河南省平頂山市舞鋼市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省平頂山市舞鋼市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的

歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

/正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

2.已知加三是方程d_9x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式占X?的值是（）

A.9B.-9C.11D.-11

3.已知在_ASC中，ZC=90°,ZA=?,AB=c,那么的長(zhǎng)為（）

A.C-COS6ZB.ctanaC.D.c-sina

sincr

.AE

4.如圖所示，在/ABC中，DE//BC,若AO=2,A3=6,則n正=)

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正

方形

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

6.ABC與；AB'C'是位似圖形，且一ABC與AB'C'的位似比是1:2,已知ABC的面

積是3,貝/AB'C的面積是

A.12B.9C.6D.3

7.在反比例函數(shù)y=-+2023"為常數(shù)）上有三點(diǎn)4不》）,8（々，y2）,C（x3,%），

X

若為<。<尤2V尤3，則%，%，乃的大小關(guān)系為（）

A.B.y2<yi<y3c.D.%<y2VM

8.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為優(yōu)，n,那么點(diǎn)（根,〃）在反比例函數(shù)y=g

圖象上的概率為（）

A.1B.-C.-D.-

2399

9.四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形

狀也會(huì)隨之改變.如圖，改變正方形ABC。的內(nèi)角，正方形ABC。變?yōu)榱庑蜛BC'。.若

NOA8=30。，則菱形ABC。的面積與正方形ABC。的面積之比是（）

A.1B.1C.@D.正

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線(xiàn)y=《x+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,

與反比例函數(shù)丫=與在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,連接80.若S.BC=2,tanZ5OC=1

X2

則42的值是（）

C.8D.2

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

11.若尤為銳角，且cos(x-20°)=——，則無(wú)=_.

2—

12.若關(guān)于x的一元二次方程尤2+4》+2“=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大

值是.

z-

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)>=人圖象上一點(diǎn)，由點(diǎn)A分別向x軸和，軸作垂線(xiàn)，陰

x

影部分的面積為8,則反比例函數(shù)表達(dá)式是.

14.如圖，小明用自制的直角三角形紙板。EF測(cè)量樹(shù)的高度A8.他調(diào)整自己的位置，

設(shè)法使斜邊。下保持水平，并且邊DE與點(diǎn)3在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條直角邊

DE=40cm,EF=30cm,測(cè)得邊。尸離地面的高度AC=1.5〃z,CD=\Qm,求樹(shù)高AB

是m.

15.如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行60伍m至3港，然后再沿北偏西40。方

向航行至C港，C港在A(yíng)港北偏東20。方向，則AC兩港之間的距離為km.

三、解答題

16.(1)解方程:x2+6x—1=0；

3

(2)計(jì)算：cos600-2sin245°+-tan230°.

2

17.9月23日，第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市舉行.在比賽中，運(yùn)動(dòng)員

們奮勇?tīng)?zhēng)先，捷報(bào)頻傳.運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請(qǐng)你畫(huà)

出它的三視圖.

18.妙樂(lè)寺塔，又名妙樂(lè)寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟縣城西7.5公里處，建

于后周顯德二年，是我國(guó)現(xiàn)存最古老、規(guī)模最大、保存最為完整的五代大型磚塔，2001

年6月25日妙樂(lè)寺塔作為五代時(shí)期古建筑，被國(guó)務(wù)院公布為第五批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)

單位.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量妙樂(lè)寺塔的高度，由于塔底不可到達(dá)，小組準(zhǔn)備用無(wú)人

機(jī)測(cè)量，組員小明操作無(wú)人機(jī)飛至離地面高度為60米的C處時(shí)，測(cè)得妙樂(lè)寺塔A3的

頂端A的俯角為45。，他操控?zé)o人機(jī)水平飛行70米至塔另一側(cè)。處時(shí)，測(cè)得塔的頂

端A的俯角為25。.已知A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求妙樂(lè)寺塔A3的高度.（精確到

04米，參考數(shù)據(jù)：sin25°~0.42,cos25°~0.90,tan25°?0.47,?1.41）

19.根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社

28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？

如果人數(shù)超過(guò)30人，每

增加1人，人均旅游費(fèi)

用降低10元，但人均旅

游費(fèi)用不得低于50場(chǎng)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)

習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重

復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是_(精確到0.01),

由此估出紅球有一個(gè).

(2)現(xiàn)從該袋中按上述方式摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果,

并求恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率.

21.如圖，ASC中，BC=2AB,D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn).將CDE繞點(diǎn)E

(1)判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；

(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四邊形ABE/的面積S.

22.如圖所示，直線(xiàn)V=%x+6與反比例函數(shù)>=與交于A(yíng)、3兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

X

為(-4,2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-6,直線(xiàn)AS與x軸交于點(diǎn)C,與>軸交于點(diǎn)。(0T).

⑴求直線(xiàn)及反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)>=以圖像上的一點(diǎn)，的面積是?，求點(diǎn)P的

x3

坐標(biāo)；

k

(3)直接寫(xiě)出不等式勺x+b<-^的解集.

X

23.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)物體在燈光下，它

的影子的長(zhǎng)度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長(zhǎng)度可以計(jì)算電燈到

物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計(jì)算物體影子的長(zhǎng)度.

(1)如圖①，放在水平地面上的正方形框架A3CD,在其正上方有一個(gè)小射燈尸，在小射

燈P的照射下，正方形框架在地面上的影子為A3、DC,若正方形框架的邊長(zhǎng)為30cm,

AB=9cm,則APAD^A________;小射燈P離地面的距離為cm.

(2)如圖②，不改變(1)中的條件，將另一個(gè)同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方

形框架的左邊并排擺放，即正方形43EF.求小射燈下的影長(zhǎng)麻’的長(zhǎng)度.

(3)如圖③，小射燈P到地面的距離為d,一共有〃個(gè)邊長(zhǎng)為。的小正方形框架(無(wú)重疊)

并排如圖擺放，影長(zhǎng)43與CD'的和為(用"、”、。表示).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：這個(gè)花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：是方程d-9x+ll=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

X[X2=11,

故選：C.

bc

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式：西+第=-一,%々=—,熟記兩個(gè)關(guān)系

aa

式是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查銳角三角函數(shù).根據(jù)題意利用正弦公式列出代數(shù)式即為本題答案.

【詳解】解：：NC=90。，/A=a,AB=c,

=sina,BP——=sinCL,

ABc

BC=c.sina,

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：-DE//BC,AD=2,AB=6,

.ADAE_2=1,貝l|AC=3AE

*AB-AC-6

EC=AC-AE=2AE,

.AE\

EC"2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式是解

題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

5.D

【分析】由矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、四邊相等的四邊形是菱形，選項(xiàng)A不符合題意；

B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)B不符合題意；

C、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)C不符合題意；

D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定；熟練掌握矩形的判定、菱形

的判定是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】利用位似比得出三角形面積比，進(jìn)而得出答案.

【詳解】:△ABC與AABC是位似圖形，且AABC與AABC的位似比是1：2,

.SABC=1

??S一，一4'

ABC

「△ABC的面積是3,

的面積是：12.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，利用位似比得出面積比是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得左2+2023>0,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解決此題.

【詳解】解：?.920,

/.左②+2023>0.

反比例函數(shù)y=（人為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，y隨

X

著尤的增大而減??；在第三象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小.

Xj<0<x2<x3,

為<0,y2>y3>0,即％<%<%.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

8.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出〃第=6,列表或畫(huà)樹(shù)狀圖找出所有，腐的

值，然后根據(jù)概率公式分析求解.

【詳解】解：：點(diǎn)（加,〃）在反比例函數(shù)y=/圖象上，

mn=6.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共6種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種，

...點(diǎn)（私〃）在反比例函數(shù)y=T圖象上的概率為：=；,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹(shù)狀圖法，掌握反比例函

數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及概率的概念是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】如圖，連接。延長(zhǎng)。力‘交于E,由菱形ABC77,可得AB〃C77,進(jìn)一步

說(shuō)明N￡DZ>=30。,得到菱形AE=gAD；又由正方形ABC。，得到即菱形的高為AB

的一半，然后分別求出菱形ABCD和正方形ABC。的面積，最后求比即可.

【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)。力'交于￡

:菱形ABC'。'

AB//CD'

??ZD'AB=30°

：.ZAD'E^ZD'AB^30°

：.AE=^AD

又?.,正方形ABC。

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

?：AB=A￡),即菱形的高為AB的一半

菱形ABC'。的面積為，正方形ABC。的面積為AB?.

.?.菱形ABC。的面積與正方形ABC。的面積之比是3.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考出了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及含30。直角三角形的性質(zhì)，其中表

示出菱形ABC'。的面積是解答本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】首先根據(jù)直線(xiàn)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)ABOC的面積求得8。的長(zhǎng)，然后利用

正切函數(shù)的定義求得的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，求得結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸于B,

:直線(xiàn)>=左/+2與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,

；?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

OC=2,

S/\OBC=5℃,BD-2,

：.BD=2,

*.*tan,

2

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

.BD1

??—―,

OD2

???0。=4,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2,4),

..?反比例函數(shù)>=幺在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)2,

X

k2=2x4=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是

仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)8的坐標(biāo).

11.500/50度

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得X-20。的值，即可求解.

【詳解】解：,；cos(x-20<3)=等，

x-20°=30°,

，x=50°

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

12.1

【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式建立關(guān)于。的不

等式，求出。的取值范圍.

【詳解】解：：關(guān)于尤的一元二次方程d+4x+2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.=42-4x2a>0，

解得a<2,

則。的最大整數(shù)值是L

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式a的關(guān)系：（1）.>0。方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）.<0。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13.y=—/y=-8x-1

x"

【分析】設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值

代入即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y）.

VA（x,y）在反比例函數(shù)y="的圖象上，

x

??k~~xyf

「?1孫1=8,

??,點(diǎn)A在第二象限，

:?k=-8.

；?反比例函數(shù)表達(dá)式是y=R；

故答案是：y=—.

X

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作X軸、

y軸的垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

14.9

【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可得ADEFADCB,

萼=當(dāng),進(jìn)而求得3C=7.5,再根據(jù)AB=AC+8C，即可解決問(wèn)題?

DCBC

【詳解】DE=40cm=0.4m,EF=30cm=0.3m

?.?ZD=ND,ZDEF=/BCD=90°

:.KDEFADCB

.DEEF0.40.3

??=,BRnJ=

DCBC10BC

:.BC=1.5

：.AB=AC+BC=1.5+7.5=9機(jī)

故答案為9

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形相似求線(xiàn)段長(zhǎng)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

15.（60+200

【分析】設(shè)過(guò)A點(diǎn)正北方向直線(xiàn)為AD,過(guò)B點(diǎn)正北方向直線(xiàn)為3G,過(guò)8作BELAC于E,

過(guò)C作CF〃AD,由題意得：ZDAB=65°,ZADC=20°,ZCBG=4O°,AB=60及km,則

ZCAB=45°,ABE為等腰直角三角形，AE=BE=—AB=60km,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

2

ZBCE=60°,再由tanN8CE=tan60o=半=粵=8,求出CE的長(zhǎng)，即可得到答案.

CECE

【詳解】解：如圖，設(shè)過(guò)A點(diǎn)正北方向直線(xiàn)為AD,過(guò)8點(diǎn)正北方向直線(xiàn)為3G,過(guò)8作

BE_LAC于E,過(guò)C作CF〃AD,

由題意得：ZDAB=65°,ZADC=20°,ZCBG=40°,AB=60億m,

ZCAB=ZDAB-ZDAC=65°-20°=45°,

BEVAC,

:.ZAEB=NCEB=90°,

「AES是等腰直角三角形,

/.AE=BE=—AB=60km,

2

CF//AD//BG,

.\ZACF=ZDAC=20°,ZBCF=ZCBG=40°,

ZBCE=ZBCF+ZACF=40。+20。=60。，

RF60r-

，在Rt3C￡中，tan=tan60°=一二一=上,

CECE

CE=206km,

?.AC=AE+CE=（60+20G）km,

故答案為：（60+20G）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方位角問(wèn)題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

—

16.(1)&=3+A/10,x2--3—A/10；(2)0

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函數(shù)值的混合計(jì)算，熟練掌握特殊

角的函數(shù)值，選擇適當(dāng)方法解方程時(shí)解題的關(guān)鍵.

⑴選擇配方法求解即可.

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可.

【詳解】解：(1)X2+6x—1=0,

(尤+3)2=10,

x+3=±A/10，

玉=-3+\/10，X2=—3—A/10

3

(2)cos600-2sin245°+-tan230°

2

、2

32

■+—X使〕

272

1,131

=----2x—H--x—

2223

=0

17.見(jiàn)解析

【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形

是俯視圖，據(jù)此作答.

【詳解】解：如圖所示:

俯視圖

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向，屬于基礎(chǔ)題.

18.妙樂(lè)寺塔的高度約為37.6米.

AP

【分析】過(guò)點(diǎn)A作垂足為E,設(shè)AE=x，由直角三角形可得CE=AE=x,DE=--

tanD

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

根據(jù)CD=CE+DE,即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD,垂足為E,設(shè)AE=x,

在RtACE中，ZC=45°,

CE=AE=x,

在RtAADE中，ZD=25°,

八AE

tanD=----,

DE

AE

DE=

tanD

?:CD=CE+DE,

.-.X+—=70,

tan。

解得，x=22.38米.

貝ljAB=BE—AE=60-22.38=37.62?37.6米.

答：妙樂(lè)寺塔A8的高度約為37.6米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確作出輔助線(xiàn)并熟練掌握三角函數(shù)的定義是

解題關(guān)鍵.

19.參加旅游的人數(shù)40人.

【分析】首先設(shè)有x人參加這次旅游，判定x>30,然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合

題意的解即可.

【詳解】設(shè)有x人參加這次旅游

30x800=24000<28000

；?參力口人數(shù)x>30

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

800-±3x10

依題意得：X；

解得：網(wǎng)=40,x2=70

x-30

當(dāng)占=40時(shí)，800-^—x10=700>500,符合題意.

x-30

當(dāng)％=70時(shí)，800=—10=400<500,不符合題意

答：參加旅游的人數(shù)40人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.

20.(1)0.33；2

4

(2)見(jiàn)解析，—

【分析】對(duì)于(1),根據(jù)多次試驗(yàn)的結(jié)果可得常數(shù)，再根據(jù)多次試驗(yàn)的頻率估計(jì)概率，求出

紅球的個(gè)數(shù)；

對(duì)于(2),先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)隨著摸球次數(shù)的越來(lái)越多，頻率越來(lái)越靠近0.33,因此接近的常數(shù)就是0.33；

設(shè)紅球由無(wú)個(gè)，由題意得：

—=0.33,

x+1

解得：%?2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是分式方程的解.

故答案為：0.33,2；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

白紅紅

ZN/N

白紅紅白紅紅白紅紅

共有9種等可能得結(jié)果，摸到一個(gè)白球，一個(gè)紅球有4種情況，

4

摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率為：--

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算概率等，掌握概率公式是解題的關(guān)

鍵.

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

21.（1）菱形，理由見(jiàn)解析；（2）7

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得。戶(hù)相，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，BD//AF,可證明

四邊形是平行四邊形，再根據(jù)3c=2AB,D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，可知=

所以四邊形是菱形；

（2）由（1）得菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，再根據(jù)AD+3F=8,可得到30+40=4,利

用勾股定理可求出BO和AO,再根據(jù)菱形的面積求解公式計(jì)算即可；

【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：

VD,E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

DFAB,

又：CDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度后得"FE,

/.ZC=ZFAE,

；?BD//AF,

四邊形ABDF是平行四邊形，

又,:BC=2AB,

：.AB=BD,

四邊形ABDF是菱形.

（2）如圖，連接AD、BF,

四邊形ABCD是菱形，

AAD與BF相互垂直且平分,

又?:AD+BF=8,

：.AO+B0=4,

令A(yù)0=x,BO=4—x,

在R3AB0中，AB=3,

：.BO2+AO2=AB2,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

2

即（4-X）2+/=3,

解得：X[=4]的，巧

即由圖可知3亞，

2

：?AD=4-也,BF=4+也，

S=1xADxBO=1x（4->/2）（4+>/2）=1xl4=7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確理解中位線(xiàn)定理和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

Q3

22.（1）反比例函數(shù)的解析式為y=-）；直線(xiàn)A3的解析式為y=-工1-4

x2

⑵（-2,4）

、4

（3）Tvx<0或

【分析】（1）根據(jù)題意將A（T2）和。（O,Y）坐標(biāo)代入〉=姑+》列出二元一次方程組，解

出％力,即可得到直線(xiàn)48的解析式，再將A（T,2）代入y=§求得反比例函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3-當(dāng)，利用△OCP的面積是當(dāng)?shù)臈l件列出方程，即可得到本題答

案；

（3）先將點(diǎn)B坐標(biāo)求出，通過(guò)觀(guān)察圖像比較兩函數(shù)交點(diǎn)左右的函數(shù)值大小，即可得到本題

答案.

【詳解】（I）解：???直線(xiàn)y=%x+b與反比例函數(shù)>=幺交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

X

0（0,-4）,

（-4k+b=2

.?.把A（T,2）,。（0,-4）分另|代入〉=幻+》，得：,

解得：一L一_.2l,

b=—4

?,?直線(xiàn)AB的解析式為y=-1x-4；

:把點(diǎn)A（T2）代入y=?得：履=-8,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=

x

Q3

故答案為：反比例函數(shù)的解析式為y=-2；直線(xiàn)A5的解析式為>=4；

x2

(2)解：?..點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)y=4圖像上的一點(diǎn)，

X

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(包-

a

,/直線(xiàn)A8與x軸交于點(diǎn)C,

5y=0代入y=_萬(wàn)％_4,得冗二一§,

oc=-,

3

..Q_16

?》AOCP_3，

；?SAOCP=(x]x(-，解得a=—2,

23a3

..8

"y=一，

X

y=4,

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,4),

故答案為：(-2,4).

(3)解：?.?直線(xiàn)、=審+6與反比例函數(shù)y=+交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A(T,2),

3

又???由(1)知直線(xiàn)的解析式為y=-5%-4,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為-6,

34

???把3的縱坐標(biāo)為-6代入尸-/-4中，解得：x=§,

4

???通過(guò)觀(guān)察圖像：在兩交點(diǎn)的左右兩側(cè)分別進(jìn)行分析，

k

?.?當(dāng)了<—4時(shí)，kx+b>--

xx

k

當(dāng)—4vxv0時(shí)，%x+b<；

x

4k

當(dāng)0<%<一時(shí)，k,x+b>—；

3x

4k

當(dāng)x〉一時(shí)，k,x+b<—,

3x

“4

故不等式女逮+匕<”的解集為：一4v無(wú)V?；蛉?gt;彳，

x3

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

4

故答案為：Y<x<0或無(wú)>§.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，二元一次方程組，三

角形面積公式，函數(shù)交點(diǎn)與一元一次不等式關(guān)系.

23.(1)X477；80

(2)27cm

⑶.

d-a

【分析】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際

問(wèn)題中的應(yīng)用等知識(shí)與方法，

(1)設(shè)于點(diǎn)Q,交AD于點(diǎn)R,由正方形的性質(zhì)得AD=AB=3C=30cm,

PRA。

AD//A0,ABLAiy,DC1AD',則所以=,再證明

產(chǎn)QAD