2025屆上海市靜安區(qū)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆上海市靜安區(qū)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．32．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．3．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列4．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．5．已知正實數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．6．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．7．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．8．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．5410．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．12．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．13．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________14．已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．15．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．16．一個圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．18．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.19．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.20．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月收入在元到元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.21．計算：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉(zhuǎn)換。2、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．3、B【解析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

利用不等式的運算性質(zhì)分別判斷，正確的進(jìn)行證明，錯誤的舉出反例.【詳解】沒有確定正負(fù)，時，，所以不選A；當(dāng)時，，所以不選B；當(dāng)時，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【點睛】本題考查不等式的運算性質(zhì)，比較法證明不等式，屬于基本題.5、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時的最小值為3.故選B.點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.6、D【解析】

根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．8、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.12、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.13、2【解析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.14、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于?？碱}型.15、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進(jìn)而求得圓的切線方程．【詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線方程為，因為在圓上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程．【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【詳解】(1)由算法框圖得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，由得故所求概率為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，算法框圖的理解,意在考查學(xué)生分析問題的能力.19、(1).(2)，周長為.【解析】

（1）由，利用坐標(biāo)表示化簡，結(jié)合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應(yīng)用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：