人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)第6章《實(shí)數(shù)》易錯(cuò)題匯編(附解析)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）第6章《實(shí)數(shù)》易錯(cuò)題匯編一．選擇題（共10小題）1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．下列各數(shù)：，π，，cos60°，0，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C． D．5．估計(jì)介于（）A．0.4與0.5之間 B．0.5與0.6之間 C．0.6與0.7之間 D．0.7與0.8之間6．已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b7．若a，且a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n9．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的y等于（）A．2 B．8 C． D．10．若方程（x﹣5）2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．b是19的平方根 C．a(chǎn)﹣5是19的算術(shù)平方根 D．b+5是19的平方根二．填空題（共4小題）11．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[]的值為．12．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝．13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是（結(jié)果需化簡）．14．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個(gè)數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為（用“＜”號(hào)連接）．三．解答題（共2小題）15．化簡求值：（），其中a＝2+．16．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）＝1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．試題解析1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9解：∵，9的平方根是±3，故選：A．2．下列各數(shù)：，π，，cos60°，0，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：據(jù)無理數(shù)定義得有，π和是無理數(shù)．故選：B．3．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項(xiàng)正確．故選：D．4．的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C． D．解：＝2，2的算術(shù)平方根是．故選：C．5．估計(jì)介于（）A．0.4與0.5之間 B．0.5與0.6之間 C．0.6與0.7之間 D．0.7與0.8之間解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6與0.7之間．故選：C．6．已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故選：A．7．若a，且a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵的整數(shù)部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故選：A．8．如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p，故選：A．9．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的y等于（）A．2 B．8 C． D．解：由圖表得，64的算術(shù)平方根是8，8的算術(shù)平方根是；故選：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．b是19的平方根 C．a(chǎn)﹣5是19的算術(shù)平方根 D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的兩根為a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，∵a＞b，∴a﹣5是19的算術(shù)平方根，故選：C．11．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[]的值為4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案為：4．12．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝2．解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案為：2．13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是﹣3（結(jié)果需化簡）．解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16個(gè)答案為：．故答案為：．14．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個(gè)數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”號(hào)連接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四個(gè)數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案為：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化簡求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]?+＝?+＝＝，當(dāng)a＝2+時(shí)，原式＝+1．16．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）＝1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．解：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m＝n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）＝＝1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10y+x，∵t為“