福建省三明市尤溪四中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案解析

福建省三明市尤溪四中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將弧長(zhǎng)為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為A． B． C．2 D．13．對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿(mǎn)足，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)4．如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是（）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體6．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－27．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）9．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm10．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，∠B=60°，點(diǎn)P在CD上，CP=2，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AC上，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____________．12．點(diǎn)(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是________．13．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF．（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是，＝．（2）如圖2，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°＜a＜180°），延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D，如果AD＝6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．14．小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為_(kāi)____cm．15．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．16．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_(kāi)____m．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑．求證：與相切；當(dāng)時(shí)，求的半徑．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，，我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”C，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②點(diǎn)C在直線x＝5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.（2）⊙O的半徑為r，點(diǎn)為點(diǎn)、的“和諧點(diǎn)”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點(diǎn)，畫(huà)出示意圖直接寫(xiě)出半徑r的取值范圍.19．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；20．（8分）2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷(xiāo)售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？21．（8分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．設(shè)對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)為C，如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，AB=3，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)xA，xB，xC滿(mǎn)足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）A．7 B．8 C．14 D．1622．（10分）計(jì)算：﹣3tan30°．23．（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題：“一千官軍一千布，一官四疋無(wú)零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問(wèn)官和兵各幾人？24．2019年8月．山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體建筑簡(jiǎn)潔大方，獨(dú)具特色．2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)座位后，采用新技術(shù)，效率比原來(lái)提升了．結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.2、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A。【解析】∵對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又∵，∴?！?。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。4、D【解析】

由正方體表面展開(kāi)圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，所以剩下7個(gè)小正方形．在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長(zhǎng)方形，可排除C，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類(lèi)題時(shí)可利用排除法解答．6、A【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+1.故選A.點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.7、C【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可．【詳解】、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)10、B【解析】試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，．∵點(diǎn)在第一象限上，∴，可得，因此，即，故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】

過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接和，過(guò)P作,和，M，N共線時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得知△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接和，過(guò)P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，，，，,又由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.12、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：無(wú)解；②當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案為：-1＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．13、（1）互相垂直；；（2）結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析；（3）135°．【解析】

（1）結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，進(jìn)而得出∠1=∠2，即可得出答案；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，則DB=4-（6-2）=2-2，進(jìn)而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，

∴AC=2，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，

∴=；（2））如圖2，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，

∴EC=BC，F(xiàn)C=AC，

∴，

∵∠BCE=∠ACF=α，

∴△BEC∽△AFC，

∴，

∴∠1=∠2，

延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)M

∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2

∴∠BCO=∠AMO=90°

∴BE⊥AF；（3）如圖3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H∴DB=4-（6-2）=2-2，∴BH=-1，DH=3-，又∵CH=2-（-1）=3-，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．14、20【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．【詳解】=40π．

設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r．

根據(jù)題意，得40π=2πr，

解得r=20cm．故答案是：20.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．15、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41816、m．【解析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點(diǎn)睛】本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是弧長(zhǎng)公式．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【解析】

(1)連接OM，證明OM∥BE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說(shuō)明AE⊥BE，進(jìn)而證明OM⊥AE；(2)結(jié)合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵點(diǎn)M在圓O上，∴AE與⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、（1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或【解析】

（1）①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題；②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①如圖1．觀察圖象可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C（1，5）或C'（3，5）；②如圖2．由圖可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），當(dāng)C1（5，7）時(shí)，，∴，∴y=x+2，當(dāng)C2（5，﹣1）時(shí)，，∴，∴y=﹣x+3．綜上所述：直線AC的表達(dá)式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)：連接OD．則OD=，∴．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)：連接OE，OD．∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、(1)1;(2)【解析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬(wàn)元），10（萬(wàn)元）；（3）當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一；當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80＜a＜100時(shí)，選擇方案二．【解析】

（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因?yàn)椹?.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三問(wèn)要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=125時(shí)，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬(wàn)元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100時(shí)，y2最大值=10（萬(wàn)元）；（3）∵由