四川省成都市雙流中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

四川省成都市雙流中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（卷號）2397643038875648（題號）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③2．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．3．已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．4．某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．85．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)6．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，7．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C． D．8．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱10．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．12．已知平面向量，若，則________13．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則=________.14．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時，的值是________.15．已知，，，，則______．16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標(biāo).18．已知數(shù)列前n項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．19．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項和.20．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．21．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，若，，且，則，該命題正確；對于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯誤；對于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯誤；對于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【點睛】本題考查線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，在判斷時，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，也可以結(jié)合幾何體模型進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.2、C【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標(biāo)，①若點M和點A重合，求得b；②若點M在點O和點A之間，求得b；③若點M在點A的左側(cè)，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結(jié)果．【詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設(shè)直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標(biāo)為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標(biāo)代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點M在點A的左側(cè)，則b，由點M的橫坐標(biāo)1，求得b＞a．設(shè)直線y＝ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標(biāo)為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應(yīng)是，故選B．【點睛】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考查了運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．4、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.5、B【解析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．6、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計算得到，，，計算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點，即可求出結(jié)果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質(zhì).平移變換時注意平移方向和對解析式的影響，性質(zhì)求解一般利用整體換元意識來處理.10、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．12、1【解析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【點睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當(dāng)或時，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點睛】本題考查求解復(fù)合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題．16、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1）直接根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程即可；（2）設(shè)．由等于1．即，解得即可．【詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設(shè)．的最大值等于7，等于1．．解得或，即或．【點睛】本題考查了圓的方程，點與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時，，當(dāng)時，即可求解（2）由裂項相消求解即可【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以可得.（2）由題意知，可設(shè)則.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，考查裂項相消求和，注意相消時提出系數(shù)和剩余項數(shù)，是中檔題19、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進而求得數(shù)列的通項公式；（2）的通項公式是由等差數(shù)列的項乘以等比數(shù)列的項，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯位相減法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.20、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以