2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章天體運(yùn)動(dòng)第22講天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問題教學(xué)案新人教版

第22講天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問題

能力命題點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較

?

核心綜述

1.衛(wèi)星的軌道

(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在叵］赤道平面內(nèi),同步衛(wèi)星就是其中的一種。

(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在畫垂直于赤道的平面內(nèi),如極地氣象衛(wèi)

星。

(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道。

注意：①所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。

②除過特殊的橢圓軌道的衛(wèi)星，一般衛(wèi)星的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓。

2.衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)隨軌道半徑變化的規(guī)律

MmV24n22—rz

由G產(chǎn)一ma一叼一m3r一川『r—m?4n可得B：

la/]

v=\l-

3=、怦.械小'X

1____o減小

T=A卜二當(dāng)r增大時(shí)《想大上越高越慢

[〃減小

n—A1A23la減小一

z

4Jir

GM

a=~

3.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)

I軌道平面一定I軌道平面與赤道平面共面1

|繞行方:向一定1與地球自轉(zhuǎn)方向一致,和

地球相對(duì)靜止

典題示例

（2019?安徽宣城二模）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上

隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空

探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（）

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.方在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

JI

C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是工

D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20h

解析同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與。的角速度相同，

根據(jù)知，。的向心加速度大于a的向心加速度，由（理=ma,解得：a=",可知衛(wèi)星

rr

的軌道半徑越大，向心加速度越小，則。的向心加速度小于。的向心加速度，而。的向心加

速度約為g,故a的向心加速度小于重力加速度g,A錯(cuò)誤；由知，a的線速度小于c

的線速度，由律=《，解得：/=可知衛(wèi)星的軌道半徑r越大，線速度〃越小，所

以6的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h,

9JInr

則。在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是方^義4=彳，故C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得：~i=k,可知衛(wèi)

J1

星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于C的周期24h,故D錯(cuò)誤。

答案B

【方法感悟】

近地衛(wèi)星、赤道上靜止物體和同步衛(wèi)星的比較

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為八；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為n；c為赤道

上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為

\赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

體

5、5、力、a）（々、92、唆、/）

（八、必、制、as）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力

軌道半徑Z2>n=ri

同步衛(wèi)星的角速度與地

由（^=印3）得岸,故3〉3?

Q=\球自轉(zhuǎn)角速度相同，故

角速度

=必

%>32=%

Mmv{

由v=口廣得打＞匕

由勺7=%;得丫=\—9故Vl>V2

線速度

V\>V2>匕

,Min妨GM,,

由5=ma得a=—,故a>/由a—32r得色＞主

向心加速度rr

&＞義2＞會(huì)

即時(shí)訓(xùn)練

1.（2019?河北省衡水市武邑中學(xué)高三下第一次質(zhì)檢）2017年11月21日，我國(guó)以“一

箭三星”方式將吉林一號(hào)視頻04、05、06星成功發(fā)射。其中吉林一號(hào)04星的工作軌道高度

約為535km,比同步衛(wèi)星軌道低很多，同步衛(wèi)星的軌道又低于月球的軌道，其軌道關(guān)系如圖

所示。下列說法正確的是（）

塔二同步衛(wèi)星

『不Trv'吉林一號(hào)04星

地球

A.吉林一號(hào)04星的發(fā)射速度一定小于7.9km/s

B.同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球的角速度大

C.吉林一號(hào)04星繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期大

I）.所有衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上完全失重，重力加速度為零

答案B

解析第一宇宙速度是7.9km/s,為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：咨故'伴同步衛(wèi)星

離地球比月球近，可知同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球的角速度大，故B正確；

衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：岸=號(hào)%,故T=

/4ity

\吉林一號(hào)04星離地球比同步衛(wèi)星近，可知吉林一號(hào)04星繞地球運(yùn)行的周期比同

步衛(wèi)星的周期小，故C錯(cuò)誤；所有衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)行軌道上完全失重，但重力加

速度不為零，故D錯(cuò)誤。

2.（2019?天津高考）2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)

探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足

跡”。己知月球的質(zhì)量為以半徑為總探測(cè)器的質(zhì)量為如引力常量為G,嫦娥四號(hào)探測(cè)器

圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的（）

GMni

動(dòng)能為~2R

I）.向心加速度為了

解析探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，對(duì)探測(cè)器，由牛頓第二

定律得，堂=〃（7）八解得周期T—GQA正確；由埠?=%:知，動(dòng)能

B錯(cuò)誤；由d粵=“1得，角速度0='/縹C錯(cuò)誤；由爬=ma得,向心加速度a=W,

rMrrr

D錯(cuò)誤。

3.（2016?四川高考）國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970

年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道

近地點(diǎn)高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)

衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為初，東

方紅二號(hào)的加速度為包，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為創(chuàng)，則為、a?、金的

大小關(guān)系為（）

A.4>a>去B.a>a2>a

C.%>dx>32D.既〉氏〉氏

答案D

解析衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有

士八

J/ffhnnGM-T-/-?____Mm=

〃卜h'-a\—〃+卜對(duì)于東方紅一^F,有GR+h2比=

RY,由于h〉h\,故東方紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二

K~\~hi

號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a=1r,故例>備，所

以aDaDa”D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

能力命題點(diǎn)二宇宙速度的理解與計(jì)算

核心綜述

1.環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較

GM_

近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度/=|0117.9km/s,通常稱為第一宇宙速度,它是地

球周圍的所有衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大國(guó)運(yùn)行速度,是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小

畫發(fā)射速度。

2.三種宇宙速度

宇宙速度數(shù)值(km/s)意義

第一宇這是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9km/sWX11.2

國(guó)7.9

宙速度km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)行

第二宇這是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若

鬧11.2

宙速度11.2km/sW1/〈16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽系內(nèi)除地

球外的其他星體運(yùn)行

這是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若

第三宇

畫16.7y216.7km/s,衛(wèi)星將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)

宙速度

行

典題示例

（多選）在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為y時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到短丫時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)

量比約為10：1,半徑比約為2：1,下列說法正確的有（）

A.探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大

B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

D.探測(cè)器脫離星球的過程中，勢(shì)能逐漸增大

1/2

解析發(fā)射速度為r時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，蟲節(jié)嶗,解得丫=

M為星球的質(zhì)量,要使探測(cè)器脫離星球的吸引，則發(fā)射速度為/隱=鏡「=

該速度與探測(cè)器的質(zhì)量無關(guān)，由此式可知，探測(cè)器分別脫離地球和火星所需要的發(fā)射速度不

同,A、C錯(cuò)誤;探測(cè)器在星球表面受到的引力P=瞿，在兩星球表面受到的引力之比勺=當(dāng)?4

5

=5,B正確；探測(cè)器脫離星球的過程中，萬有引力做負(fù)功，勢(shì)能逐漸增大，D正確。

答案BD

廠【方法感悟】--------------------------------1

⑴第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由瑾="日得必=②由mg=%得%=

（2）第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是收R、g必須與相應(yīng)

星球?qū)?yīng)，不能套用地球的參數(shù)。

即時(shí)訓(xùn)練

1.（2019?河北衡水中學(xué)高三二調(diào)）（多選）使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙

速度小而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度必吸與必的關(guān)系

是a已知某星球半徑是地球半徑〃的;，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度

g的《，地球的平均密度為0,不計(jì)其他星球的影響，貝M）

0

A.該星球上的第一宇宙速度為F警

B.該星球上的第二宇宙速度為摩

C.該星球的平均密度為春

D.該星球的質(zhì)量為解二

ol

答案BC

解析該星球上的第一宇宙速度”=后產(chǎn)=y|i|="等，故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意，

該星球上的第二宇宙速度唆'=鏡匕'故B正確；根據(jù)公式g*=G%且游=P

OO

1

3g6p4

故。=77去，所以該星球的平均密度0'=了0=彳，故C正確；該星球的質(zhì)量"=P'

4uKJiiZo

3

,3P4R.2n

只R-=———,故D錯(cuò)快。

Zoool

2.（2019?天津高考模擬）近來，有越來越多的天文觀測(cè)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)證實(shí)黑洞確實(shí)存在.

科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙速度的隹倍）超過光速時(shí)，

該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為上地球的半徑為凡地球的第一宇宙速度

為入光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（）

2k/R2kcR

A.——B.——

CVi

vxRcR

C.力D.yr

KCKV\

答案A

ifmr/

解析地球的第一宇宙速度為片，則昨=響,設(shè)天體成為黑洞時(shí)其半徑為r,第一宇

宙速度為外，則等”=原，而。=/玲，聯(lián)立解得：,故A正確。

能力命題點(diǎn)三衛(wèi)星的變軌問題

核心綜述

1.衛(wèi)星的發(fā)射及變軌過程

人造衛(wèi)星的發(fā)射要經(jīng)過多次變軌才能到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。

（2）在4點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道I上做圓周運(yùn)

動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道H。

（3）在6點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道IH。

2.變軌過程各物理量分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為小外在軌道II上過4點(diǎn)和8

點(diǎn)時(shí)速率分別為右、“。在/點(diǎn)加速，則右＞%,在6點(diǎn)加速，則?。?,又因原故有/,（＞Ki＞V3＞VBo

（2）加速度：因?yàn)樵?點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過

4點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過6點(diǎn)時(shí)的加速度也相同。

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、n、in軌道上的運(yùn)行周期分別為T\、①、加軌道半徑（半長(zhǎng)軸）

3

分別為八、八n,由開普勒第三定律夕=4可知東爾隊(duì)

（4）機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒，若衛(wèi)星在I、II、HI軌道的機(jī)械

能分別為〃、良、&則原區(qū)〈氏。

3.衛(wèi)星回收過程與發(fā)射過程的對(duì)比

衛(wèi)星發(fā)射與回收過程，可以看成可逆過程去理解。

發(fā)射過程

較低圓近地點(diǎn)向后噴氣橢圓遠(yuǎn)地點(diǎn)向后噴氣較裔圓

軌道,近地點(diǎn)向前噴氣軌道'遠(yuǎn)地點(diǎn)向前噴氣軌道

皿收過程

典題示例

（2019?湖南常德高三一模）（多選）2018年12月8日發(fā)射成功的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器經(jīng)

過約110小時(shí)奔月飛行，到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月

球捕獲并順利進(jìn)入環(huán)月軌道。若將整個(gè)奔月過程簡(jiǎn)化如下：“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器從地球表面

發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過〃點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100km的圓形軌道I,在軌

道I上經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道n,之后將擇機(jī)在0點(diǎn)著陸月球表面。下列說法正

確的是()

./n\

地月轉(zhuǎn)移軌道

.....---

A.“嫦娥四號(hào)”沿軌道II運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在。點(diǎn)的加速度

B.“嫦娥四號(hào)”沿軌道II運(yùn)行的周期大于沿軌道I運(yùn)行的周期

C.“嫦娥四號(hào)”在軌道I上的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度

D.“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上材點(diǎn)的速度大于在軌道I上M點(diǎn)的速度

解析根據(jù)牛頓第二定律有號(hào)=加，可得a=#,可知衛(wèi)星加速度大小只與衛(wèi)星到月心

的距離有關(guān)，距離越大加速度越小，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道H上運(yùn)行軌

道的半長(zhǎng)軸小于在軌道I上的軌道半徑，所以衛(wèi)星在軌道H上運(yùn)行的周期小于在軌道I上運(yùn)

行的周期，B錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，“嫦娥

四號(hào)”在軌道I上的軌道半徑大于月球半徑，可知“嫦娥四號(hào)”在軌道I上的運(yùn)行速度比月

球的第一宇宙速度小，C正確；“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過"點(diǎn)若要進(jìn)入軌道I,需

減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度比在軌道I上經(jīng)過M點(diǎn)的速度大，D正確。

答案CD

廠~【方法感悟】|

衛(wèi)星變軌問題中參量的比較

(1)速度(動(dòng)能)

①衛(wèi)星變軌前后在同一位置不同軌道的速度大小比較：可以根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)做功的正負(fù)比較,

還可以根據(jù)變軌后是做近心運(yùn)動(dòng)還是離心運(yùn)動(dòng)比較。

②衛(wèi)星在同一軌道不同位置速度的比較：可以根據(jù)開普勒第二定律比較，還可以根據(jù)萬

有引力做功的正負(fù)比較。

③衛(wèi)星在變軌前后穩(wěn)定圓軌道的速度比較：根據(jù)產(chǎn)比較。

GM

(2)加速度：根據(jù)a==比較。

r

(3)周期：根據(jù)開普勒第三定律比較。

（4）能量：機(jī)械能變化根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)做功情況判斷，或者根據(jù)引力勢(shì)能與動(dòng)能之和的變化判

斷。引力勢(shì)能的變化根據(jù)萬有引力做功情況判斷。

即時(shí)訓(xùn)練

1.（2019?河南開封一模）2018年12月12日16時(shí)45分“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過約110

小時(shí)的奔月飛行到達(dá)月球附近。假設(shè)“嫦娥四號(hào)”在月球上空某高度處做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行速

度為n為成功實(shí)施近月制動(dòng)，使它進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，運(yùn)行速度為吸。對(duì)這一

變軌過程及變軌前后的速度對(duì)比，正確的是（）

A.發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，外〉上

B.發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，“〈吸

C.發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，口＞玲

D.發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，匕〈吸

答案D

解析為成功實(shí)施近月制動(dòng)，使“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，故發(fā)動(dòng)機(jī)

應(yīng)向前噴氣減速，使“嫦娥四號(hào)”做近心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入低軌道；在更靠近月球的預(yù)定圓軌道上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑變小，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：竿?=受，解得：『='序其中

r為軌道半徑，所以運(yùn)行速度增大，即％＜電故D正確。

2.（2019?湖北八校聯(lián)合二模）中國(guó)志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過程模擬從地球

往返火星的試驗(yàn)“火星一500”。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的

變軌過程，則下列說法不正確的是（）

軌道m(xù)...............

軌道y........

（軌道【:籍，,

..../＞????/

A.飛船在軌道n上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在。點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度

B.飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)在一點(diǎn)的速度大于在軌道n上運(yùn)動(dòng)時(shí)在一點(diǎn)的速度

c.飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道II上運(yùn)動(dòng)到一點(diǎn)時(shí)的加速度

D.若軌道I貼近火星表面，測(cè)出飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度

答案B

解析在軌道H上，由0點(diǎn)到一點(diǎn)，萬有引力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理知，速度增大，則

在一點(diǎn)的速度大于在0點(diǎn)的速度，故A正確；衛(wèi)星在軌道I上的一點(diǎn)進(jìn)入軌道H,要做離心

運(yùn)動(dòng)，需加速，可知在軌道H上時(shí)在P點(diǎn)的速度大于在軌道I上時(shí)在。點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤;

在不同軌道上的尸點(diǎn)，由于所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，

故c正確；設(shè)火星的半徑為憶根據(jù)猾=加*得火星的質(zhì)量"二:1■芥，則火星的密度p=

MM3n生、干必

4n故D1E確。

3

能力命題點(diǎn)四衛(wèi)星的追及相遇問題

核心綜述

對(duì)于衛(wèi)星的追及相遇問題一般存在下列兩種情況：

1.衛(wèi)星對(duì)接、摧毀，最常見的是由低軌道向高軌道正常運(yùn)行的衛(wèi)星對(duì)接。

2.繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同一直線上，處于內(nèi)軌道的衛(wèi)星周期不小，處

于外軌道的衛(wèi)星周期/大。

2JT2n

(1)當(dāng)兩衛(wèi)星都在天體同側(cè)時(shí)，那么當(dāng)才滿足下列式子時(shí)兩衛(wèi)星相距最近：-pt---t

1\12

=2/7n(〃=1,2,3,???)o

(2)當(dāng)兩衛(wèi)星在天體異側(cè)時(shí)，那么當(dāng)2滿足下列式子時(shí)兩衛(wèi)星相距最近：

2n2n,/八、

-^rt—^rt=n+2/?n(/?=0,1,2,3,…)。

1\12

-------------典題示例--------------

(2019?安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)高三二模)(多選)2018年4月2日8時(shí)15分左右，中國(guó)第一

個(gè)目標(biāo)飛行器“天宮一號(hào)”再入大氣層，落到南太平洋中部區(qū)域，絕大部分器件在再入大氣

層過程中由于空氣阻力的作用燒蝕銷毀，對(duì)航空活動(dòng)以及地面造成危害的可能性極小。如圖

所示，a是“天宮一號(hào)”飛行器，氏c是地球同步衛(wèi)星，此時(shí)a、6恰好相距最近。已知地球

質(zhì)量為“，半徑為尺地球自轉(zhuǎn)的角速度為。，“天宮一號(hào)”飛行器a的軌道半徑為r,引力

常量為G,貝M)

.....

((04-

A.“天宮一號(hào)”飛行器a的周期小于24小時(shí)

B.衛(wèi)星b的機(jī)械能一定等于衛(wèi)星c的機(jī)械能

C.若“天宮一號(hào)”飛行器a在下落的過程中質(zhì)量保持不變，則“天宮一號(hào)”飛行器a的

機(jī)械能將增加

D.若“天宮一號(hào)”飛行器a和衛(wèi)星6均逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則到下一次相距最近，還需經(jīng)

過,時(shí)、間言2n

,血4JT2/P

解析根據(jù)G^=nr-rr,解得7=2“yj-f可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，

因6、c的周期為24h,則''天宮一號(hào)”飛行器a的周期小于24小時(shí)，A正確；衛(wèi)星的機(jī)械

能等于其動(dòng)能與勢(shì)能之和，因不知道衛(wèi)星反。的質(zhì)量大小關(guān)系，故不能確定衛(wèi)星6與c的機(jī)

械能大小關(guān)系，B錯(cuò)誤；“天宮一號(hào)”飛行器a在下落的過程中質(zhì)量保持不變，但因下落過程

中空氣阻力做負(fù)功，則“天宮一號(hào)”飛行器a的機(jī)械能將減小，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向

心力有逑=/。2"，可得a衛(wèi)星的角速度脛衛(wèi)星軌道半徑越大角速度越小，衛(wèi)星

a、。由相距最近至再次相距最近時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度差為2n,即ML3t=2",可

2ji

得經(jīng)歷的時(shí)間t—,D正確。

答案AD

廣【方法感悟】1

繞同一天體運(yùn)動(dòng)且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最近，實(shí)際情況

就是周期小的比周期大的多轉(zhuǎn)過了2頁弧度（即一圈）。

即時(shí)訓(xùn)練

1.（2016?天津高考）我國(guó)發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛

船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是（）

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者

速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者

速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

答案C

解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬有引力，

飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，A錯(cuò)誤；同理，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上

減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實(shí)驗(yàn)室做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)

現(xiàn)對(duì)接，B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近

空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做

近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤。

2.（多選）太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為吊，周期為幾但天文學(xué)家在長(zhǎng)期觀測(cè)中發(fā)

現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔,時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離（行星

仍然近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一

顆未知行星。假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行

軌道的半徑不和周期7是（認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）（）

C.仁叫D.

答案BC

解析行星的軌道發(fā)生最大的偏離時(shí)一定是行星與未知行星相距最近時(shí)，設(shè)某時(shí)刻行星

和未知行星相距最近，經(jīng)過功時(shí)間，行星和未知行星再次相距最近，則行星轉(zhuǎn)過的角度為/

=7?to,未知行星轉(zhuǎn)過的角度為^2—^r,to,有S\—&=2"，解得7=丁處7。，A錯(cuò)

/0/to—/（）

誤，B正確；根據(jù)開普勒第三定律有*故有#=舟\^（芳才，C正確，D錯(cuò)誤。

能力命題點(diǎn)五雙星與多星問題

-------------核心綜述--------------

1.雙星系統(tǒng)

（1）雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)

①是一個(gè)繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，不受其他星體影響。如圖所示。

②各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即

③兩個(gè)星體的周期及角速度都相同，即T\—T'lt必=320

④兩個(gè)星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：力+々=￡。

(2)兩個(gè)星體到圓心的距離八、々與星體質(zhì)量成反比，即叁=必，與星體運(yùn)動(dòng)的線速度成

nkri

⑶雙星的運(yùn)動(dòng)周期吟7~—。(同學(xué)們自己可以證明)

\jGnh+nk

4頁②萬

(4)雙星的總質(zhì)量加+成=下子。(同學(xué)們自己可以證明)

2.多星系統(tǒng)

(1)三星系統(tǒng)

①三星同線：如圖甲所示。

特點(diǎn)：三星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，角速度大小相等，都繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

②三星在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處：如圖乙所示。

特點(diǎn)：萬有引力的合力指向圓心。點(diǎn)，合力提供向心力；三星同向轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相

等，都繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；三星質(zhì)量一般不相等。

注：三星質(zhì)量相等的情況只是理想情況，實(shí)際不存在。

典題示例

(2015?安徽高考)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)

動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某

一共同的圓心0在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為4、B、。三顆星體質(zhì)

量不相同時(shí)的一般情況)。若/星體質(zhì)量為2)，B、，兩星體的質(zhì)量均為加，三角形的邊長(zhǎng)為a,

求：

(1)/星體所受合力大小居;

(2)6星體所受合力大小行；

(3)。星體的軌道半徑色

(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.

解析(1)由萬有引力定律，/星體所受反「星體引力大小為幾=孥=咨=品，方

向如圖

2

則合力大小為￡,=2&1cos30。=24%。

(2)6星體所受4、C星體引力大小分別為

FkG干―/

A?=吟華=育，方向如圖

2

由&=為cos60°+%=24

2

%=￡流儲(chǔ)60°=/嘩

可得&=4戶取+"丫=干弓。

p22

或：4星體受力星體的引力￡?=%■,%=除方向如圖，由三角形定則結(jié)合余弦定理,

得:

FB=7凡+用一2/W訕os120°=

(3)通過分析可知，圓心。在a'的中垂線49的中點(diǎn)，Rc=OC=

I

FDB2a

或：由對(duì)稱性可知0B=0C=Rc,cosZ.OBD—,,~~no=~77i可得兄=a。

卜BOBRc4A

(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由

FC—FH--\^自

可得T=nA/7-0

VGm

答案(1)4=2/礙(2)8=于6?步

(3)Rc=--a(4)T=n\~7T

4\lGm

【方法感悟】)

解決雙星、多星問題的關(guān)鍵點(diǎn)

(1)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。

(2)星體的角速度相等。

(3)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要確定星體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，利用幾何知識(shí),

尋找軌道半徑與天體間距離的關(guān)系，正確計(jì)算萬有引力和向心力。

即時(shí)訓(xùn)練

1.(2019?貴陽一模)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波信號(hào)。

根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并之前，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，

且二者越轉(zhuǎn)越近，最終碰撞在一起，形成新的天體。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布

的球體，則此過程中兩中子星的()

A.線速度逐漸變小B.角速度保持不變

C.周期逐漸變大D.向心加速度逐漸變大

答案D

解析設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為陽、帆，軌道半徑分別為右、身，相距Z,根據(jù)萬有引力提

供向心力可知：

Gnhnk2z~\

~~=加1刀13~①，

Gnhnt

~7~=nkm/②,

G.Ga.E-r/F.G0+版/t、24”‘￡/G勿1+二

①+②整理可得：~j=(-T1+?2)3——,解得3=\］、

49

n=-T—L,臬=-7一/,,根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有F,=?？?/p>

加1+徒

G向

由題可知兩顆星的距離減小，故線速度變大,

nh+nkC

角速度變大，周期變小，A、B、C錯(cuò)誤；兩顆星的向心加速度&=下，a?=T，故可判斷兩

顆星的向心加速度變大，D正確。

2.（2019?河北省衡水市武邑中學(xué)高三下第一次質(zhì)檢）（多選）天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星

位于邊長(zhǎng)為/的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。已知引力常量為G,不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是

（）

A.三顆星的質(zhì)量可能不相等

4n2/

B.某顆星的質(zhì)量為不寧

c.它們的線速度大小均為當(dāng)世

D.它們兩兩之間的萬有引力大小為端,

答案BD

7

2

解析三顆星的軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r=---=^-]o根據(jù)題意

cos303

可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬有引力等大,

由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同,

設(shè)為加，則20cos30°=勿?7~?為-/,解得m=3GY'它們兩兩之間的萬有引力尸=存=

G3G[=,A錯(cuò)誤，B、D正確；它們的線速度大小為七號(hào)'?號(hào)1,

1z4）u1；J11OO1

C錯(cuò)誤。

課時(shí)作業(yè)

［鞏固強(qiáng)化練］

1.科學(xué)家預(yù)測(cè)在銀河系里可能有一個(gè)“與地球相似”的行星，這個(gè)行星存在孕育生命的

可能性，若質(zhì)量可視為均勻分布的球形“與地球相似”的行星的密度為0,半徑為凡自轉(zhuǎn)

周期為％萬有引力常量為G,則（）

OR

A.該“與地球相似”的行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為T

lo

B.該“與地球相似”的行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑為《竺

3n

4

C.該“與地球相似”的行星表面重力加速度在兩極的大小為鼻。夕〃冗

D.該“與地球相似”的行星的衛(wèi)星在星球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為幾力、

答案C

解析設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r,根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度公式以及行星的同步衛(wèi)星

周期為4知其運(yùn)行速率為r=-r是行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑，并不是行星半徑憶A

/o

錯(cuò)誤；行星對(duì)其同步衛(wèi)星的萬有引力提供同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則有爬=

r

23/rji.

且404允憶解得r=RB錯(cuò)誤；由儂星=岑，且M=o解

得g里=%＞沏，C正確；衛(wèi)星在行星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為n仆

I）錯(cuò)誤。

2.霍曼轉(zhuǎn)移軌道（Hohmanntransferorbit）是一種變換太空船軌道的方法，此種軌道操縱

名稱來自德國(guó)物理學(xué)家瓦爾特?霍曼。在電影和小說《流浪地球》中，利用霍曼轉(zhuǎn)移軌道，

用最少的燃料地球會(huì)到達(dá)木星軌道，最終逃出太陽系。如圖所示，科學(xué)家利用固定在地面的

萬臺(tái)超級(jí)聚變發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間點(diǎn)火，使地球在地球軌道I上的B點(diǎn)加速，通過運(yùn)輸軌道，再在運(yùn)

輸軌道上的4點(diǎn)瞬間點(diǎn)火，從而進(jìn)入木星軌道II。關(guān)于地球的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是（）

地球軌道I

（g）運(yùn)愉軌道

木星軌道II

A.在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過1點(diǎn)的速度小于經(jīng)過E點(diǎn)的速度

B.在軌道II上經(jīng)過/點(diǎn)的動(dòng)能大于在軌道I上經(jīng)過8點(diǎn)的動(dòng)能

c.在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

D.在軌道II上經(jīng)過4點(diǎn)的加速度小于在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過4點(diǎn)的加速度

答案A

解析在運(yùn)輸軌道上，/點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，8點(diǎn)為近日點(diǎn)，根據(jù)開普勒第二定律知，力點(diǎn)速度

小于8點(diǎn)速度，故A正確；軌道I和軌道II都是圓軌道，根據(jù)。粵=J得動(dòng)能區(qū)=焉，2=華,

rrzZr

由于nX,故瓦⑻,故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律知，軌道半徑越大，周期越大，則地

球在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，故C錯(cuò)誤；同一物體在同一位置所受

萬有引力相同，則加速度相同，故地球在軌道U上經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)的加速度等于在運(yùn)輸軌道上經(jīng)

過4點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤。

3.我國(guó)即將展開深空探測(cè)，計(jì)劃在2020年通過一次發(fā)射，實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞探測(cè)和軟著陸巡

視探測(cè)，已知太陽的質(zhì)量為M地球、火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為用和定，

速率分別為M和上，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T.當(dāng)質(zhì)量為加的探測(cè)器被發(fā)射到以地球軌道上

的A點(diǎn)為近日點(diǎn)、火星軌道上的6點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌道上圍繞太陽運(yùn)行時(shí)（如圖所示），只考慮

太陽對(duì)探測(cè)