廣東省廣州市南沙中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題及答案解析

廣東省廣州市南沙中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠32．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離3．計算3×（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．154．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝45．估算的值是在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．下列運算正確的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=7．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°8．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合9．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．210．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個11．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結(jié)果為（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y12．一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在5×5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4，則可以連接_____.（寫出一個答案即可）14．拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點坐標為．15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．16．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．17．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是_____．18．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．20．（6分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？21．（6分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22．（8分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離．(精確到百分位)23．（8分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）24．（10分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達哥拉斯學(xué)派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長．25．（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）（2）在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）26．（12分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．27．（12分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．2、D【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內(nèi)含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當d＞R+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當d=R-r（R＞r）時兩圓內(nèi)切；當0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內(nèi)含．3、A【解析】

按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.4、B【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2?=，所以B選項正確；C、×=，所以C選項不正確；D、=÷=2÷=2，所以D選項不正確．故選B．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算．5、C【解析】

求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出＜＜，題目比較好，難度不大．6、D【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、2與a不是同類項，不能合并，不符合題意；B、=，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．8、D【解析】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．9、C【解析】分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解：2cos30°=2×=．故選C．點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！11、C【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.12、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、答案不唯一，如：AD【解析】

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可．【詳解】由勾股定理得：，．故答案為答案不唯一，如：AD．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．14、（2，3）【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉(zhuǎn)化為頂點式解析式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+3，然后求其頂點坐標為：（2，3）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)15、﹣1【解析】

∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．16、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系17、85°【解析】

設(shè)∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設(shè)∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、x<-2或x>1【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當時，x＜－2或x＞1．考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系．20、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】

解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化簡，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.21、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，…2分解方程組得：，∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；（2）設(shè)該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x為正整數(shù)，∴共有4種進貨方案…8分；（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．…10分總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分22、（1）（2）6.03米【解析】

分析：延長ED，AM交于點P，由∠CDE=162°及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.詳解：（1）如圖，延長ED，AM交于點P，∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴（2）如圖，在Rt△PCD中，CD=3米，∴PC=米∵AC=5.5米，EF=0.4米，∴米答：攝像頭下端點F到地面AB的距離為6.03米.點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到已知和未知相關(guān)聯(lián)的的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高線或垂線構(gòu)造直角三角形.23、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可．【詳解】（1）①∵點在直線上，∴，∴點的“理想值”=-3，故答案為：﹣3.②當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設(shè)點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切線，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴點的“理想值”為，故答案為：.（2）設(shè)直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如圖，作直線．當與軸相切時，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值．作軸于點，∴，∴．∵的半徑為1，∴．∴，∴．∴．②如圖當與直線相切時，LQ=，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值．作軸于點，則．設(shè)直線與直線的交點為．∵直線中，k=，∴，∴，點F與Q重合，則．∵的半徑為1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范圍是．（3）∵M（2，m），∴M點在直線x=2上，∵，∴LQ取最大值時，=，∴作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半徑為.【點睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進行分類討論．24、(1)證明見解析；(2)當n＝5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1．【解析】

（1）根據(jù)題意只需要證明a2+b2＝c2，即可解答（2）根據(jù)題意將n＝5代入得到a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，再將直角三角形的一邊長為37，分別分三種情況代入a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，即可解答【詳解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n為正整數(shù)，∴a、b、c是一組勾股數(shù)；(2)解：∵n＝5∴a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，∵直角三角形的一邊長為37，∴分三種情況討論，①當a＝37時，(m2﹣52)＝37，解得m＝±3(不合題意，舍去)②當y＝37時，5m＝37，解得m＝(不合題意舍去)；③當z＝37時，37＝(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．綜上所述：當n＝5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1．【點睛】此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵25、(1);(2)95m.【解析】

（1）過點M作MD⊥AB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

（2）過點