2023-2024學年山東省德州市陵城一中數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年山東省德州市陵城一中數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．322．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內切 C．相交 D．相離3．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．6．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角7．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．8．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．79．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．在中，角,,的對邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．12．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.13．已知等比數(shù)列的前項和為，，則的值是__________.14．若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.15．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．16．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．18．的內角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程．20．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-21．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題得g(x構造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【點睛】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數(shù)法．3、A【解析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項，公差d已知，可得?！驹斀狻坑深}得，，解得，則.故選：A【點睛】本題考查用數(shù)列的通項公式求某一項，是基礎題。4、A【解析】

先分別求出集合，，由此能求出．【詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．5、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎題.6、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.7、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．8、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．9、C【解析】

試題分析：從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型10、A【解析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【點睛】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應用，求出sinB是解題的關鍵，屬基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.12、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點睛】本題考查指對數(shù)之間的關系，考查對數(shù)的運算以及應用換底公式求值，屬于中檔題.13、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，本題解題的關鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎題．14、【解析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.16、【解析】

可設，表示出S關于的函數(shù)，從而轉化為三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設，則，，，當時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學建模能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三棱錐的體積常用等體積法轉換底面和高進行求解.18、（1）；（2）2【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義，結合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【點睛】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數(shù)量積，屬基礎題.19、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復合函數(shù)的單調性求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數(shù)圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質，是基礎題．20、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關，且相關性很強．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當時，（萬元），此時產品的總成本為3.385萬元．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最