專題2.14勾股定理與數(shù)學(xué)思想問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題2.14勾股定理與數(shù)學(xué)思想問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的長(zhǎng)度是（）A．3 B．5 C．3 D．3或5【分析】先分析得出AC為斜邊，AB為直角邊，所以BC用勾股定理可求．【解析】∵∠B是直角，故AC為△ABC的斜邊，AB為直角邊，∴BC=AC2故選：A．2．（2020秋?青田縣期末）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，它的斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B．119 C．13或119 D．13或12【分析】只給出了兩條邊而沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．一種是兩邊均為直角邊；另一種是較長(zhǎng)的邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論．【解析】當(dāng)12是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=52+12當(dāng)12是斜邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)＝12．故它的斜邊長(zhǎng)為13或12．故選：D．3．（2020春?單縣校級(jí)期中）麗麗想知道學(xué)校旗桿的高，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當(dāng)她把繩子的下端拉開離旗桿6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．4米 B．8米 C．10米 D．12米【分析】據(jù)題意設(shè)旗桿的高為xm，則繩子的長(zhǎng)為（x+2）m，再利用勾股定理即可求得繩子的長(zhǎng)，即旗桿的高．【解析】設(shè)旗桿的高為xm，則繩子的長(zhǎng)為（x+2）m．根據(jù)題意得：x2+62＝（x+2）2，解得x＝8．故旗桿的高為8米．故選：B．4．（2020秋?樂(lè)亭縣期末）若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+n-4=0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C．5或7 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，分4是直角邊、4是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．【解析】∵|m﹣3|+n-4=0，∴m﹣3＝0且n﹣4＝0，則m＝3，n＝4，當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=32+4當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊=42-綜上，第三條邊長(zhǎng)為5或7，故選：C．5．（2021春?黃岡月考）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〢．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)【分析】先構(gòu)造出樹倒下的示意圖，判斷出四邊形ABGF是矩形，得出FG＝6，BG＝9，再用勾股定理求出EG＝19，進(jìn)而求出EF大約為1.64米，最后根據(jù)實(shí)際判斷即可得出結(jié)論．【解析】如圖由題意畫出大樹倒下的示意圖，大樹從點(diǎn)B刮斷，繞點(diǎn)B倒下，樹梢的軌跡為CQ，根據(jù)題意得，AB＝6，BC＝10，AF＝9，過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線交CQ于D，E（D在E上面），∴BE＝BC＝10，∠F＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DF于G，∴∠BGF＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠F＝∠BGF＝90°，∴四邊形ABGF是矩形，∴FG＝AB＝6，BG＝AG＝9，在Rt△BGF中，根據(jù)勾股定理得，EG=BE2∴EF＝FG﹣EG＝6-19≈6﹣4.36＝1.64米，而房屋一般高度為2.8到3米，∴1.64＜2.8，即：大樹倒下時(shí)肯定能砸到張大爺?shù)姆课?，故選：C．6．（2018春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為腰作等腰直角三角形，使∠DAE＝90°，AD＝AE．若點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)停止，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為（）A．1 B．2 C．π2 D．2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，可以得到BD＝CE，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程就是BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，可以得到斜邊BC的中線的長(zhǎng)度，從而可以得到點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程．【解析】∵∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC＝2，∴斜邊BC上的中線的長(zhǎng)是1，∴點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)停止，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為1，故選：A．7．（2016春?云夢(mèng)縣期末）有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C．5或7 D．不確定【分析】此題要分兩種情況進(jìn)行討論：；①當(dāng)3和4為直角邊時(shí)；②當(dāng)4為斜邊時(shí)，再分別利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解；①當(dāng)3和4為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為32+42②當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：42-3故選：C．8．（2020秋?羅湖區(qū)期中）如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（如圖），則此攀巖墻的高度是（）A．10米 B．15米 C．16米 D．17米【分析】根據(jù)題意設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即攀巖墻的高．【解析】如圖：設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀巖墻的高15米．故選：B．9．（2019秋?新泰市期末）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km，C、D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則EB的長(zhǎng)是（）kmA．4 B．5 C．6 D．20【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長(zhǎng)為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的長(zhǎng)是4km．故選：A．10．（2021春?盂縣月考）已知兩條線段長(zhǎng)分別為3、4，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長(zhǎng)是（）A．5 B．7 C．5或7 D．不能確定【分析】由于“兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．【解析】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時(shí)，4cm為斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為42-3當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為42+32故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?當(dāng)涂縣期末）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)是13或119．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解析】設(shè)第三邊為x，（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x=119；∴第三邊的長(zhǎng)為13或119．故答案為：13或119．12．（2019春?碑林區(qū)校級(jí)期末）為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙．如圖，已知圓筒高108cm，其圓筒底面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪油紙的最短為180cm．【分析】將圓柱體沿一條母線展開，可得圖形，如下圖，只需求出每一圈所需的油紙的長(zhǎng)度即可，展開后即轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的問(wèn)題，在Rt△ABC中，AB已知，BC的長(zhǎng)可求出，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長(zhǎng)度，由于油紙纏繞4圈，故油紙的總長(zhǎng)度為4AC的長(zhǎng)度．【解析】將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖，整個(gè)油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長(zhǎng)即可，在Rt△ABC中，∵AB＝36，BC=1084=27cm∴AC2＝AB2+BC2＝362+272，∴AC＝45cm，∴應(yīng)裁剪油紙的最短＝45×4＝180（cm）．故答案為：180．13．（2021?宜興市模擬）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B．最終蕩到最高點(diǎn)C處，若∠AOC＝90°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D＝1米，水平距離BD＝4米，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為4.5米．【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根據(jù)AAS可證△AOF≌△OCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OG＝4米，在Rt△AFO中，根據(jù)勾股定理可求AO，可求OB，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量關(guān)系可求點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE．【解析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COG＝∠OAF，在△AOF與△OCG中，∠AFO=∠OGC∴△AOF≌△OCG（AAS），∴OG＝AF＝BD＝4米，設(shè)AO＝x米，在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，解得x＝8.5．則CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．故答案為：4.5．14．（2021春?海珠區(qū)月考）如圖，李明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為12m．【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即旗桿的高．【解析】設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m．在Rt△ABC中，∵AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，∴AB＝12（m）．∴旗桿的高12m．故答案是：12．15．（2021?岳陽(yáng)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對(duì)角線距離恰好為1丈．問(wèn)門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（x﹣6.8）2+x2＝102．【分析】設(shè)門高AB為x尺，則門的寬為（x﹣6.8）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)門高AB為x尺，則門的寬為（x﹣6.8）尺，AC＝1丈＝10尺，依題意得：AB2+BC2＝AC2,即（x﹣6.8）2+x2＝102．故答案為：（x﹣6.8）2+x2＝102．16．（2020秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′（示意圖如圖，則水深為12尺．【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長(zhǎng)為10尺，則B'C＝5尺，設(shè)出AB＝AB'＝x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng)和水深．【解析】依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝AB′＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣1）尺，因?yàn)锽'E＝10尺，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺．故答案為：12．17．（2020秋?沈河區(qū)校級(jí)期中）如圖，商場(chǎng)（點(diǎn)M）距公路（直線l）的距離（MA）為3km，在公路上有一車站（點(diǎn)N），車站距商場(chǎng)（NM）為4km，公交公司擬在公路上建一個(gè)公交車站?？空荆c(diǎn)P），要求?？空镜缴虉?chǎng)與到車站的距離相等，則?？空镜杰囌镜木嚯x（NP）的長(zhǎng)為877km．【分析】直接利用勾股定理得出AN的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出NP的長(zhǎng)．【解析】連接MP，根據(jù)題意可得：MP＝NP，則在Rt△MNA中，MN2＝AM2+AN2，則42＝32+AN2，解得：AN=7，設(shè)NP＝x，則AP=7-x，則在Rt△MPA中，MP2＝AM2+AP2，x2＝32+（7-x）2，解得：x=877故答案為：877km．18．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明：1丈＝10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，列方程是102+（x﹣1）2＝x2．【分析】當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為x尺，則木桿底端離墻有（x﹣1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【解析】如圖，設(shè)木桿AB長(zhǎng)為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故答案為：102+（x﹣1）2＝x2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求斜邊AB上的高．【分析】根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得斜邊上的高的長(zhǎng)．【解析】設(shè)斜邊AB上的高為CD，在Rt△ABC中，直角邊AC＝9，BC＝12，∴AB=AC2+B∴S△ABC=12AC?BC=12AB?即AC?BC＝AB?CD，∴CD=AC?BCAB=∴斜邊AB上的高CD=365．20．（2018秋?南開區(qū)校級(jí)期中）如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離AB為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離AD為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使CA＝CD，求商店與車站之間的距離CD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意利用勾股定理易得BD長(zhǎng)，再表示出線段CD，CB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形BCD的各邊利用勾股定理即可求得商店與車站之間的距離．【解析】∵AB⊥l于B，AB＝300m，AD＝500m．∴BD=AD2-AB2設(shè)CD＝x米，則CB＝（400﹣x）米，x2＝（400﹣x）2+3002，x2＝160000+x2﹣800x+3002，800x＝250000，x＝312.5m．答：商店與車站之間的距離為312.5米．21．（2010秋?通江縣期末）如圖，在一棵樹的10米高B處有三只猴子，第一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處，第二只猴子直接從B處躍到A處，第三只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，假設(shè)其中兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等．（1）求第二只猴子經(jīng)過(guò)的直線距離；（2）求這棵樹的高度．【分析】（1）直接利用勾股定理求得線段BA的長(zhǎng)即可；（2）由題意知AD+DB＝BC+CA，設(shè)BD＝x，則AD＝30﹣x，且在直角△ACD中，CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD＝10+x．【解析】（1）由題意知：在Rt△ABC中，BC＝10米，AC＝20米，由勾股定理得：BA=BC2+AC故第二只猴子經(jīng)過(guò)的直線距離是105米；（2）由題意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝20米，BC＝10米，設(shè)BD＝x，則AD＝30﹣x，∵在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（30﹣x）2＝（10+x）2+202，解得x＝5米，故樹高為CD＝10+x＝15米．答：樹高為15米．22．（2018春?武昌區(qū)期中）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得：（1）①若C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建立在離A站多少km處？②若E站到C、D站的距離之和最短，則E站應(yīng)建立在離A站多少km處？（2）受（1）小題第②問(wèn)啟發(fā)，你能否解決以下問(wèn)題：正數(shù)a、b滿足條件a+b＝5，且s=a2+16+b2+9，則s【分析】（1）①根據(jù)C、D兩村到E站的距離相等，利用對(duì)稱性即可求出E站離A站的距離；②根據(jù)E站到C、D站的距離之和最短，利用兩點(diǎn)之間線段最短即可求出E站離A站的距離；（2）受（1）小題第②問(wèn)啟發(fā)，根據(jù)正數(shù)a、b滿足條件a+b＝5，且s=a2+16+b【解析】（1）①設(shè)AE＝xkm，則BE＝（25﹣x）km，在Rt△DAE中，DE2＝DA2+AE2＝225+x2在Rt△CBE中，CE2＝BE2+BC2＝（25﹣x）2+100，∵DE2＝CE2，∴x＝10，∴AE＝10km．答：E站應(yīng)建立在離A站10km處；②“將軍飲馬”問(wèn)題，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′，即E′站到C、D站的距離之和最短，過(guò)點(diǎn)D′作D′F⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F＝90°，D′F＝AB＝25，CF＝CB+BF＝CB+AD′＝CB+AD＝25，∴D′F＝CF，∴CD′=252+25E′C+E′D的最小值即為CD′，此時(shí)∠BCE′＝45°，∴∠AE′D′＝∠CE′B＝45°，∴∠AD′E′＝∠ADE′＝45°，∴AE′＝AD＝15km．答：E站應(yīng)建立在離A站15km處；（2）同（1）②的方法：s=a2+16則s表示點(diǎn)（a，0）到（0，4）和（5，3）距離之和的最小值，∴s的最小值=52+故答案為：74．23．（2020秋?吳江區(qū)期中）某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的三角形場(chǎng)地上開展訓(xùn)練．已知：AB＝10，BC＝6，AC＝8；機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)，沿著△ABC邊按C→B→A→C的方向勻速移動(dòng)到點(diǎn)C停止；機(jī)器人移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1秒（即在B、A處拐彎時(shí)分別用時(shí)1秒）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t秒時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示（機(jī)器人大小不計(jì)）．（1）點(diǎn)C到AB邊的距離是4.8；（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分四種情況解答即可．【解析】（1）∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∵62+82＝102，∴AB2＝BC2+AC2，∴△