江蘇省鹽城市、南京市2024年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鹽城市、南京市2024年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等2．若圓心坐標(biāo)為的圓,被直線截得的弦長為，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．3．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立4．對某班學(xué)生一次英語測試的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%5．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD6．執(zhí)行如圖所示的程序語句，輸出的結(jié)果為()A． B．C． D．7．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，10．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.12．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.13．已知線段上有個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)與）.現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)上標(biāo)，稱為點(diǎn)，然后從點(diǎn)開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)，再從點(diǎn)開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.14．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．15．在數(shù)列中，若，（），則________16．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為______海里.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．18．已知是的內(nèi)角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.20．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.21．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點(diǎn),.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點(diǎn)評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.2、B【解析】

設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.4、C【解析】試題分析：．故C正確．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．5、D【解析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因?yàn)槠矫鎰t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果6、B【解析】

通過解讀算法框圖功能發(fā)現(xiàn)是為了求數(shù)列的和，采用裂項(xiàng)相消法即可得到答案.【詳解】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是求的值，輸出的結(jié)果為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖基本功能，裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.7、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.8、A【解析】項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．9、B【解析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.12、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，14、【解析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。15、【解析】

由題意，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因?yàn)椋?，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)余弦定理即可解決．（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因?yàn)?，所以得，所以，所以，因?yàn)樗裕唬?）取的中點(diǎn)，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個(gè)難點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是畫一個(gè)三角形結(jié)合三角形進(jìn)行分析．18、(1)(2)【解析】

（1）由，可將，轉(zhuǎn)化為,，代入原式，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因?yàn)?，所以。所以為等腰三角形，根?jù)面積為，可得，在，，，，結(jié)合余弦定理，即可求解。【詳解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，則（2）因?yàn)?，所?所以為等腰三角形，且頂角.因?yàn)樗?在中，，，，所以解得.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理，余弦定理，求面積公式，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分析推理，計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。19、（1）2，證明見解析（2）【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因?yàn)椋?，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)函數(shù)，由(1)可知，在上也是單調(diào)遞增，所以，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所?又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?，所以平面，又平面，所?又因?yàn)椋矫?，平面，，所以平?又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所?又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【點(diǎn)睛】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）線面垂直的性質(zhì)定理（同垂直一個(gè)平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如勾股