2024屆廣東省英德市市區(qū)中考模擬考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省英德市市區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點(diǎn)，ZB=58°,則/OAC的度數(shù)是()

A.32°B.30°C,38°D,58°

2.下列計(jì)算正確的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=asD.a2p+ap=a3P

3.已知二次函數(shù)y=(x+a)(x-a-l),點(diǎn)P(x0,m),點(diǎn)Q(1,n)都在該函數(shù)圖象上，若mVn,則的取值范

圍是()

1

A.0<x0<lB.OVXo〈l且X。，,

C.XQVO或x0>lD.O<xo<l

4.如圖，AB為。O的直徑，CD是。O的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)為()

A.35°B.45°C,55°D.65°

5.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.13x107kgB.0.13x108kgC.1.3x107kgD.1.3x10skg

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0,②當(dāng)-lgxW3時(shí)，yVO；③3a+c=0；④若(xr

yj(xry2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)0VX]<X2時(shí)，yx<y2,其中正確的是()

C.①②③D.①③④

7.長(zhǎng)度單位1納米米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.米B.米

C.米D.米

8.如圖，在AABC中，CDJ_AB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，AB=10,BC=8,DE=4.5,則ADEF的周長(zhǎng)

是（）

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

9.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

10.如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得4ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AELAF；

②EF：AF=、/I：1；?AF2=FH?FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.則正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D,5個(gè)

1

11.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于,AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN

分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長(zhǎng)為4則a的值是（）

A.4B.3+^/2C.3PD.3+5/3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（T）AC的長(zhǎng)等于；

（II）在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB2=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說

明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）.

14.如圖△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△ACD,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)

E,則DE的長(zhǎng)是.

2cm

15.若分式方程---2=-----有增根，則m的值為______.

x-22-x

16.因式分解：X3-2x2y+xy2=.

17.若m、n是方程X2+2018X-1=0的兩個(gè)根，貝！Jmin+mm-mn=.

2x-a1

18.若關(guān)于x的分式方程一丁二彳的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是____.

x-22

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一

段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù)：7^-2.449,

結(jié)果保留整數(shù))

20.(6分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=-x2+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)設(shè)二次函數(shù)y=-x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)1=辦+儀。彳。)的圖象與丁軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

y=士(上片0)的圖象相交于點(diǎn)5(3,2),C(-l,n).

2x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)圖象，直接寫出、時(shí)，》的取值范圍；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，矩形43。中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,5A交于點(diǎn)F,連接AC,DF.

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分N3CD時(shí)，寫出3c與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千

米？

24.（10分）閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線

上.即如圖①，若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合）,

連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ABCF重合.

（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)―，旋轉(zhuǎn)了（度）；

（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究NAPC的大小

是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出/APC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說出變化情況.

25.（10分）如圖，矩形A3CD中，CEJ_3。于E,CF平分ZDCE與03交于點(diǎn)尸.

D,

求證：BF=BC；若A3=4c?i,AD=3cm,求CF的長(zhǎng).

26.(12分)如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂

點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使APOB與APOC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且AABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

27.(12分)某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動(dòng)，將ADEF沿線段AB

向右平移.

(1)若/A=60。，斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0WxW4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請(qǐng)你添加

一個(gè)條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

根據(jù)/B=58。得出/AOC=116。,半徑相等，得出OC=OA,進(jìn)而得出/OAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【題目詳解】

解：,.?/B=58。，

?.ZAOC=116°,

,/OA=OC,

?.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、D

【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-43)2=06,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.aip-Htp=aip,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

x+x1

詳解：二次函數(shù)尸(x+a)(x-a-1),當(dāng)y=0時(shí)，xx=-a,x,=a+l,二對(duì)稱軸為：x=-i-^—2-=—

1

當(dāng)尸在對(duì)稱軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時(shí)，y隨x的增大而減小，由機(jī)＜〃，得：OV,W］；

1

當(dāng)尸在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由帆<〃，得：—<x0<l.

綜上所述：m<n,所求、的取值范圍

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.

4、C

【解題分析】

分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知/B=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=9(T-NB

即可求得.

詳解：：/ADC=35。，/ADC與/B所對(duì)的弧相同，

.?.ZB=ZADC=35°,

；AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

.?.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).

5、D

【解題分析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：axlO?,且1W網(wǎng)<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

6、B

【解題分析】

,“,b-1+3

■:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-——=—--=1,b=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0,②錯(cuò)誤；

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=0,.,.a-b+c=O,

'.'b=-2a,3a+c=0,③正確；

...拋物線的對(duì)稱軸為x=l,開口方向向上，

...若(X],yj、(x2,y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)1<X]<X2時(shí)，yx<y2；當(dāng)X]<X2<1時(shí)，yx>y2；

故④錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸

的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理.

7、D

【解題分析】

先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51x104,再和10-9相乘,等于2.51x10-5米.

故選D

8、B

【解題分析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

?..在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

11

」.△DEF的周長(zhǎng)=](AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

9、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【題目詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是

解答此類問題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB也AAED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

【題目詳解】

解：由題意知，AAFB會(huì)4AED

.\AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.1.AEXAF,故此選項(xiàng)①正確；

?.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

「△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=Ji：1,故此選項(xiàng)②正確；

,?AAEF與△AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

VHB/ZEC,

.,.△FBH^AFCE,

；.FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以

及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

：.DE垂直平分線段AC,

.,.DA=DC,AE=EC=6cm,

,.AB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm,

AABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

12、B

【解題分析】

試題解析：作PCLx軸于C,交AB于D,作PEJ_AB于E,連結(jié)PB,如圖，

；.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

；.D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

；.CD=3,

?..△OCD為等腰直角三角形，

??.△PED也為等腰直角三角形，

VPEXAB,

1I-1

AE=BE=-AB=-x472=2>/2,

在RtAPBE中,PB=3,

?、PE=j32-(202=1,

/.PD=V2PE=V2,

a=3+.

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、5見解析.

【解題分析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與△ABC全等的△AMN,易證MNJ_AC,從而得到MN與AC

的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【題目詳解】

(l)AC=j42+32=5；

(2)如圖，連接格點(diǎn)M和N,由圖可知:

AB=AM=4,

BC=AN="12+42=717,

AC=MN=42+32=5,

.,.△ABC^AMAN,

..ZAMN=ZBAC,

ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

.\MN±AC,

16

易解得AMAN以MN為底時(shí)的高為亍，

,.AB2=AD?AC,

16

.,.AD=AB2vAC=y,

綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.

14、473-4

【解題分析】

過點(diǎn)C作CHLAE于H,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算/ACB=75°

再由旋轉(zhuǎn)可得，/CAD=/BAC=30°,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算/E=45°,根據(jù)含30°角的直角三角形的三

邊關(guān)系得CH和AH的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到DH的長(zhǎng)度，然后利用NE=45°得到EH與CH的長(zhǎng)度，于是可得

DE=EH-DH.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CHLAE于H,

AB=AC=8,

ZB=ZACB=1(180°-ZBAC)=1(180°-30°)=75°

22

???將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

二AD=AB=8,/CAD=NBAC=30。，

?/ZACB=ZCAD+ZE,

.?.ZE=75°-30°=45°.

在RtAACH中，/CAH=30°,

CH=1AC=4,AH=7^CH=4/

DH=AD-AH=8-473,

在RtJZEH中，?；/E=45。，

EH=CH=4,

DE=EH—DH=4—1—43)=4邛—4.

故答案為4道—4.

A

小

/\【題目點(diǎn)撥】

BCE

本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),含30。角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性

質(zhì).

15、-1

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為（）的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘（X-1）,得

x-1（x-1）=-m

.??原方程增根為x=l,

把x=l代入整式方程，得m=-l,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相關(guān)字母的值.

16、xG-yl

【解題分析】

先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

解：原式=xQ-2盯+y2)=x(x—y?,

故答案為：x(x-y)2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2018,mn=-1,把m2n+mm2-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整體

代入的方法計(jì)算.

【題目詳解】

解：：m、n是方程x2+2018x-1=0的兩個(gè)根，

m十，二-20/&加力=-/,則原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別

為與，則解題時(shí)要注意這兩個(gè)關(guān)系的合理應(yīng)用.

18、。之一1且

【解題分析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2,

,?.分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

2a—22a—2

三一且-^—-2^0,

解得：a>l且存4.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【解題分析】

【分析】過點(diǎn)P作PCLAB,則在RtAAPC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角△BPC中求出PB的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】作PCLAB于C點(diǎn)，

/.ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里），

PC

在RtAAPC中，cos/APC=--,

PA

：.PC=PA?cosZAPC=4073（海里），

PC

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

/.PB=—￡—==40斤98（海里）,

cosZBPCcos45°

答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x+l；(2)-l<x<2；(3)3；

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.

(2)根據(jù)圖象以及點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,根據(jù)S=S+S即可求出△ABC的面積.

iXABC/XACDL\BCD

【題目詳解】

(1)把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

y=-X2+3,

把B（2,n）代入y=-x2+3得：n=-l,

AB(2,-1),

-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分別代入丫=1d+1)得"，,[

2k+b=-L

k=-l

解得:'b=l,

?y=~x+1；

(2)根據(jù)圖象得：使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是-l<x<2；

(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,

把x=0代入y=-X2+3得：y=3,

：.C(0,3),

把x=0代入y=-x+1得：y=l,

/.D(0,1),

；.CD=3-1=2,

則S=S+S=J-x2xl+.Lx2x2=l+2=3.

*ABC*ACD*BCD22

【題目點(diǎn)撥】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=2x-4,y=--(2)-l<x<0或尤>3；(3)存在，P(0,—4+33)或P(0,—4-3/)或P(0,8)或

【解題分析】

(I)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;

(2)利用圖象直接得出結(jié)論；

⑶分BP=BA、BP=BA、三種情況討論，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)?.?一次函數(shù)y=依+6與反比例函數(shù)y=—,相交于點(diǎn)8(3,2),C(-l,n),

1X

.?.把3(3,2)代入y=與得：2=”,

x3

.,.左=6,

6

反比例函數(shù)解析式為y=—，

X

把。(一1,“)代入y=9得：〃=￡,

X-1

n=-6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6),

2=3k+b

把5(3,2),。(一1,一6)代入y=ax+b得：\

-b=-k+b

k=2

解得：］,,

。=一4A

???一次函數(shù)解析式為y=2x—4；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知：

當(dāng)-l<x<0或X>3時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

.?.當(dāng)-1<X<O或X>3時(shí)，5〉兀；

(3)存在P(0,—4+36)或P(0,—4—36)或P(0,8)或尸［。，―：卜，鉆為等腰三角形，理由如下:

???直線升=2x—4與y軸交于點(diǎn)4,

二令九=0得，y=—4,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-4),

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(3,2),

..?點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(0,2),

/.AB=^(3-0)2+(2+4)2==34,

①當(dāng)時(shí)，則AP=3y/5,

...40,-4),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：,(0,—4+3/)、P(0,-4-3^/5)；

②當(dāng)=時(shí)，

?.?ABAP是等腰三角形，BDLAP,

:.BD平分AP,

.-.DA=DP=2-(-4)=6,

■二點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(0,2),

；?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2+6),即｛(0,8)；

③當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖：

則DP=DA-PA=6-x9

在RtABDO中，DB=3,DP-6-x,PB=x,

??由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2,

X2=32+(6-X)2,

解得：X=g

4

?.?40,-4),

,點(diǎn)p的坐標(biāo)為,即q|o,一a

綜上所述，當(dāng)尸（0,—4+3喬）或P（0,—4—34）或P（0,8）或尸［o,一時(shí)，△K46為等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性

質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是

分類討論.

22、（1）證明見解析；（2）BC=2CD,理由見解析.

【解題分析】

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE絲ZXCDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至UBC=2CD.

詳解：（1）...四邊形ABCD是矩形，

.'.AB/7CD,

:.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點(diǎn)，

.\AE=DE,

又：/FEA=/CED,

.,.AFAE^ACDE,

.\CD=FA,

又：CD〃AF,

二四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：；CF平分/BCD,

二ZDCE=45°,

,?ZCDE=90°,

...△CDE是等腰直角三角形，

.,.CD=DE,

是AD的中點(diǎn)，

.\AD=2CD,

VAD=BC,

；.BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

23、15千米.

【解題分析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=

自駕車方式所用的時(shí)間義4,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可.

【題目詳解】

：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛上千米，根據(jù)題意列方程得：

1010

—=4x.......—

xx+45

解得：x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.

答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.

24、B60

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB,

可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即/CQP=90,進(jìn)而得出NAPC的度數(shù).

詳解：(l)B,60；

(2)補(bǔ)全圖形如圖所示；

NAPC的大小保持不變，

理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)。

?.?直線CD是等邊AABC的對(duì)稱軸

AE=BE,NDCB=ZACD=1ZACB=30°

，2

?/AABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ABCF重合

BE=BF,AE=CF

：.BF=CF

???點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上

?/AC=AB

二點(diǎn)A在線段的垂直平分線上

AF垂直平分3C,即ZCQP=90°

ZCPA=ZPCB+ZCQP=120°

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點(diǎn)是不能說明這條

直線是垂直平分線的.

25、(1)見解析，(2)CF=9^cm.

【解題分析】

(1)要求證：BF=BC只要證明NCFB=NFCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明NBCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中，根據(jù)三角形的面積等于

11

-BD?CE=-BC?DC,就可以求出CE的長(zhǎng).要求CF的長(zhǎng)，可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,

BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題.

【題目詳解】

證明:(1)?四邊形ABCD是矩形，.”BCD盤90。,

ZCDB+ZDBC=90°.

VCEXBD,.\ZDBC+ZECB=90°.

.\ZECB=ZCDB.

VZCFB=ZCDB+ZDCF,ZBCF=ZECB+ZECF,ZDCF=ZECF,

.,.ZCFB=ZBCF

；.BF=BC

(2)?.?四邊形ABCD是矩形，/.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RSBCD中，由勾股定理得BD==J42+32=5.

又：BD?CE=BC?DC,

.,.EF=BFBE=3-5=5.

CF="E2+EF2=J（,）2+g）2=Yem.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊，以及勾股定理，三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，靈

活運(yùn)用已知，理清思路，解決問題.

26、解：（1）y=X2-2X-3；（2）存在，P（匕更，史M）；（1）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-；）或（0,或（0,一

2222

1）或（0,—1）.

【解題分析】

（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線

的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.

（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在APOB和APOC中，已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相

等，那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同

時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.

（1）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：（1）把A（1,-4）代入y=fcr-6,得k=2,

.'.y=2x-6,

令y=0,解得：x=l,

：.B的坐標(biāo)是（1,0）.

'''A為頂點(diǎn)，

二設(shè)拋物線的解析為y="（x-1）2-4,

把5(1,0)代入得：4