新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團五校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團五校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．32．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移4．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．97．己知，，若軸上方的點滿足對任意，恒有成立，則點縱坐標的最小值為（）A． B． C．1 D．28．已知1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．39．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊狀的幾何體），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實線部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈10．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，，則__________．12．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.13．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．14．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是________．15．已知，則____________________________．16．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．19．的內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．20．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．21．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，的前項和為，為等比數(shù)列，，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.3、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結(jié)論．【詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．5、B【解析】

由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.6、C【解析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項7、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標運算法則確定縱坐標的解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定點P縱坐標的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當且僅當時等號成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點縱坐標的最小值為2.故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因為1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項的符號一致，，.故選A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.9、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點睛：(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會利用反例對概念類的命題進行辨析．10、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B．考點：幾何概型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.12、－14【解析】

由不等式的解集求出對應(yīng)方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對應(yīng)方程的實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達定理的應(yīng)用，屬于簡單題.13、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題14、.【解析】

利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數(shù)式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.16、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【點睛】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】

（1）對等式，運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）km．（2）【解析】

(1)設(shè)此山高,再根據(jù)三角形中三角函數(shù)的關(guān)系以及正弦定理求解即可.(2)由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,再計算到直線的距離即可.【詳解】解：（1）設(shè)此山高,則,在中,,,．根據(jù)正弦定理得,即,解得（km）．（2）由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,所以過C作,垂足為E,連接DE．則,,,所以．【點睛】本題主要考查了解三角形在實際中的運用,需要根據(jù)題意找到對應(yīng)的直角三角形中的關(guān)系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】試題分析：