廣東省佛山市佛山三中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省佛山市佛山三中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．3．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]4．為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形5．設(shè)滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．26．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．的周期為（）A． B． C． D．9．對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為210．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側(cè)棱的長為（）A． B． C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.13．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn)，則的最大值為________．14．適合條件的角的取值范圍是______.15．若，方程的解為______.16．已知，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.19．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對于任意的都有，求的最小值.20．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對的邊長分別為，若，的面積為，求邊長的最小值；（3）當(dāng)，時，在答題紙上填寫下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間.021．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算2、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結(jié)果.【詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時，有．【點(diǎn)睛】實際上對二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時，函數(shù)在遞增，在上遞減.4、B【解析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負(fù)半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的符號、平方關(guān)系;2．三角形內(nèi)角．5、B【解析】

作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.6、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.9、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,正確;

對于C,是周期為,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.10、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解析】

根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結(jié)果，結(jié)合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結(jié)果.【詳解】對于①，前24項構(gòu)成的數(shù)列是，所以，故①正確；對于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；對于③，由上邊結(jié)論可知是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的性質(zhì)以及對應(yīng)量的運(yùn)算，解題的思想是觀察數(shù)列的通項公式，理解項與和的關(guān)系，認(rèn)真分析，仔細(xì)求解，從而求得結(jié)果.12、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.13、2【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因為，，所以,因為，，所以,因為，所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)符號法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了三棱錐體積的求法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1），（2）當(dāng)時，總造價最低為元【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以當(dāng)時，總造價最低為元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可。（2）分別對三種情況進(jìn)行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論?！驹斀狻浚?）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最小值，即；對于任意的都有則等價于或（）則的最小值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時首先要對參數(shù)進(jìn)行討論。本題屬于難題。20、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點(diǎn)法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)時，，則.因為，所以，解得，即.（2）由，得，又的面積為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.（3）由題意得，填表0111作圖如下圖：由得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定范圍上的最值、余弦定理、三角形中的面積公式、正弦型函數(shù)的圖像與單調(diào)性以及基本不等式，本題綜合性較高，為中檔題.21、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根