2024屆廣東省吳川一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省吳川一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．53．如圖，在正方體中，，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．4．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長（）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲6．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個(gè)數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．37．已知向量，則（）A．12 B． C． D．88．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個(gè)A．

B． C．

D．39．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．10．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點(diǎn)圖(2)，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是________．12．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.13．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.14．已知，則.15．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.16．函數(shù)的反函數(shù)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18．“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529藥材B的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.19．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．20．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)直線的方程.21．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為H．連結(jié)QH并延長交C于點(diǎn)R．（i）設(shè)O到直線QH的距離為d．求d的取值范圍;（ii）求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項(xiàng)公式得到答案.【詳解】是與的等比中項(xiàng)，故即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項(xiàng)，屬于常考題型.2、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.3、D【解析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．4、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過作交于點(diǎn)，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長為，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.5、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是“有”．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形相對兩個(gè)面上的文字問題，同時(shí)考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點(diǎn)共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識(shí)易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點(diǎn)共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．7、C【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.8、C【解析】

通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.9、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．10、C【解析】

根據(jù)增大時(shí)的變化趨勢可確定結(jié)果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負(fù)相關(guān)；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關(guān).故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.12、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計(jì)算，熟記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從整體去解決問題.考點(diǎn)：三角恒等變換.15、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。16、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因?yàn)椋裕?所以的反函數(shù)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時(shí)考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差數(shù)列的公差，于此可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，即.解得，所以，解得，則.數(shù)列的公差.所以；（2）因?yàn)?，所以，①，②由①－②可得，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型，要熟練錯(cuò)位相減法求和的基本步驟，難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，屬于中等題．18、（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【解析】

(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.19、(1);，(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（2）當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計(jì)算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時(shí)對應(yīng)的的值，利用點(diǎn)的到直線的距離可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時(shí)要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時(shí)，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、(1)；(2)（i）（ii）面積最大值為，直線的方程為.【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程求解即可（2）聯(lián)立直線與圓的方程，得出P、Q、H三點(diǎn)坐標(biāo)，表示出QH直線方程，采用點(diǎn)到直線距離公式求解；利用圓的幾何關(guān)系，表示出三角形的底和高，再結(jié)合函數(shù)最