河北省卓越聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題

河北省卓越聯(lián)盟20172018學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．2.關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系越大，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)C．當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)D．相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)3.已知隨機(jī)變量的分布列為下表，則的標(biāo)準(zhǔn)差為（）1350.40.1A．0.95B．C．0.7D．4.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排列種數(shù)為（）A．B．C.D．5.已知定積分，且為偶函數(shù)，則（）A．0B．8C.12D．166.某同學(xué)每次投籃命中的概率為，則他連續(xù)投籃3次，第3次才投中的概率為（）A．B．C.D．7.隨機(jī)變量，且，則等于（）A．B．C.D．8.某小學(xué)慶“六一”晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目必須排在前兩位，節(jié)目不能排在第一位，節(jié)目必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．36種B．42種C.48種D．54種9.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A．B．C.D．10.的展開式中的系數(shù)為（）A．15B．20C.30D．3511.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D．約99%的打鼾者患心臟病12.若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，下列對值判斷正確的是（）A．不存在B．存在唯一的一個(gè)C.恰好兩個(gè)D．存在無數(shù)多個(gè)第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則等于．14.小張同學(xué)拿到一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表，然后要計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能判定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案．246？?。?5.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值集合是．16.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男30①45女②2545總計(jì)③④90（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.18.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中標(biāo)有號碼0的球有10個(gè)，標(biāo)有號碼的球有個(gè)，其中1，2，3，4.現(xiàn)從袋中任取1球，表示所取球的號碼.（1）求的分布列、均值和方差；（2）若，且，，求，的值.19.某中學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)/元99.51010.511銷售量/萬件1110865（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元/件（其中），那么在消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入成本）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.21.某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì)）的專題中，對個(gè)稅起征點(diǎn)問題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元的有4人.（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？（2）從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.已知為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值.試卷答案一、選擇題15:DBDAD610:BABBC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）；（2）∵,,∴有超過的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān).18.解：（1）可能取值有，，，，，，∴的分布列為∴；（2）∵，∴，∴或.19.解：（1）設(shè)學(xué)生選修設(shè)甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機(jī)變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.20.解：（1）∵，∴，∴關(guān)于的回歸方程為；（2）利潤，，∵，該二次函數(shù)的對稱軸方程，∴①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最大值；②，即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值；∴當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤；當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤．21.解：（1）∵，∴按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，高一年級、高二年級、高三年級分別抽取4人、5人、4人；（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元”為事件，則，∴從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率為；（3）的所有可能取值有，，，，．∴的分布列為數(shù)