江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年九年級下學期3月階段性復習卷

一.選擇題

1.9的平方根是（）

A.±3B.±V3C.3D.V3

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a2=a6B.Q/）=6<a9C.—6x54-2x3=-3x2

D.（x-2）2=X2-4

3.若銳角三角函數(shù)tan55o=a,則a的范圍是（）

A.0<a<lB.l<a<2C.2<a<3D.3<a<4

4.如圖，在平面直角坐標系中，BCD的頂點A,B,。的坐標分別是（0,0）,

（5,0）,（2,3）,則頂點C的坐標是（）

5.如圖，尸是正六邊形/2CDE尸的邊E尸上一點，則//PC的度數(shù)不可能是（）

6.如圖，在等腰直角三角形Z8C中，ZC=90°,NC=8C=1.點。是3C上一點,

BD=2CD,過點。作交4B于點E.貝USABE。為（）

B

D

C、A

試卷第1頁，共6頁

A.—B.—C.D.—

18916080

二.填空題

7.2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第11個經(jīng)濟總量超過萬億的城市，

用科學記數(shù)法表示10500是.

8.分解因式a/-。的結(jié)果為—.

9.在和中，給出下列條件：①AB=DE；@BC=EF；③NB=NE；（4）

ZA=ZD.則從中任取三個條件不能保證△NBC咨AOE尸的是.（填寫序號即可）

10.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共

重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設

一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為了斤，則可列方程為.

11.如圖，在四邊形N8CD中，BA=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,連接對角線

BD,尸是對角線8。上一點，且滿足44/。=150。,連接E4和尸C,則線段E4、FB

和尸C之間的數(shù)量關系為—.

12.如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，AC與BD交于點E,

若點D的坐標是（3,4）,則點E的坐標是.

13.若過點（2,2）的一次函數(shù)〉=h+方（鼠6為常數(shù)，D的圖像與一次函數(shù)

y=-x+3（0VxV3）有交點，則人的取值范圍是.

14.已知實數(shù)a,6滿足/+/=3+.6,則（2a-36/+（a+26）（a-26）的最大值

為.

15.如圖，為。。的直徑，/3=10,點。為上一動點，交。。于點

試卷第2頁，共6頁

C.如果以小，QB,2c為邊作三角形，則C。的取值范圍是

16.如圖，在〃中，AB=BC=2,4=120。，點A關于MN的對稱點為點E,

點N,E,M分別在48,BC,4D上，則"D的最大值為

三.解答題

2-x>0

17.解不等式組5x+l,2x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式組的

--------+1>-------

I23

最大整數(shù)解.

IIIIIII.

-3-2-10123

(Y+2x—1\x—4

18.先化簡：---「--k——后，再選擇一個你喜歡的X值代入求值.

\x-2xx-4x+4jx

19.如圖，在ciABCD中，ZABD的平分線BE交AD于點E,ZCDB的平分線DF交BC

于點F,連接BD.

(1)求證：ZkABEmACDF；

(2)若AB=DB,求證：四邊形DFBE是矩形.

20.某“雙選”題的四個選項中有兩個正確答案，該題滿分為2分，得分規(guī)則是：選出兩

個正確答案且沒有多選任何一個錯誤答案得2分；選出一個正確答案且沒有多選任何一

個錯誤答案得1分；不選或所選答案中至少有一個錯誤答案得0分.

⑴任選一個答案，得1分的概率是「

(2)任選兩個答案，求得2分的概率；

(3)如果只能確認四個選項中的某一個答案是正確的，此時的最佳答題策略是

試卷第3頁，共6頁

4只選確認的那一個正確答案

8.除了選擇確認的那一個正確答案，再任意選擇剩下的三個選項中的一個

C.上述兩種答題策略中任選一個.

21.從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必

選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理

4科中任選2科.

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是

(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學、生物的概

率.

3572”+1

22.有一組數(shù)據(jù)：a\=~~;--,<?=7；~；~~7，~~■~~7>…，an=(..\(,，

1x2x322x3x43x4x5H(H+1)(H+2)

記S“=%+%+/+???+%，求百2的值.小明為了解決這個問題，首先將凡進行化簡,

xy

得到%=/然后根據(jù)化簡后的％求出幾的值?請你根據(jù)小明的

思路，先求出X,了的值，再求無的值.

23.如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6加的觀測點B、C,一艘輪船從A處出

發(fā)，北偏東26。方向航行至D處，在B、C處分別測得乙43。=45。，/。=37。求輪

船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°。0.49,

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

24.如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,〃是五邊形”CDE的外接圓的切線，則

NBAF+NCBG+ZDCH+ZEDI+NAEJ=°.

請你用兩種不同的方法來求解.

試卷第4頁，共6頁

25.某企業(yè)接到一批電子產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，按要求在30天內(nèi)完成，約定這批電子產(chǎn)品

的出廠價為每件70元.該企業(yè)第x天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為夕件，y與x滿足如下關系

產(chǎn)（—0）,

"[10x+200（10<x<30）.

（1）求該企業(yè)第幾天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為400件；

（2）設第x天每件電子產(chǎn)品的成本是尸元，P與x之間的關系可用下圖中的函數(shù)圖像

來表示.若該企業(yè)第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求墳與x之間的函數(shù)表達式，并求出第

幾天的利潤最大？最大值是多少元？

26.（1）如圖④，直線/與。。相切于點力,2是/上一點，連接08,C是03上一

點.若。。的半徑:?是05與OC的比例中項，請用直尺和圓規(guī)作出點C.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

（2）如圖⑤，N是?？谕庖稽c，以。國為直徑的。Q交。，于點八C,。9與BC交

于點。，E為直線3c上一點（點E不與點2、C、。重合），作直線。出，與。外交于

點尸，若。Q的半徑是r,求證：廠是。出與。尸的比例中項.

試卷第5頁，共6頁

27.如圖，在口ABCD中，AB=3收，BC=5,NB=45°,點E為CD上一動點，經(jīng)

過A、C、E三點的。。交BC于點F.

【操作與發(fā)現(xiàn)】

⑴當E運動到AELCD處，利用直尺與規(guī)作出點E與點F；（保留作圖痕跡）

⑵在⑴的條件下，證明：

AEAD

【探索與證明】

（3）點E運動到任何一個位置時，求證：等=黑;

【延伸與應用】

（4）點E在運動的過程中求EF的最小值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據(jù)平方根的定義計算即可.

【詳解】解：；(±3)2=9,

??.9的平方根為±3.

故選：A.

【點睛】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負數(shù)沒有平方根.

2.C

【分析】根據(jù)哥的運算性質(zhì)以及完全平方公式進行判斷即可.

【詳解】解：A././=/+2=笛，故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.=23,3)3=M9,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C.-6x54-2X3=-3X2,故原選項計算正確，符合題意；；

D.(X-2)2=X2-4X+4,故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了累的運算和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.

3.B

【詳解】分析：首先明確tan45o=l,tan6(r=仃，再根據(jù)正切值隨著角的增大而增大，進行

分析解答即可.

詳解：

???tan45°=l,tan60°=73，

■?■l<tan55o<V3，

??.l<tan550<2.

故選B.

點睛本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，利用特殊角的三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)的增減

性是解決這類題目的基本思路.

4.A

【分析】畫出圖象，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】如圖所示，

答案第1頁，共22頁

???AB//CD,AB=CD,

???4(0,0),8(5,0),

AB=5,

C(2,3),CD=5,

0(7,3).

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中求點的坐標，及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.A

【分析】作正六邊形的外接圓延長/P交。。于點G,連接CG,根據(jù)圓周角定理求得

N4GC,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，作正六邊形的外接圓延長/P交。。于點G,連接CG,

；ABCDE尸是正六邊形，

/.ZAOC=120°ZAGC=-ZAOC=60°

f2f

???ZAPC=ZAGC+ZPCG,

ZAPC>60°,

二.A、B、C、D四個選項中，只有A選項符合題意,

故選：A.

答案第2頁，共22頁

【點睛】本題考查了正多邊形外接圓，圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角

定理是解題的關鍵.

6.A

【分析】過E作斯/3C于尸，求得△BE尸是等腰直角三角形，證明A/CDfOM,可得

EF^-DF,^BF^-DF,由尸=2，即得8/￡尸，從而利用S/E。尸

33362

可求解.

【詳解】解：過￡作斯/2C于凡如圖：

???zc=90°,AC=BC=1,BD=2CD,

：.BD=—,CD=—,Z_B=45°,

33

???EFIBC,

???△§斯是等腰直角三角形，

EF=BF,

???DE1AD,

??.ZEDF=90°-/ADC=ZDAC,

而/C=/￡FZ)=90。，

AACDS小DFE,

CDAC-

7^7，即Rn31

~EFDF

EF~DF

：.EF=-DF

39

：.BF=-DF,

3

2

^BF+DF=~,

BF=-=EF,

6

答案第3頁，共22頁

故選：A.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及應用，涉及三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關

鍵是利用“CD、DFE,結(jié)合ABEF是等腰直角三角形求出EF的長.

7.1.05xl04

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的含義進行解得即可.

【詳解】解：10500=1.05x1()4；

故答案為1.05x104.

【點睛】本題考查的是科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，"的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,

"是負數(shù).

8.a(6+l)僅T)

【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:ab2-a

=a[b2—1)

=a[b+\)(b—\),

故答案為；。(6+1)優(yōu)-1).

9.①②④

【分析】要使△48C之△。昉的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS,可據(jù)此進行判

斷.

【詳解】解：如圖:

若?、佗冖郏瑵M足SAS,能證明△4BC之尸;

若?、佗冖?，不能證明跖;

若?、佗邰?，滿足ASA,能證明△ABC之△￡>￡/；

答案第4頁，共22頁

若?、冖邰?，滿足AAS,能證明△ABC咨尸；

故答案為：①②④.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是關鍵

f5x+6y=1

10.^

[4x+y=+x

【分析】根據(jù)五只雀、六只燕共重一斤可得5x+6了=1,根據(jù)互換其中一只，恰好一樣重可

得4x+y=5〉+x,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為了斤，

f5x+6y=1

由題意得：/,，

[4x+y=jy+x

f5x+6y=1

故答案為：t.

+y=jy+x

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相

應的方程組.

11.FA2+FC2=FB2BF-=AF-+CF2+43AF-CF

【分析】分當點尸在NC左下角時，當點尸在2C右上方時，兩種情況構(gòu)造等邊三角形，建

立手拉手模型，從而證明=再利用勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：①如圖，當點尸在/C左下角時，

連接NC,

BA=BC,ZABC=60°,

??."8C是等邊三角形，

ZACB=60°,CA=CB,

將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接EREA,

CE=CF,ZFCE=60°,

ACEF是等邊三角形，

ACFE=60°,FE=FC,

NBCF=ZACE,

在△8CF和中，

答案第5頁，共22頁

CB=CA

<ABCF=AACE,

CF=CE

.?.△BCFaACE(SAS),

FB=AE,

???AAFC=150°,NCFE=60°,

:.NAFE=90°,

在RtA/E/中，F(xiàn)A2+FE2=AE2,

■■FA1+FC2=FB2.

②如圖所示，當點尸在NC右上方時,

作等邊三角形FCE,連接/C、AE.

同理可證ABC尸0A/CE,

ABF=AE.

ACFE=60°,

；.NAFE=360°-150°-60°=150°,

作EMJ_4F交好'的延長線于點M,

在R3EFM中，?:ZEFM=30°,

1Jj

■■EM=-EF,FM=—EF,

22

在RtZ\/ME■中，AE2AM2+EM2,

AE2=AF+^EF^+(；斯］，

?-.AE2=AF2+EF2+gF-EF,

???AE=BF,EF=CF,

答案第6頁，共22頁

???BF2=AF2+CF2+4?>AFCF.

故答案為：FA2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+43AF-CF.

【點睛】悲痛主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理,

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造手拉手模型是解題

的關鍵.

12.(1,2)

【分析】根據(jù)。的坐標和。的位置求出DC=4,0c=3,根據(jù)正方形性質(zhì)求出。5,即可

求出答案.

【詳解】解：過點E作軸于點尸,

?.?。的坐標是（3,4）,B、C在x軸上,

DC=4,OC=3,

???四邊形/BCD是正方形，

BC=CD=4,

.?.08=4-3=1,

?.?8在x軸的負半軸上，

為AD中點，EF1BC,

答案第7頁，共22頁

：.BF=FC=2,

:.FO=1,EF=-DC=2,

2

.?■￡（1,2）.

故答案為（1,2）.

【點睛】考查了正方形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì)，解此題的關鍵是求出DC、0C、。2的長

度，題目比較好，難度不大.

13.后4-2或左且左看0

2

【分析】先求解＞=f+3（04x43）與坐標軸的交點坐標，再求解“當好履+b過A,C時,

當歹=履+6過B,C時”的函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象可得答案.

【詳解】解：如圖，?.?y=-x+3（0VxV3）,

.?.當x=0時，＞=3,當y=0時，x=3,

“（0,3）,5（3,0）,而C（2,2）,

當尸丘+6過A,。時，

當歹=去+6過3,。時,

f2k+b=2k=-2

,解得:

[3k+b=0b=6

答案第8頁，共22頁

一次函數(shù)》=履+6(k、6為常數(shù)，kwO)的圖像與一次函數(shù)歹=-x+3(0?x(3)有交點，

則k的取值范圍是左4-2或后且左。0；

故答案為：上4—2或左2—e且左wO.

【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的交點問題，理解

題意，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關鍵.

14.22

【分析】將(2。一36)2+(Q+26)(Q—26)化簡可得54+5/-12仍，將〃?=3+〃b代入化

簡結(jié)果可得原式=15+3時,將〃2+/=3+。6兩邊力口上2ab,得至叫^+人了=3+3。6,根據(jù)平

方的非負性解出必的取值范圍，即可解答.

【詳解】解：(2。一36)2+(〃+26)(a—2b)

二4。2-12"+9/+。2-4/

=5a2-12ab+5b2

將〃2+/=3+〃6代入得：原式=5(〃+/)—12。6=15—7。6,

將〃2+/=3+仍兩邊加上2ab,

得：a1+b2+lab=3+ab+lab?即(a+=3+3仍，

+2o,

:.3+3ab>0,BPab>—l,-ab<1,

15-7仍=15+(-7a6)W15+7=22

，原式的最大值為22.

故答案為：22.

【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，不等式的性質(zhì)，根據(jù)完全平方公式得出仍

的取值范圍是解題的關鍵.

15.275<CQ<5

【分析】連接OC,設QC=x,根據(jù)勾股定理用含X的式子表示80、AQ,再根據(jù)三角形

的三邊關系，列出不等式求解即可.

【詳解】解：連接。C,設0C=x,

答案第9頁，共22頁

???直徑43=10,

OQ=y)0C2-CQ2=y/25-x2，

80=5-125-/,QA=W-QB=5+y/25-x2，

???QA,QB,QC為邊作三角形，則以一@<0C,

5+,25—x~一(5-,25-無~)<x,

解得：2y/5<X<5,

■■■。。的取值范圍是26<CQ45.

【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的三邊關系，解不等式，熟練掌握知識點并運用方程

思想是解題的關鍵.

16.2-V3##-V3+2

【分析】如圖，連接放、AE,過點8作4。于點尸，利用對稱的性質(zhì)可得

從而得到地＞+ME=2,要求MD的最大值，即求ME的最小值，由垂線段最短可得九ZE的

最小值為8尸，然后利用銳角三角函數(shù)求得8尸=6，問題即可得到解決.

【詳解】解：如圖，連接ME、AE,過點8作34。于點尸，

?.?點A關于MV的對稱點為點E,

.??々W垂直平分/E,

???MA=ME,

?.?在〃A8CD中，AB=BC=2,ZB=120°,

AD=BC=2,4=180°-/8=180°-120°=60°,

.-.MD+ME=MD+MA=AB=2,

要求MD的最大值，即求ME的最小值，

?線段ME表示BC上一點到40上一點的距離，

又；BFLAD,

答案第10頁，共22頁

■■ME的最小值為B尸，

在RMNB尸中，AB=2,ZA=60°,

???J8F=^5-sinZ^=2xsin60°=2x—=73,

2

.??ME的最小值為百，即上ZE26

■-2-MD=ME>j3,

■■■MD<2-y/3,

即MD的最大值為2-g.

故答案為：2-6.

【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短，銳

角三角函數(shù)等知識點，運用了轉(zhuǎn)化的思想.將問題轉(zhuǎn)化為求B尸的長是解題的關鍵.

17.-l<x<2,圖見解析，最大整數(shù)解為1.

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解集，然后確定這個范圍內(nèi)的最大整數(shù)解即

可.

【詳解】解：???由2-x>0得：x<2,

.5x+1-2%—1,口<

由-----+1>--------得：%>-1,

23

???原不等式組的解集是：-l<x<2,

解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

其整數(shù)解為-1,0,1,

故該不等式組的最大整數(shù)解為1.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示

出來.關鍵在于根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集.

答案第11頁，共22頁

1

18.

(x-2>'

【分析】先用分式的四則混合運算法則,把原式化為最簡分式，再把使原分式有意義的x的值

代入求值.

(丫+2x—1?x—4

【詳解】解：

-2xx2-4%+4Jx

x+2x—1x—4

x(x-2)(x-2)2%

x2-4x(x-l).x-4

x(x-2)2x(x-2)2%

—4—必+xx

x(x-2)2?三

___x_-_4___?----x---

x(x-2)2x-4

1

11

當x=l時，原式=7ry=7：^7T=1.

(x-2)(1-2)

19.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)首先根據(jù)角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)證明NCDF=NABE,再根據(jù)平行四邊形性

質(zhì)證出CD=AB,NA=NC,可利用ASA定理判定4ABEmACDF；

(2)根據(jù)全等得出AE=CF,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD||BC,AD=BC,推出DE||BF,DE=BF,

得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出＜DEB=90。，根據(jù)矩形的判定推

出即可.

【詳解】(1)vzABD的平分線BE交AD于點E,

.-.ZABE=yZABD,

.ZCDB的平分線DF交BC于點F,

??.zCDF=yZCDB,

??,在平行四邊形ABCD中，

.-.ABHCD,

答案第12頁，共22頁

.*.ZABD=ZCDB,

.-.ZCDF=ZABE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???CD=AB,ZA=ZC,

Z=NC

即卜B=QC,

/ABE=NCDF

.-.△ABE=ACDF(ASA)；

(2)vAABE=ACDF,

???AE=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ADIIBC,AD=BC,

.-.DEIIBF,DE=BF,

??.四邊形DFBE是平行四邊形，

???AB=DB,BE平分NABD,

.-.BE1AD,BPzDEB=90°.

???平行四邊形DFBE是矩形.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性質(zhì)和判定

20.(1)1

⑶/

【分析】(1)直接利用概率公式進行計算即可；

(2)設四個選項分別為/、B、C、D,其中N、8為正確選項，再列表展示所有6種等可

能的結(jié)果數(shù)，找出48所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算即可；

(3)易得只選確認的那一個正確答案可得1分，再計算除了選擇確認的那一個正確答案，

再任意選擇剩下的三個選項中的一個所得的分數(shù)，然后比較兩個的得分，即可確認最佳答題

策略.

21

【詳解】(1)解：四個選項中有兩個正確答案，任選一個答案，得1分的概率為二=三，

42

答案第13頁，共22頁

故答案為：y;

(2)解：不妨設四個選項分別為4、B、C、D,其中4、3為正確選項，列表如下:

共有6種等可能的結(jié)果，其中占一個結(jié)果數(shù)，所以得2分的概率為5，

6

故答案為：—;

6

(3)解：只選確認的那一個正確答案，則可得1分；

若除了選擇確認的正確答案4再從8、C、。中任意選擇剩下的三個選項中的一個，則再

選正確答案的概率為選錯誤答案的概率為：，

所以此時得分為：2xj+0x|=1,

所以此時的最佳答題策略是只選確認的那一個正確答案.

故答案為：A.

【點睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖求概率及概率公式，熟練掌握列表法或樹狀圖求概

率的方法是解題的關鍵.

21.(1)(2)圖表見解析，

36

【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理，還需要從剩下三科中進行選擇一科生物，根據(jù)概

率公式計算即可.

(2)小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理，可直接根據(jù)畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學，生物的可

能情況有2種，再根據(jù)一共有12種情況，通過概率公式求出答案即可.

【詳解】⑴:；

(2)列出樹狀圖如圖所示：

答案第14頁，共22頁

物理

化生政地

XTXXIX

生政通化救地花生地化生政

由圖可知，共有12種可能結(jié)果，其中選化學、生物的有2種,

所以，P(選化學、生物)==2=：1.

126

答：小明同學選化學、生物的概率是,.

6

【點睛】本題考查了等可能概率事件，以及通過列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率，根

據(jù)概率公式事件概率情況，解題關鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率.

201

22.x=y=l,

182

【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行分析計算.

277+177+77+1]]

【詳解】解：.?"=山+1)("+2)=小+1)(〃+2)

_xy

又.〃++〃(〃+2)，

:.x=y=\,

]1_1_____1_U]___

???凡

++〃(〃+2)H+1n+2n+2)

,?Sn=ax+a2+a3-\----\-an,

S]?=%+%+。3+…+。12

35725

-------F---------------1---------+---?-?-?-+

1x2x32x3x43x4x512x13x14

11111

-------1------------F一+—1-3+2-4+3-5，，，+H-B+i2-T4j

2334142

￡11

---------1——

2142

201

182

201

：.x=y=l%的值為考

1oz

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類,分式的加減運算，運用了裂項求和的思想.探索數(shù)字變化

的規(guī)律是解題關鍵.

23.20km

答案第15頁，共22頁

【分析】過點。作垂足為a,通過解必A￡?C〃和放得S=—%和

tan37°

BH=-DH,根據(jù)3c=求得DH,再解必AZM"求得AD即可.

tan45°

【詳解】解:如圖，過點。作。"_L/C,垂足為H

北

在用ADC〃中，ZC=37°

.—37。=黑

DH

,CH=

tan37°

在RtADBH中,ZDBH=45°

DH

tan450=

DH

BH=

tan45°

???BC=CH-BH

DHDH「

---------------------=6

tan37°tan45°

:.DHx18

在MAD47/中，NADH=26。

“。DH

,：cos26=-----

AD

：.AD=DH^20(km)

cos26°

因此，輪船航行的距離AD約為20km

【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定理.作出輔

助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.

24.180,求解見解析

【分析】解法1：連接。/,OB,OC,。。和OE,根據(jù)切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),

即可求解；解法2：連接CM,OB,0C,0。和OE,作直徑連接根據(jù)切線

答案第16頁，共22頁

的性質(zhì)及圓周角定理，即可求解

【詳解】解法1：如圖：連接CM,OB,0C,和OE,

■：FA,GB,HC,ID,正是五邊形/3CDE的外接圓的切線,

AOAF=NOBG=AOCH=NODI=AOEJ=90°,

(ZBAF+Z0AB)+(ZCBG+ZOBC)+(ZDCH+ZOCD)+(ZEDI+ZODE)+(ZAEJ+N0EA)=90°x5=450°

OA=OB=OC=OD=OE,

:.NOAB=NOBA,NOBC=NOCB,NOCD=NODC,ZODE=ZOED,NOEA=NOAE,

ZOAB+ZOBC+ZOCD+NODE+AOEA=1x(5-2)xl80°=270°,

ABAF+NCBG+NDCH+ZEDI+NAEJ

=(/BAF+ZOAB)+(ZCBG+ZOBC)+(ZDCH+ZOCD)+(ZEDI+ZODE)+(ZAEJ+ZOEA)-(ZOAB+ZOBC

=450°-270°

=180°；

解法2：如圖：連接CM,OB,OC,和OE,作直徑/M,連接EN,

JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線,

OE1EJ,

ZOEJ=90°,

答案第17頁，共22頁

:.ZAEJ+ZAEO=90°,

???是。。的直徑，

:.AAEM=90°,

ZOAE+ZM=90°f

?/OA=OE,

ZOAE=ZAEO,

/.AAEJ=AM,

ZM=-ZAOE,

2

:.ZAEJ=-ZAOE

2f

同理，ZBAF=-ZAOB,NCBG=L/BOC,ZDCH=-ZCOD,ZEDI=-ZDOE,

2222

ZAEJ+ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI

=^(ZAOE+ZAOB+ZBOC+/COD+/DOE)

=lx360o=180°,

2

故答案為：180.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式,

作出輔助線是解決本題的關鍵.

25.(1)第20天；(2)第19天時，利潤最大，最大值為15210元

【分析】(1)根據(jù)>=400求得x即可；

(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤

=單件利潤x數(shù)量，，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

【詳解】解：(1)若20x=400,貝iJx=20,與OVxWlO不符，

.-.1Ox+200=400,解得x=20,符合10<xW30,

故第20天生產(chǎn)了400件電子產(chǎn)品；

(2)由圖像得，當04x415時，尸=27；

當15<x430時，設P=fcr+6(左WO),

把(15,27),(30,42)代入得,

答案第18頁，共22頁

15左+6=27

30左+b=42

P=x+12.

分三種情況：

①當0W10時，w=j（70-P）=20xx（70-27）=860%,

當x=10時，w有最大值，最大值為8600（元）；

②當10<x415時，w=y（70—尸）=（10x+200）（70—27）=430x+8600,

當x=15時，w有最大值，最大值為15050（元）；

③當15<xV30時，w=y（70-P）

=（10x+200）［70-（x+12）］

=（10x+200）（58-x）

=-10X2+380X+11600

=-10（X-19）2+15210,

當x=19時，w有最大值，最大值為15210（元）.

綜上，第19天時，利潤最大，最大值為15210元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的

性質(zhì)解決最值問題.

26.（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）如圖：以8為圓心，以48為半徑畫圓交。。