湖南省懷化市洪江實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省懷化市洪江實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四點中有三點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在該圖象上的一點為(

)A. B. C. D.2.如圖，∽，若，，，則AB的長是(

)A.2

B.3

C.4

D.53.方程的解是(

)A. B.

C.， D.，4.設(shè)、是一元二次方程的兩個根，則的值是(

)A.2 B.1 C. D.5.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是(

)A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點

D.若點，都在圖象上，且，則6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且7.若，則x的值為(

)A. B. C. D.8.已知點在雙曲線上，則當(dāng)時，y隨x的增大而(

)A.增大 B.減小 C.先增大再減小 D.先減小再增大9.若一元二次方程無實數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象所在的象限是(

)A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.不確定二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.函數(shù)的圖象是______，分別位于第______象限．12.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______.13.一元二次方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項的和是______.14.在中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，那么的面積與的面積的比是______.15.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達(dá)到36萬元．設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方程是____________16.若點在第二象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是______.三、計算題：本大題共1小題，共9分。17.如圖，已知∽，，，，

求和的大小；

求DE的長．四、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分

選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

；

19.本小題10分

已知直線與雙曲線相交于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點．

求A、B兩點的坐標(biāo)．

求的面積．20.本小題10分

設(shè)，，是的兩實數(shù)根，求下列代數(shù)式的值．

；

21.本小題12分

方程；

取何值時是一元二次方程，并求出此方程的解；

取何值時是一元一次方程．22.本小題12分

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價元x銷售量件______銷售玩具獲得利潤元______在問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．23.本小題12分

如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，

求證：∽；

若的面積為2，求?ABCD的面積．24.本小題8分

如圖，在中，，，點P從點A開始沿AB向B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘與相似？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、，

B、；

C、；

D、

點不在該圖象上．

故選：

直接根據(jù)反比例函數(shù)中的特點進(jìn)行解答即可．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．

直接利用相似三角形的性質(zhì)，得出

，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：因為

∽，所以

，即

，解得

所以AB的長是3.【答案】D

【解析】解：，

，，

，，

故選：

根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了用合適方法解一元二次方程．4.【答案】D

【解析】解：、是一元二次方程的兩個根，

，

故選：

根據(jù)、是一元二次方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值，本題得以解決．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比值．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B.，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C.，點在它的圖象上，故本選項正確；

D.點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，若或，則；如果則，故本選項錯誤．

故選：6.【答案】D

【解析】解：由題意可知：，且

且

故選：

根據(jù)判別式即可求出k的范圍．

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】A

【解析】解：，

，

，

檢驗：當(dāng)時，，

是原方程的根，

故選：

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．8.【答案】A

【解析】解：點在雙曲線上，

，

圖象在第二、四象限，

時，y隨x的增大而增大，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：

①當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限．

②當(dāng)時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．9.【答案】C

【解析】【分析】

先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根判斷出m的取值范圍，再判斷出的符號進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：一元二次方程無實數(shù)根，

，解得，

，

反比例函數(shù)的圖象所在的象限是第二、四象限．

故選：10.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，

即：

，

而，

，

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得，，再計算根的判別式的值的范圍，從而得到方程根的情況．

本題考查了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)的圖像．熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵。11.【答案】雙曲線

一、三

【解析】解：函數(shù)的圖象是雙曲線，分別位于第一、三象限，

故答案為：雙曲線，一、三．

根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)直接寫出答案即可．

本題考查了反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度不大．12.【答案】12

【解析】【分析】

此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵．

首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：

，

解得：不合題意舍去，，

故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，

則其周長為：

故答案為：13.【答案】1

【解析】解：一元二次方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為3，，

，

故答案為：

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．

根據(jù)題意，推出∽，所以，由此即可得解．

【解答】

解：如圖，，，

，，

∽，

，

故答案為15.【答案】

【解析】解：設(shè)這個增長率為x，

根據(jù)題意可得：，

故答案為：

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量增長率，如果設(shè)這個增長率為x，根據(jù)“五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達(dá)到36萬元”，即可得出方程．

本題為增長率問題，一般形式為，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．16.【答案】有兩個不相等的實數(shù)根

【解析】解：點在第二象限，

，，

，

，

關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．

由點P在第二象限，可得出，，進(jìn)而可得出，結(jié)合，可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

本題考查了根的判別式以及點的坐標(biāo)，牢記“①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：∽，

，

；

∽，

，即，

解得，

【解析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等、三角形內(nèi)角和定理計算；

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入計算即可．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，

，

或，

，

，

，

或，

，

【解析】利用十字相乘法分解因式，得到或，解一元一次方程即可；

提取公因式分解因式，得到或，解一元一次方程即可；

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：由，解得或，

，

如圖，設(shè)與y軸交于點C，

【解析】解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求解；

求得直線與y軸的交點，然后根據(jù)即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，熟練掌握交點的求法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，，是的兩實數(shù)根，

，

；

【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出，

將代數(shù)式變形為，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

將代數(shù)式變形為，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出，是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：若方程是一元二次方程，則，

顯然時

故符合題意．

當(dāng)時，原方程可化簡為，

此時

，

因此，方程的兩根為，

當(dāng)時，解得：，

此時方程為

當(dāng)時，解得，

此時方程為，

當(dāng)且時，無實數(shù)根．

故當(dāng)或時，方程為一元一次方程．

【解析】要使關(guān)于x的方程是一元二次方程，則且系數(shù)不為先確定m的值，然后求出一元二次方程的根．

當(dāng)二次項系數(shù)為0，一次項系數(shù)不為零的時候，此方程為一元一次方程．

本題考查了一元一次方程及一元二次方程的定義，當(dāng)出現(xiàn)字母系數(shù)時，要特別注意字母系數(shù)的取值．22.【答案】；

，

解之得：，

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．

【解析】由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得，利潤；

令，求出x的值即可；

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出W與x的函數(shù)關(guān)系．23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

，

∽

解：四邊形ABCD是平行四邊形

，AB平行且等于CD

∽，∽

，

，，

【解析】要證∽，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證．

由于∽，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)∽，求出的面積．由此可求出?