∵∠CAD=∠B，

∴∠ADC+∠B=90°，8.【答案】D

【解析】解：∵騎車學(xué)生的速度為x?km/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，

∴汽車的速度為2x?km/h．

依題意得：10x?102x=2060，

即109.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，y>0，

∴a>0；

當(dāng)x=?b時(shí)，函數(shù)值不存在，

∴?b>0，

∴b<0；

故選：A10.【答案】x≥【解析】解：由x?5≥0得

x≥5．

由二次根式有意義的條件得x?11.【答案】38【解析】解：若將每個(gè)小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為16，其中陰影部分的面積為6，

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是616=38，

故答案為：38．

若將每個(gè)小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為1612.【答案】?3【解析】解：設(shè)方程x2+5x+m=0的另一個(gè)根為a，

則?2+a=?5，

解得：a=?313.【答案】15π【解析】解：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑=52?42=3，

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=114.【答案】72°【解析】解：由題意得DE/?/BC，∠ABC=36°，

∴∠DAB=180°?∠A15.【答案】x=【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(116.【答案】100°【解析】解：∵∠AOC=160°，

∴∠D=12∠AOC=80°，

∵四邊形ABCD是17.【答案】9

【解析】解：由作圖得AD平分∠BAC，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵∠B=∠BAD=30°，

∴DA=DB，

18.【答案】解：原式=2+4×22?【解析】先計(jì)算乘方和化簡(jiǎn)二次根式，并把特殊三角函數(shù)值代入，再合并同類二次根式，即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪運(yùn)算法則和特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=a2+4b2+4ab+a2?4b2+【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)40；14；

(2)54°；

(3)150；

(4)畫樹狀圖如下：

【解析】解：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：8÷20%=40(名)，

則a=40?6?12?8=14，

故答案為：40；14；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×640=54°，

故答案為：54°；

(3)估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為：1000×640=150(21.【答案】解：∵∠AOB=150°，

∴∠AOC=180°?∠AOB=30°，

在Rt△ACO中，AC=10【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

利用平角定義先求出∠AOC=30°，然后在Rt△A22.【答案】解：(1)把P(?8,?2)代入y=kx得：?2=k?8，解得k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=16x，

∵C(4,m)在反比例函數(shù)y=16x的圖象上，

∴m=164=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=16x，m=4；

(2)B在反比例函數(shù)y=16x的圖象上，理由如下：

連接AC，BD交于H，如圖：

把C(4,4)，P(?8,?2)代入y=ax+b得：

4a+b=【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(1)把P(?8,?2)代入y=kx可得反比例函數(shù)的解析式為y=16x，即得m=164=4；

(2)連接AC，BD交于H，由C(4,4)，P(?23.【答案】(1)證明：如圖，∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，

∴∠D=∠BAC，

∵OD⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D【解析】(1)由∠D=∠BFC及同弧所對(duì)的圓周角相等及∠AED=90°，求得∠DAO=90°，即可證明A24.【答案】解：(1)由題意得，

c=?3a+94+c=0,

∴a=34c=?3，

∴y=34x2+94x?3；

(2)①如圖1，

設(shè)直線PC交x軸于E，

∵PD/?/OC，

∴∠OCE=∠CPD=45°，

∵∠COE=90°，

∴∠CEO=90°?∠ECO=45°，

∴∠CEO=∠OCE，

∴OE=OC=3，

∴點(diǎn)E(3,0)，

∴直線PE的解析式為：y=x?3，

由34x2+94x?3=x?3得，

∴x1=?53，x2=0(舍去)，

當(dāng)x=?53時(shí)，y=?53?3=?143，

【解析】(1)將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而求得a，c，進(jìn)而求得結(jié)果；

(2)①可推出△COE為等腰直角三角形，進(jìn)而求得點(diǎn)E坐標(biāo)，從而求出PE的解析式，將其與拋物線的解析式聯(lián)立，化為一元二次方程，從而求得結(jié)果