2024屆甘肅省張掖市民樂(lè)縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省張掖市民樂(lè)縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A． B． C．或 D．2．某校進(jìn)行了一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的得分經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．2003．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．4．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（）．A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．56．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．8．在中，，設(shè)向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．10．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___12．如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線(xiàn)面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____14．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿(mǎn)意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為_(kāi)_______人.15．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．已知，，，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式＜對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的范圍．18．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積．20．已知點(diǎn)，圓．（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值．21．已知是第三象限角，．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，又，所以原式.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計(jì)算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計(jì)算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計(jì)算總?cè)藬?shù).3、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，4、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D5、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.6、C【解析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．7、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.8、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.10、D【解析】直線(xiàn)AB的方程為.即，所以直線(xiàn)AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線(xiàn)AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過(guò)題意，求出兩直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線(xiàn)為：，由于直線(xiàn)與垂直，故，所以，所以直線(xiàn)為：，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.12、①②④【解析】

將正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，利用正方體中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面以及面面關(guān)系，以及直線(xiàn)與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線(xiàn)與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的判斷以及線(xiàn)面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來(lái)求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線(xiàn)方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析，；（2）【解析】

（1）對(duì)遞推式兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn),即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項(xiàng)相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對(duì)一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）結(jié)合余弦定理和面積公式得到結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.19、(1)AB的長(zhǎng)為1．(2)6．【解析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的長(zhǎng).（2）根據(jù)的值，求得的值，由三角形面積公式，求得三角形的面積.【詳解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的長(zhǎng)為1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線(xiàn)的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),方程為．由圓心到直線(xiàn)的距離知,此時(shí),直線(xiàn)與圓相切．當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程為或．