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文檔簡介
江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,PB切⊙O于點B,PO交⊙O于點E,延長PO交⊙O于點A,連結(jié)AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點C,BP=6,∠P=30°,則CD的長度是()A. B. C. D.22.下列事件中為必然事件的是()A.打開電視機,正在播放茂名新聞 B.早晨的太陽從東方升起C.隨機擲一枚硬幣,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出現(xiàn)彩虹3.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)
D.(-,-2)4.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.25.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計),A為人口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且,,所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?,均?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說法錯誤的是()A.甲車在立交橋上共行駛8s B.從F口出比從G口出多行駛40m C.甲車從F口出,乙車從G口出 D.立交橋總長為150m6.在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°7.一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車出發(fā)后3小時相遇C.動車的速度為D.普通列車行駛t小時后,動車到達終點B地,此時普通列車還需行駛千米到達A地8.如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.809.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為()A.8 B.10 C.13 D.1410.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式5x﹣3<3x+5的非負整數(shù)解是_____.12.定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標(biāo)為_____.13.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點,沿著BE將△ABE折疊,點A剛好落在BF上,若AB=2,則AD=________.14.若|a|=2016,則a=___________.15.如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,F(xiàn)為AB上一點,AF=2,點E從點A出發(fā),沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動,同時點D由點B出發(fā),沿BA方向以lcm/s的速度運動,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5),連D交CF于點G.若CG=2FG,則t的值為_____.16.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為_____.17.使得關(guān)于x的分式方程的解為負整數(shù),且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解的所有k的和為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)19.(5分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).20.(8分)計算:+2〡6tan3021.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.22.(10分)如圖,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求證:.23.(12分)一輛汽車,新車購買價30萬元,第一年使用后折舊,以后該車的年折舊率有所變化,但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末,這輛車折舊后價值為萬元,求這輛車第二、三年的年折舊率.24.(14分)已知拋物線y=ax2﹣bx.若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,1).①求此拋物線的解析式;②以y軸上的點P(1,n)為中心,作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;若a>1,將此拋物線向上平移c個單位(c>1),當(dāng)x=c時,y=1;當(dāng)1<x<c時,y>1.試比較ac與1的大小,并說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長,即可得到CD的長.【詳解】解:如圖,連接OB,∵PB切⊙O于點B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,則OC=OB=,∴CD=.故選:C.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù),解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值,再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.2、B【解析】分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件:A、打開電視機,正在播放茂名新聞,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件,故本選項錯誤;B、早晨的太陽從東方升起,是必然事件,故本選項正確;C、隨機擲一枚硬幣,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本選項錯誤;D、下雨后,天空出現(xiàn)彩虹,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故本選項錯誤.故選B.3、C【解析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點坐標(biāo)為(,2)考點:二次函數(shù)點評:本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系4、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握5、C【解析】分析:結(jié)合2個圖象分析即可.詳解:A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為:,故正確.B.3段弧的長度都是:從F口出比從G口出多行駛40m,正確.C.分析圖2可知甲車從G口出,乙車從F口出,故錯誤.D.立交橋總長為:故正確.故選C.點睛:考查圖象問題,觀察圖象,讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】由題意,得
cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故選C.7、C【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設(shè)動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點:勾股定理.9、C【解析】
根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點睛】本題考查切線長定理,解題的關(guān)鍵是畫出輔助線,熟練運用切線長定理,本題屬于中等題型.10、D【解析】
先利用鄰補角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、0,1,2,1【解析】5x﹣1<1x+5,移項得,5x﹣1x<5+1,合并同類項得,2x<8,系數(shù)化為1得,x<4所以不等式的非負整數(shù)解為0,1,2,1;故答案為0,1,2,1.【點睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.12、(1,﹣2).【解析】
若設(shè)M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).13、【解析】如圖,連接EF,∵點E、點F是AD、DC的中點,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.點睛:本題考查了翻折變換的知識,解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的長,再利用勾股定理解答即可.14、±1【解析】試題分析:根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)(),可知|a|=1,座椅可知a=±1.15、1【解析】
過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H,則,證明,可求出CH,再證明,由比例線段可求出t的值.【詳解】如下圖,過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H,則,∵DF∥CH,∴,∴,∴,同理,∴,∴,解得t=1,t=(舍去),故答案為:1.【點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題,熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.16、18或21【解析】當(dāng)腰為8時,周長為8+8+5=21;當(dāng)腰為5時,周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.17、12.1【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解為負整數(shù),
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式組,可得,
∵不等式組有1個整數(shù)解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合題意的所有k的和為12.1,
故答案為12.1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60,20;(2)漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【解析】
(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;(2)在△ABC中,分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可.【詳解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案為60°,20;(2)如圖:依題意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【點睛】本題考查了方向角的知識,更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力,通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識,并根據(jù)此知識點解決相關(guān)的問題,是近幾年中考的高頻考點.19、20°【解析】
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°,再根據(jù)GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行時,應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達到解決問題的目的.20、10【解析】
根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-+6×=10-=10【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).21、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】
試題分析:(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標(biāo)代入求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積,即可求出三角形ABC面積.試題解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式為,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;(2)如圖,S△ABC=考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用.22、見解析【解析】
由菱形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)角角邊判定,進而得到.【詳解】證明:∵菱形ABCD,∴,,∵,,∴,在與中,,∴,∴.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.23、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】
設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價格為30(1-20%)(1-x)元,第三年折舊后的而價格為30(1-20%)(1-x)2元,與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為,依題意,得整理得,解得,.因
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